特训14 一次函数与方程、不等式的关系分类通关专练（5大题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训14 一次函数与方程、不等式的关系分类通关专练 【特训过关】 一、已知直线与坐标轴交点求方程的解 1．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为 ． 【答案】． 【解析】解：由图象知，当时，， ∴关于x的方程的解为， 故答案为：． 2．如图，这是一次函数的图象，则关于x的方程的解是 ． 【答案】． 【解析】解：关于x的方程的解，就是一次函数的图象与x轴交点的横坐标， 观察图象知，； 故答案为：． 3．如图，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为 ． 【答案】． 【解析】解：∵， ∴，即一次函数的图象x轴交点坐标为， ∴关于x的方程的解为， 故答案为：． 4．如图是一次函数的图象，则方程的解为 ． 【答案】． 【解析】解：由图象可知，直线过点， ∴方程的解为； 故答案为： 5．如图，已知直线，则关于x的方程的解为 ． 【答案】． 【解析】解：由一次函数的图象可知，当时，， 则关于x的方程的解为， 故答案为：． 6．如图，一次函数的图象经过点，则关于a的一元一次方程的解为 ． 【答案】． 【解析】解：一次函数的图象经过点， 故关于a的一元一次方程的解为， 故答案为：． 二、由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 7．已知方程的解是，则函数与x轴的交点坐标是 ． 【答案】． 【解析】由题意得，函数与x轴的交点坐标为． 故答案为：． 8．若关于的方程的解为，则直线一定经过某点的坐标为 ． 【答案】． 【解析】解：∵关于x的方程的解为， ∴当，，即时，， ∴直线一定经过某点的坐标为， 故答案为：． 9．直线过点，，则方程的解是 ． 【答案】． 【解析】方程的解，即为函数图象与x轴交点的横坐标， ∵直线过， ∴方程的解是， 故答案为：． 10．若一次函数的图象经过和两点，则方程的解为 . 【答案】． 【解析】∵一次函数的图象经过 ∴当时， ∴方程的解为， 故答案为． 三、两直线的交点与二元一次方程组的解 11．已知一次函数与（k是常数且）的图象的交点坐标是，则关于x，y的方程组的解是 ． 【答案】． 【解析】解：∵一次函数与（k是常数且）的图象的交点坐标是， ∴方程组的解是． 故答案为：． 12．如图所示，直线与分别是二元一次方程和在平面直角坐标系中的图象，求此方程组的解为 ． 【答案】． 【解析】解：由图象得 此方程组的解为， 故答案为：． 13．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 . 【答案】． 【解析】解：∵直线与直线相交于点， ∴把代入得：， 解得：， ∴直线与直线相交于点， ∴方程组的解是， 故答案为：． 14．如图中的两直线、的交点坐标可看作是方程组 的解． 【答案】． 【解析】解：设直线的解析式为． 把，代入得 ， 解得， ∴直线的解析式为； 同理 ∴直线的解析式为， ∴两直线、的交点坐标可看作是方程组的解． 故答案为：． 15．如图，已知一次函数和的图象交于点．则关于x的方程的解是 ． 【答案】． 【解析】∵已知一次函数和的图象交于点， ∴关于x的方程即的解是， 故答案为：． 16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 ． 【答案】． 【解析】解：设直线的函数解析式为， 由图象可知，直线经过点和， 所以， 解得， 所以直线的函数解析式为． 设直线的函数解析式为， 由图象知，直线经过点和点， 所以， 解得， 所以直线的函数解析式为， 整理两个一次函数的解析式，得， 故答案为：． 四、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 17．如图，一次函数的图象过点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】． 【解析】解：根据图象可知关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 18．如图是一次函数的图象，请根据图象写出：当时，x的取值范围是 ． 【答案】． 【解析】解：根据函数图象可得，当时，x的取值范围是． 故答案为：． 19．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，根据图象得的解集为 ． 【答案】． 【解析】解：由图象知，一次函数的图象与x轴交于点， ∴当时，，即， ∴的解集为， 故答案为：． 20．如图，一次函数的图象经过，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】． 【解析】解：∵一次函数的图象经过， ∴由图象可得：当时，一次函数的图象在x轴上方 ∴关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 21．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围为 ． 【答案】． 【解析】解：由函数图象可知，当时，， 故答案为：． 22．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】． 【解析】解：不等式可以看成一次函数中函数值小于0的部分， 从图中可以看出时，． 故答案为：． 五、根据两条直线的交点求不等式的解集 23．如图，直线与x轴交于点，与直线交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】． 【解析】解：由题意得，关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 24．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】． 【解析】解：∵一次函数与的图象交于点， ∴关于x的不等式的解集是指一次函数图象在的图象上方部分对应的x的取值范围， 如图所示： 在直线右侧，一次函数图象在的图象上方， 故关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 25．如图，已知函数的图象和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是 ． 【答案】． 【解析】解：∵函数和的图象交于点， 则根据图象可得不等式的解集是， 故答案为：． 26．如图，直线和相交于点，则不等式的解集为 ． 【答案】． 【解析】解：直线与直线相交于点 ∴ ∴ ∴由图象可得，不等式的解集为． 故答案为：． 27．如图，直线和直线相交于，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】． 【解析】解：由图象可知，的解集为； 故答案为：． 28．如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】． 【解析】解：正比例函数和一次函数的图象相交于点， ∴， 解得，， ∴， 结合图形，当时，，即， 故答案为： ． 29．如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为 ． 【答案】． 【解析】解：∵经过点的直线与直线相交于点， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 30．在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示． （1）关于x的方程的解为 ，关于的不等式的解集为 ； （2）关于x，y的二元一次方程组的解是 ； （3）不等式的解集为 ． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【解析】解：（1）∵由图象可知：一次函数与x轴的交点为， ∴当时，， 即关于x的方程的解为， ∴当时，， 即关于x的不等式的解集为， 故答案为：，； （2）∵由图象可知函数和的图象的交点纵坐标为， ∴当时，代入，得，解得， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是； 故答案为：； （3）由（2）知函数和的图象的交点为， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训14 一次函数与方程、不等式的关系分类通关专练 【特训过关】 一、已知直线与坐标轴交点求方程的解 1．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为 ． 2．如图，这是一次函数的图象，则关于x的方程的解是 ． 3．如图，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为 ． 4．如图是一次函数的图象，则方程的解为 ． 5．如图，已知直线，则关于x的方程的解为 ． 6．如图，一次函数的图象经过点，则关于a的一元一次方程的解为 ． 二、由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 7．已知方程的解是，则函数与x轴的交点坐标是 ． 8．若关于的方程的解为，则直线一定经过某点的坐标为 ． 9．直线过点，，则方程的解是 ． 10．若一次函数的图象经过和两点，则方程的解为 . 三、两直线的交点与二元一次方程组的解 11．已知一次函数与（k是常数且）的图象的交点坐标是，则关于x，y的方程组的解是 ． 12．如图所示，直线与分别是二元一次方程和在平面直角坐标系中的图象，求此方程组的解为 ． 13．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 . 14．如图中的两直线、的交点坐标可看作是方程组 的解． 15．如图，已知一次函数和的图象交于点．则关于x的方程的解是 ． 16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 ． 四、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 17．如图，一次函数的图象过点，则关于x的不等式的解集为 ． 18．如图是一次函数的图象，请根据图象写出：当时，x的取值范围是 ． 19．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，根据图象得的解集为 ． 20．如图，一次函数的图象经过，则关于x的不等式的解集为 ． 21．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围为 ． 22．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 五、根据两条直线的交点求不等式的解集 23．如图，直线与x轴交于点，与直线交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 24．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 25．如图，已知函数的图象和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是 ． 26．如图，直线和相交于点，则不等式的解集为 ． 27．如图，直线和直线相交于，则关于x的不等式的解集为 ． 28．如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 29．如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为 ． 30．在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示． （1）关于x的方程的解为 ，关于的不等式的解集为 ； （2）关于x，y的二元一次方程组的解是 ； （3）不等式的解集为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$