特训15 一次函数与图形面积通关专练-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训15 一次函数与图形面积通关专练 【特训过关】 1．一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A与点B． （1）求A，B两点的坐标． （2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？ 2．已知一次函数． （1）求其图象经过的定点坐标． （2）若函数图象与直线平行，求k的值及此时函数图象与两坐标轴围成的三角形面积． 3．直线与直线的图象交于点， （1）求这两条直线的函数关系式； （2）求这两条直线与x轴围成的三角形的面积． 4．一次函数的图象是直线，直线经过点． （1）求两条直线，的表达式； （2）求两条直线，与y轴围成的三角形面积． 5．如图，已知直线经过点，交y轴于点B，直线与直线交于点C，交y轴于点D． （1）求b的值； （2）求的面积； （3）当时，x的取值范围是_____________．（直接写出结果） 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C． （1）求此一次函数的解析式； （2）求出的面积． 7．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）求D点的坐标； （3）求的面积． （4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解． 8．已知直线分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线与x轴交于点A，并且两直线交点P为． （1）求两直线解析式； （2）求四边形的面积． 9．如图，点A、B的坐标分别为，，直线与坐标轴交于C、D两点． （1）求四边形的面积． （2）不解不等式，直接写出的解集； 10．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线与x轴、y轴分别交于点C，D，直线与直线交于点． （1）求k，b的值； （2）求四边形的面积； （3）若当时，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，请直接写出m的取值范围____________． 11．如图，直线与y轴交于点，直线分别与x轴交于点，与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接． （1）求两直线交点D的坐标； （2）根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围_______； （3）求的面积． 12．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点． （1）求m的值； （2）请根据图象直接写出时，x的取值范围； （3）求的面积． 13．已知一次函数的图象与直线平行，且与x轴交于点． （1）求该一次函数的函数表达式； （2）点P为一次函数图象上的动点，求使时点P的坐标． 14．已知一次函数图象经过点： （1）求b的值． （2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （3）若点C是x轴上一点，且的面积是6，直接写出点C的坐标． 15．已知，，直线与x轴、y轴分别交于点C，D． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，直线分别交x轴、y轴的正半轴于D，C两点，，两直线相交于点E． （1）________． （2）求点E的坐标； （3）若F为直线上的动点，连接、，，求点F的坐标． 17．如图，直线与相交于点P，点P横坐标为，的解析表达式为，的解析表达式为，且与y轴交于点A，与y轴交于点B，B点坐标为． （1）直接写出关于x，y二元一次方程组的解为； （2）求直线的解析表达式； （3）若点M为直线上一动点，直接写出使的面积是的面积的的点M的坐标________． 18．一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，正比例函数与交于点． （1）求m的值及的解析式； （2）若点D在x轴上，且满足，求点D的坐标． 19．如图直线与直线交于点B． （1）求的面积； （2）点C为线段上一动点（点C不与点O，B重合），作轴交直线于点D，过点C向y轴作垂线，垂足为E，若四边形的面积为120，求点C的坐标． 20．如图，一次函数的图象与x轴交于点B，y轴交于点图象交于点，平面的角坐标系内有一动点P在线段和射线上运动． （1）求正比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）是否存在点P，使的面积是的面积的？若存在，求此时点P的坐标；若不存在．请说明理由． 21．如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，且经过，． （1）求一次函数的解析式； （2）求三角形的面积； （3）若为此函数图象上的一点，则当时，请直接写出点P的坐标． 22．如图，过点的直线与直线交于P． （1）求点P的坐标． （2）直线上是否存在点Q，使得的面积为5．若存在，请求出点Q的坐标． 23．如图，直线交x轴于点A，直线l交x轴于点，且与直线交于点． （1）求直线l对应的函数解析式； （2）求的面积； （3）若P是直线上的点，当的面积与的面积的比为时，求点P的坐标． 24．如图：直线与x轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点，且m，n满足，若直线与直线l的交点记作D． （1）求直线对应的函数解析式． （2）求四边形的面积． （3）若点P为x轴上一点，当的面积等于四边形面积的一半时，直接写出P点坐标． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、点B，直线与相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点E，点P是y轴上一动点． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）连接、， 当时，求点P的坐标； 当的面积等于面积的一半时，请直接写出点P的坐标为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训15 一次函数与图形面积通关专练 【特训过关】 1．一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A与点B． （1）求A，B两点的坐标． （2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？ 【答案】（1），；（2）9． 【解析】（1）解：当时，， 当时，， ∴， ∴直线与 x轴交于，与y轴交于； （2）解：∵直线与 x轴交于，与y轴交于， ∴，， ∴． 2．已知一次函数． （1）求其图象经过的定点坐标． （2）若函数图象与直线平行，求k的值及此时函数图象与两坐标轴围成的三角形面积． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1） 令，即，当时， ∴该函数图象经过的定点坐标为； （2）∵函数的图象与直线平行 ∴， ∴此时函数表达式为 当时， ∴，即与x轴的交点坐标为 当时，，即与y轴的交点坐标为 ∴此时函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为． 3．直线与直线的图象交于点， （1）求这两条直线的函数关系式； （2）求这两条直线与x轴围成的三角形的面积． 【答案】（1），；（2）12． 【解析】（1）解：∵直线与直线的图象交于点， ∴将点代入直线与直线中，得： ，， 解得：，， ∴这两条直线的函数关系式为，； （2）解：如图所示，设直线与x轴的交点为B，两直线交点为P， 联立两直线， 解得：， ∴交点， 在直线中，令，得， ∴， ∴这两条直线与x轴围成的三角形的面积． 4．一次函数的图象是直线，直线经过点． （1）求两条直线，的表达式； （2）求两条直线，与y轴围成的三角形面积． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）解：∵一次函数的图象是直线， ∴，解得， ∴直线， 把代入得， 解得， ∴直线； （2）解：∵直线，直线； 当时，， ∴与y轴交点坐标为，与轴交点坐标为， ∵联立， 解得 ∴两条直线，交点坐标为， ∴两条直线，与y轴围成的三角形面积为． 5．如图，已知直线经过点，交y轴于点B，直线与直线交于点C，交y轴于点D． （1）求b的值； （2）求的面积； （3）当时，x的取值范围是_____________．（直接写出结果） 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）解：把代入， 得，解得． （2）解：由（1）知，直线， 当， ∴． 由题意知，． 解得，即． 同理：又由知，． ∴． 所以． （3）解：当时，即， 由（2）知，． 当时，，此时， ∴直线与x轴交于点， ∴由图象知，当时， 则x的取时， 则x的取值范围是． 故答案为：． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C． （1）求此一次函数的解析式； （2）求出的面积． 【答案】（1）；（2）3． 【解析】（1）解：∵一次函数的图象经过点，与y轴交于点， ∴，解得， ∴此一次函数的解析式为； （2）解：解方程组， 得， ∴点C的坐标是， ∴的面积． 7．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）求D点的坐标； （3）求的面积． （4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解． 【答案】（1）；（2）；（3）3；（4）． 【解析】（1）解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴，解得：， ∴， 把和代入一次函数，得： ，解得， ， ∴ 一次函数解析式是． （2）解：由（1）知一次函数表达式是 ， 令，则， ∴点． （3）解：由（1）知一次函数解析式是， 令，， 解得：，       ∴点， ∴，   ∵， ∴的面积． （4）解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴方程组的解为． 8．已知直线分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线与x轴交于点A，并且两直线交点P为． （1）求两直线解析式； （2）求四边形的面积． 【答案】（1），；（2）10． 【解析】（1）解：∵直线与直线 交点P的坐标为， ∴，解得：，， ∴，； （2）解：在直线中，令，得，令，则 ∴，， ∴，， ∴， 在直线中令，则， ∴， ∴， ∴ ∴． 9．如图，点A、B的坐标分别为，，直线与坐标轴交于C、D两点． （1）求四边形的面积． （2）不解不等式，直接写出的解集； 【答案】（1）4；（2）． 【解析】（1）解：将点A和点B坐标代入得， 解得 则直线的函数解析式为． 由得，， 则， 故点E的坐标为． 将代入得，， ∴点C的坐标为，则， 则． 又∵， ∴． （2）由函数图象可知，的解集为． 10．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线与x轴、y轴分别交于点C，D，直线与直线交于点． （1）求k，b的值； （2）求四边形的面积； （3）若当时，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，请直接写出m的取值范围____________． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【解析】（1）解：由题意，将代入得：， 解得：， 将，，代入函数中， 得：， 解得：， ∴，； （2）解：由（1）直线，直线， 当时，或， 解得或， 当时，， ∴，，， ∴四边形的面积； （3）解：∵两个一次函数的解析式分别为，， 当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 即当时，对于x的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方，则画出图象为： 由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意， ∴当直线与直线平行时，， ∴当时，对于x的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，， ∴m的取值范围为． 故答案为：． 11．如图，直线与y轴交于点，直线分别与x轴交于点，与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接． （1）求两直线交点D的坐标； （2）根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围_______； （3）求的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）解：将代入得，， ∴； 将代入得， 解得：， ∴， 联立：， 解得：， 故D点坐标为； （2）解：根据函数图象可知：当时，函数的图象在函数图象的下面， ∴当时，自变量x的取值范围为：； （3）解：把代入得， ∴C点坐标为， ∵， ∴， ∴． 12．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点． （1）求m的值； （2）请根据图象直接写出时，x的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）8． 【解析】（1）解：将代入， 得， ∴； （2）由（1）得， 根据图象得：当时，的图象在下方，即此时， ∴x的取值范围是． （3）解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴当时，；当时，； ∴，， ∵， ∴， 由（1）得， ∴． 13．已知一次函数的图象与直线平行，且与x轴交于点． （1）求该一次函数的函数表达式； （2）点P为一次函数图象上的动点，求使时点P的坐标． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】（1）解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴， 又∵图象经过点， ∴， ∴， 即； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 当时，，； 当时，，； ∴或． 14．已知一次函数图象经过点： （1）求b的值． （2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （3）若点C是x轴上一点，且的面积是6，直接写出点C的坐标． 【答案】（1）；（2）作图见解析；（3）或． 【解析】（1）解：∵一次函数图象经过点， ∴将代入得到， 解得； （2）解：由（1）知一次函数， 当时，，即一次函数图象与轴交于； 当时，，即一次函数图象与轴交于； 由描点法作一次函数的图象，如图所示： （3）解：如图所示： ∵，点C是x轴上一点，且的面积是6， 设， 则， 即，解得或， ∴点C的坐标为或． 15．已知，，直线与x轴、y轴分别交于点C，D． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）4；（3）或． 【解析】（1）解：设直线的解析式为，把，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为； （2）当时，， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 解得或， 当时，，点P的坐标为； 当时，，点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，直线分别交x轴、y轴的正半轴于D，C两点，，两直线相交于点E． （1）________． （2）求点E的坐标； （3）若F为直线上的动点，连接、，，求点F的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】（1）解：当时，代入得，， ∴， ∵，且点D位于x轴的正半轴， ∴ 将代入得， 解得， ∴； （2）解：联立 解得 ∴； （3）解：①如图所示，假设， 由得， 当时，， 解得， ∴， ， ， ， ∴， 即， 解得， ∴； ②如图所示，在点E上方找一点，当时，的面积为10， 假设，， 根据勾股定理得， 解得或（舍去）， ∴， 点的坐标为或． 17．如图，直线与相交于点P，点P横坐标为，的解析表达式为，的解析表达式为，且与y轴交于点A，与y轴交于点B，B点坐标为． （1）直接写出关于x，y二元一次方程组的解为； （2）求直线的解析表达式； （3）若点M为直线上一动点，直接写出使的面积是的面积的的点M的坐标________． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】（1）解：∵点P的横坐标为， ∴， ∴点P的坐标是， ∵直线与相交于点P， ∴关于x，y二元一次方程组的解为， 故答案为：，； （2）解：∵B点坐标为，， ∴将B，P代入得，则，解得， ∴直线的解析式为； （3）解：∵点P的横坐标为，， ， ∴， ①当时，代入解析式可得； ②当时，代入解析式可得. ∴点M的坐标是或， 故答案为：或． 18．一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，正比例函数与交于点． （1）求m的值及的解析式； （2）若点D在x轴上，且满足，求点D的坐标． 【答案】（1），；（2）或． 【解析】（1）解：将代入一次函数解析式中，得， 解得． 则点C坐标为． 设的解析式为， 将点C坐标代入，得， 解得， 所以的解析式为； （2）解：将代入中，得， ∴点B坐标为，又， 故． ∵， ∴，又， 则， 解得， 又点O坐标为， ∴点D坐标为或． 19．如图直线与直线交于点B． （1）求的面积； （2）点C为线段上一动点（点C不与点O，B重合），作轴交直线于点D，过点C向y轴作垂线，垂足为E，若四边形的面积为120，求点C的坐标． 【答案】（1）216；（2）． 【解析】（1）解：∵直线， ∴时，， ∴， 由，解得， ∴， ∴的面积； （2）解：如图，设点C的坐标为，则， ∴， ∵四边形的面积为120，， ∴， 解得， ∴点C的坐标为． 20．如图，一次函数的图象与x轴交于点B，y轴交于点图象交于点，平面的角坐标系内有一动点P在线段和射线上运动． （1）求正比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）是否存在点P，使的面积是的面积的？若存在，求此时点P的坐标；若不存在．请说明理由． 【答案】（1）；（2）12；（3）存在，P的坐标为或或． 【解析】（1）解：把代入得：， 解得， ∴正比例函数的表达式为； （2）解：把代入得：， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的面积为12； （3）解：存在点P，使的面积是的面积的， 当P在上时，设， ∵的面积是的面积的， ∴， 解得， ∴； 当P在射线上时，设， ∵的面积是的面积的， ∴， 解得或， ∴或， 综上所述，P的坐标为或或． 21．如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，且经过，． （1）求一次函数的解析式； （2）求三角形的面积； （3）若为此函数图象上的一点，则当时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）；（2）2；（3）或． 【解析】（1）解：∵一次函数的图象经过，两点， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：∵，， ∴； （3）解：当时，， 解得， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设， ∴， 解得或， 当时，； 当时，， ∴或． 22．如图，过点的直线与直线交于P． （1）求点P的坐标． （2）直线上是否存在点Q，使得的面积为5．若存在，请求出点Q的坐标． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】（1）解：由已知得， 解得， 所以点P的坐标为； （2）解：直线上是否存在点Q，使得的面积为5． 把代入， 则， 解得， 所以， 又∵， ∴， 设点， 则，解得． 当时，，解得， 所以． 当时，，解得， 所以 直线上存在点或，使得的面积为5． 23．如图，直线交x轴于点A，直线l交x轴于点，且与直线交于点． （1）求直线l对应的函数解析式； （2）求的面积； （3）若P是直线上的点，当的面积与的面积的比为时，求点P的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）P的坐标为或． 【解析】（1）解：将点代入中，得， ∴点， 设直线l对应的函数解析式为， 将点，代入，得， 解得， ∴直线l对应的函数解析式为； （2）解：在中，令， 解得， ∴点， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴或， 将或代入中， 解得或， ∴点P的坐标为或． 24．如图：直线与x轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点，且m，n满足，若直线与直线l的交点记作D． （1）求直线对应的函数解析式． （2）求四边形的面积． （3）若点P为x轴上一点，当的面积等于四边形面积的一半时，直接写出P点坐标． 【答案】（1）；（2）5；（3）或． 【解析】（1）解：∵m，n满足， ∴，， ∴，， ∴，， 设直线l对应的函数解析式为， ∴，解得， ∴直线l对应的函数解析式为； （2）解：由题意知， 解得， ∴， 令得，，解得，，令得，， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：如图，当点P在点B左侧时 ， ∴， ∴坐标为， 如图，当点P在点B右侧时， ， ∴， ∴坐标为， 综上所述，P的坐标为或． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、点B，直线与相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点E，点P是y轴上一动点． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）连接、， 当时，求点P的坐标； 当的面积等于面积的一半时，请直接写出点P的坐标为 　 　． 【答案】（1）；（2）3；（3）①或；②或． 【解析】（1）解：把代入中，得， ∴， 设直线的表达式，把和代入得： ， 解得：，， ∴的表达式为； （2）解：∵直线与y轴相交于点B， ∴， ∵直线：与y轴相交于点E， ∴， ∵点， ∴， ∴； （3）解：点P在y轴正半轴时，过点C作轴于H，轴交延长线于G，交x轴于点N，于M，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，，， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 点P在y轴负半轴时，如图， 由图得当点P与点E重合时，， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或； 设点P的坐标为， 点P在y轴正半轴时，如图， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 点P在y轴负半轴时，如图， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或， 故答案为：或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！33 学科网（北京）股份有限公司 $$