1.3公式法（第1课时平方差公式）（教学课件）数学湘教版2024八年级上册

湘教版2024·八年级上册 1.3 公式法 第一课时 平方差公式 第1章 因式分解 学 习 目 标 1 2 3 掌握平方差公式的结构特征 运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想和整体思想．（重点） 会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解．（难点） 知识回顾 1、平方差公式 (x+y)(x-y)= . 从左边到右边的这个过程叫___________. 整式乘法 2、反过来，x2-y2=__________. (x+y)(x-y) 从左边到右边的这个过程叫___________. 分解因式 x2-y2 思考：既然x2-y2能够转化乘积的形式（因式分解），能不能把x2-y2= (x+y)(x-y)当着因式分解的一个公式来用呢？ 公式中的x和y分别可以用数、单项式或多项式代入 新知探究 探 究 如何把x2-25因式分解？ (x+y)(x-y)= . x2-y2 (x+5)(x-5)= x2-52 x2-y2=__________. (x+y)(x-y) = 。 x2-25 x2-25= ； x2-52 = 。 (x+5)(x-5) x2- 25 =(x+5)(x-5) =x2 - 52 - 25 x2 - y2 =(x+y)(x-y) 像这样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. Administrator (A) - 新知探究 总结归纳 因式分解中的平方差公式： x2-y2=__________. (x+y)(x-y) 典例分析 例1 把多项式因式分解。 方法技巧 解题的关键： 找到公式 x2-y2=(x+y)(x-y)中的x与y。所以左边的多项式先写成平方的形式,然后套用因式分解中的平方差公式。 (5)2 (2)2 ) )( ( 2 2 y x y x y x - + = - 解： = = 写成平方 套用公式 新知探究 做一做 把多项式因式分解？ 方法技巧 解题的关键： 找到公式 x2-y2=(x+y)(x-y)中的x与y。 注意：公式中的x、y可以是单项式，也可以是作为整体的多项式。 公式中的x、y分别是指谁？ 括号有什么作用？ 作为整体 作为整体 解： =[ =[ = = 套用公式 新知探究 议一议 与同学交流，具有什么特征的多项式可用平方差公式分解因式？ 总结归纳 1、必须是二项式（两项）； 2、两项都能写成平方的形式（两个平方） 3、两项符号相反（一正一负） 能运用平方差公式分解因式的多项式的特点： ) )( ( 2 2 y x y x y x - + = - 典例分析 例2 把多项式因式分解。 方法技巧 解题的关键： 找到公式 x2-y2=(x+y)(x-y)中的x与y。所以左边的多项式先写成平方的形式,然后套用因式分解中的平方差公式。 ()2 ()2 解： 写成平方 套用公式 到这一步，因式分解完了没有呢？ 注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止. 典例分析 例3 把多项式因式分解。 因式分解的步骤： 思考：这个多项式有没有公因式？如果有，你觉得应该怎样进行因式分解？ 解： ) 注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止. 1、提取公因式 2、套用公式 1、提取公因式 （一提） 2、套用公式 （二套） 3、检查是不是乘积的形式，是不是不能再分解了 （三查） 典例分析 例4 把多项式 因式分解。 因式分解的步骤： 1、提取公因式 （一提） 2、套用公式 （二套） 3、检查是不是乘积的形式，是不是不能再分解了 （三查） 解： 注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止. 新知探究 做一做 用简便方法计算： （1） （2） 解： （1） = = = （2） =1 = 新知应用 基础巩固题 √ × 1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 （4）-x2+y2 （5）x2-25y2 （6）m2-1 方法技巧 1、两项； 2、两个平方 3、符号相反 (三个特点缺一不可) 能运用平方差公式分解因式的多项式的特点： 符号相同 符号相同 × √ √ √ 新知应用 基础巩固题 2. 下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（　　） A．9x2 ＋ y2 B．x2-2x+1 C．- x2 - y2 D． - x2 ＋ 16y2 D 方法技巧 1、两项； 2、两个平方 3、符号相反 (三个特点缺一不可) 能运用平方差公式分解因式的多项式的特点： 符号相同 三项 符号相同 3.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　） A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3) C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3) D 新知应用 基础巩固题 4. 把下列多项式因式分解： (1) (2) (3) (4) 解： (1) = = 方法技巧 解题的关键： 找到公式 x2-y2=(x+y)(x-y)中的x与y。所以左边的多项式先写成平方的形式,然后套用因式分解中的平方差公式。 写成平方 套用公式 (2) = = (3)== (4)== 新知应用 基础巩固题 5. 把下列多项式因式分解： (1) (2) (1) 解： =[)] =[] = (2) =[)] = = 新知应用 基础巩固题 (1) (2) (3) (4) 6. 把下列多项式因式分解： 解： (1) = (2) (3) (4) =2 新知应用 基础巩固题 7、用简便方法计算： (1) (2) (3) （1） = = （2） （3） 解： 新知应用 能力提升题 8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　)    A．我爱美      B．宜昌游    C．爱我宜昌     D．美我宜昌 C 新知应用 能力提升题 9、认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： ①32－12＝(3＋1)(3－1)＝8＝8×1， ②52－32＝(5＋3)(5－3)＝16＝8×2， ③72－52＝(7＋5)(7－5)＝24＝8×3， ④92－72＝(9＋7)(9－7)＝32＝8×4…… (1)请写出：算式⑤________________________________， 算式⑥_____________________________________. 112－92＝(11＋9)(11－9)＝40＝8×5 132－112＝(13＋11)(13－11)＝48＝8×6 新知应用 能力提升题 (2)上述算式的规律可以用文字概括为“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n－1和2n＋1(n为整数)，请说明这个规律是成立的． 解：(2n＋1)2－(2n－1)2 ＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1) ＝2×4n＝8n， 因为n为整数，所以两个连续奇数的平方差能被8整除． 证明整除问题的基本思路，就是将代数式化为整式的乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除． 方法总结： 课堂小结 平方差公式分解因式 公式 x2 - y2 = ( x + y)( x - y ) 步骤 一提：公因式； 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解 1、必须是二项式（两项）； 2、两项都能写成平方的形式 3、两项符号相反（一正一负） 感谢聆听! $$