精品解析：云南省昭通市镇雄县三校2024-2025学年高一下学期4月联考数学试题

云南省昭通市镇雄县三校2024-2025学年高一下学期4月联考数学试题 本试类分第I类（选择题）和第II类（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题类上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，若，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 若角终边经过点，则（ ） A. B. C. 0 D. 4. 已知函数，在下列选项中，包含零点的是（ ） A. B. C. D. 5. 在复平面内，正方形OABC（为原点）中若对应的复数为，则对应的复数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图像上，则（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 11 7. 已知点，点在线段AB上，且，则点的坐标是（ ） A. B. C D. 8. 已知函数对于任意满足条件，且时，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 的内角的对边分别为，下面四个结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若的外接圆半径是，则 D. 若，则 10. 已知与函数关系式为且，部分图象如图所示，则（ ） A. 当时， B. 且值域为 C. 的单调递减区间为 D. 当10，20，30时，分别对应，则 11. 函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项：第II类用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若命题为真命题，则实数的取值范围为____________． 13. 已知，且，则最小值为____________． 14. 已知函数，若函数有两个实数解，则实数的取值范围____________． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知复数． （1）当为实数时，求的值； （2）当为纯虚数时，求的值． 16. 已知向量满足． （1）若与之间的夹角为锐角，求的取值范围； （2）当时，求的夹角． 17. 在中，角所对应的边分别为，已知． （1）求的面积； （2）求． 18. 已知函数． （1）若，在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上的值域是，求实数的取值范围． 19. 如图所示，某地夏天从时的用电量变化曲线近似满足函数． （1）写出时的函数的解析式； （2）若每日时的用量变化也满足图中曲线关系，当用电量大于等于45万会导致供电设备供能紧张，求出每日供能紧张的时间段． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昭通市镇雄县三校2024-2025学年高一下学期4月联考数学试题 本试类分第I类（选择题）和第II类（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题类上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，若，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系建立不等式求参数即可. 【详解】因为，所以，得到，解得，故B正确. 故选：B 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先化简复数，再求得其共轭复数，然后利用复数的概念求解. 【详解】， 则，因此的虚部为， 故选：A 3. 若角终边经过点，则（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数定义求出角的正弦值和余弦值，由余弦二倍角公式得到答案. 【详解】角终边经过点，故， 则. 故选：D. 4. 已知函数，在下列选项中，包含零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用零点判断定理判断即可. 【详解】由函数为减函数，也为减函数， 函数为连续递减函数， ， ，由零点判断定理可得函数的零点所在区间为， 故选：C. 5. 在复平面内，正方形OABC（为原点）中若对应的复数为，则对应的复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的几何意义得出向量的坐标，由此可得出向量的坐标，进而可得对应的复数. 【详解】正方形，且对应的复数为， 则对应的复数为， 故选：C 6. 已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图像上，则（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】由已知求出定点的坐标，根据待定系数法求出，从而可得结果. 【详解】函数的图象恒过定点， 又点在的图象上， ，即， 故选：D. 7. 已知点，点在线段AB上，且，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设点坐标为，根据得，解方程组即得点的坐标. 【详解】由点在线段上，且知， 设点坐标为，则， 即解得：，即点坐标为， 故选：B. 8. 已知函数对于任意满足条件，且时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数周期性求解即可. 【详解】 函数是周期为8的周期函数， ， 故选：C. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 的内角的对边分别为，下面四个结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若的外接圆半径是，则 D 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】由正弦定理结合题意得即可求解判断A；由角A，B不确定即可判断B；由正弦定理直接求出a即可判断C；由为锐角，为钝角时即可判断D. 【详解】对于A：由正弦定理及可得，即，由，知，A正确； 对于B：，则为锐角，但是角A，B不确定，故B错误； 对于C：由正弦定理得，C正确； 对于D：若为锐角，为钝角，则错误. 故选：AC. 10. 已知与的函数关系式为且，部分图象如图所示，则（ ） A. 当时， B. 且的值域为 C. 的单调递减区间为 D. 当为10，20，30时，分别对应，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】先确定，得函数解析式，对于A，代值计算即得；对于B，利用指数函数的单调性即可判断；对于C，利用复合函数的单调性判断方法即可判断；对于D，解方程求出，再逆用对数的运算性质和对数函数的单调性即可推得. 【详解】对于A，函数图象经过，可得，解得，故，当时，，故A正确； 对于B，因，而指数函数的值域为，故函数的值域为，故B错误； 对于C，由上分析，已得，则， 令，则由可得或， 而在上单调递减，在上单调递增， 又在定义域上为增函数，可推得的单调递减区间为，故C正确； 对于D，依题意，由，可得，同理， 因，则，即，故D正确. 故选：ACD. 11. 函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据一次分式型函数的单调性，即可得到两参数的范围. 【详解】由在区间上单调递增，则，即，故B正确，A错误； 又在区间上单调递增，则，即，故D正确，C错误. 故选：BD. 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项：第II类用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若命题为真命题，则实数的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式恒成立，数形结合得到参数不等式，求解即得. 【详解】由题意可得，解得：， 故实数的取值范围为． 故答案为：. 13. 已知，且，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知可得，利用基本不等式中“1的妙用”求出最小值. 【详解】，且， 则 （当且仅当，即时取等号）， 最小值为． 故答案为： 14. 已知函数，若函数有两个实数解，则实数的取值范围____________． 【答案】 【解析】 【分析】将问题转化为与直线有两个交点，由对勾函数性质可得大致图象，据此可得答案. 【详解】因，则0不是的解. 时，. 令， 依题意函数的图象与直线有两个公共点. 时，时，， 于是得， 由对勾函数知，在上递减，在上递增，且. 又在上递减，在上递增，且. 如图： 直线与的图象有两个公共点，； 直线与的图象有两个公共点，. 从而得函数的图象与直线有两个公共点时或. 所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知复数． （1）当为实数时，求的值； （2）当为纯虚数时，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到实部有意义、虚部为0即可； （2）要求实部为0且虚部不为0即可，得到方程组，可得答案. 【小问1详解】 为实数， ， 解得或， 当为实数时，或； 【小问2详解】 为纯虚数， ， 解得， 当为纯虚数时，. 16. 已知向量满足． （1）若与之间的夹角为锐角，求的取值范围； （2）当时，求的夹角． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由结合不与平行可得答案； （2）由，可得，然后由向量夹角公式可得答案. 【小问1详解】 与之间的夹角为锐角， ，且不与平行 即，解得，的取值范围为； 【小问2详解】 由题意，向量满足， ，可得，解得， 设的夹角大小为， . 17. 在中，角所对应的边分别为，已知． （1）求的面积； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角函数的基本关系式，求得的值，结合的面积公式，即可求解； （2）由余弦定理，列出方程可得，即可求得，则计算即可得出结果. 小问1详解】 ， ． 【小问2详解】 ， ， ，可得， ， 则 18. 已知函数． （1）若，在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上的值域是，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用参变分离法，将问题转化成在上恒成立，求出在上的最小值即可； （2）先判断函数的单调性，利用其单调性得出方程和，将看成方程的两个不等正根，借助于根的判别式和韦达定理列出不等式组，求解即得. 【小问1详解】 由可得：， 即在上恒成立， 又因为当时，，当且仅当，即时等号成立， 所以， 即实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为函数在上为增函数， 所以当时，； 当时，， 即m、n为方程的两个不同的正根， 也即方程有两个不同的正根m、n， 故得，解得， 故实数的取值范围为. 19. 如图所示，某地夏天从时的用电量变化曲线近似满足函数． （1）写出时的函数的解析式； （2）若每日时用量变化也满足图中曲线关系，当用电量大于等于45万会导致供电设备供能紧张，求出每日供能紧张的时间段． 【答案】（1） （2）时 【解析】 【分析】（1）由图象确定的值，根据周期求得，再利用特殊点坐标求得，即可得答案； （2）由题意得，计算即可得答案. 【小问1详解】 由图象可知从时的图象是的半个周期的图象， ． ， ， 将代入上式，得， 即，即， 又， 所求解析式为． 【小问2详解】 由题意得， 即， 则， 解得， 又， ， 因此每日供能紧张的时间段为时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $