3.7 整式的除法 课件 2024--2025学年浙教版七年级数学下册

3.7 整式的除法 复习导入 用字母表示幂的运算性质： （1）同底数幂相乘法则： （2）幂的乘方法则： （3）积的乘方法则： （4）同底数幂相除法则： （5）零次幂： （6）负整数次幂： 整式的除法 整式 多项式 单项式 除法 被除数（式）÷除数（式）=商 ？ 单项式÷单项式 多项式÷单项式 多项式÷多项式 单项式÷多项式 课堂引入 天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船第一次对接前，天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需的时间为6.0×103秒，行程为4.7×107米.那么天宫一号飞行的速度为每秒多少米？ 4.7×107÷ （6.0×103）≈7.8×103 解决上述问题时，你是怎样计算的？ 由此你能找到计算（3ａ8）÷（2ａ4 ）的方法吗？ （6ａ3ｂ4 ）÷（3ａ2ｂ） （6ａ3ｂ4 ）÷（3ａ2ｂ） 1.计算： （1）25×23= （2）x6·x4= （3）2m×2n= 28 x10 2m+n 2.填空： （1）（ ）（ ）×23=28 （2）x6·（ ）（ ）=x10 （3）（ ）（ ）×2n=2m+n 2 5 x 4 2 m 相当于求28 ÷23=？ 相当于求x10÷x6=？ 相当于求2m+n ÷2n=？ 探索新知 本题直接利用同底数幂的乘法法则计算 本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算 4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n) 3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？ （1）28 ÷23= （2）x10÷x6= （3）2m+n ÷2n= =28-3 =x10-6 =2(m+n)-n 探索新知 同底数幂相除，底数不变，指数相减 25 x4 2m ∵am-n ·an= am-n+n =am ∴am ÷an=am-n 想一想：am÷am=? (a≠0) am÷am=1 知识要点 同底数幂的除法法则 一般地，我们有am ÷an=am-n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 根据同底数幂的除法法则可得am÷am=am-m=a0 规定 a0=1(a ≠ 0) 任何一个不等于0的数的0次幂都等于1. 例1 计算： （1）x8 ÷x2 (2) (ab)5 ÷(ab)2 解：原式=x8-2 典例精析 =x6 解：原式=(ab)5-2 =(ab)3 =a3b3 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． ＝－x5y5 针对训练 计算： (1)(－xy)13÷(－xy)8 (2)(x－2y)3÷(2y－x)2 (3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2 解：原式＝(－xy)13－8 ＝(－xy)5 解：原式＝(x－2y)3-2 ＝x－2y 解：原式＝(a2＋1)6－4－2 ＝(a2＋1)0 ＝1 例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值． ＝2 典例精析 解：∵am＝12，an＝2，a＝3 ∴am－n－1＝am÷an÷a ＝12÷2÷3 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算． am-n=am ÷an （1）计算：4a2x3·3ab2= ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= . 12a3b2x3 4a2x3 原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3 由（1）可知括号里应填4a2x3. 探索新知 解法1 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ）·3ab2=12a3b2x3 解法2 观察 12a3b2x3 ÷ 3ab2=4a2x3 b0 被除式的系数 除式的系数 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 知识要点 单项式除以单项式法则 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式. 理解 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式 例1 计算： 下列计算错在哪里？怎样改正？ （1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( ) （2）10a3 ÷5a2=5a ( ) （3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ) （4）12a3b ÷4a2=3a ( ) 先填空，再用适当的方法验证计算的正确性． （1）（625＋125＋50）÷25 ＝（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ） ＝________． （2）（4a＋6）÷2＝（ ）÷2＋（ ）÷2＝ ________ ． （3）（2a2 －a）÷（－2a） ＝（ ）÷（－2a）＋（ ）÷（－2a）＝ ________． 被除式的系数 除式的系数 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 理解 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式 （14ａ3ｂ2ｘ）÷（4ａｂ2 ） 例1 计算： （1） ． （2） 2ａ2 ｂ·（－3ｂ2 ｃ）÷（4ａｂ3 ）． 随堂练习 下列计算错在哪里？怎样改正？ （1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( ) （2）10a3 ÷5a2=5a ( ) （3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ) （4）12a3b ÷4a2=3a ( ) 2a6 2a 3x4 3ab × × × × 只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏. 同底数幂的除法， 底数不变，指数相减 系数相除 求商的系数，应注意符号 新知探究 先填空，再用适当的方法验证计算的正确性． （1）（625＋125＋50）÷25 ＝（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ） ＝________． （2）（4ａ＋6）÷2＝（ ）÷2＋（ ）÷2＝ ________ ． （3）（2ａ2 －ａ）÷（－2ａ） ＝（ ）÷（－2ａ）＋（ ）÷（－2ａ）＝ ________． 从上述计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？ 例2 计算 （1）（14ａ3 －7ａ2）÷（7ａ） （2）（15ｘ3ｙ5 －10ｘ4ｙ4 －20ｘ3ｙ2 ）÷（－5ｘ3ｙ2 ）． 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题. 多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以这个 单项式，再把所得的商相加. 多项式除以单项式法则 多项式÷单项式 单项式÷单项式 课堂练习 1.计算： （1）(3xy + y)÷y ； （3）(6c2d－c3d3)÷(-2c2d) ； （4）(4x2y + 3xy2)÷7xy . (2)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3. 巩固提升 3.计算: 2、计算：[(m+n)(m-n)+(m-n) 2-4m(m-n)]÷2m． 3.(1)若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值; 巩固提升 (2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值; (3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值． ∴32•34x+2÷33x+3=81 ∴3x+1=34 解得x=3 ∵32•92x+1÷27x+1=81 解： ∴32•（32）2x+1÷（33）x+1=81 ∴34x+4÷33x+3=81 ∴3（4x+4）-（3x+3）=81 ∴x+1=4 ∴5x-2y 解： ∵52y=（5y）2=4 =5x÷52y =36÷4 =9 =16 解： ∵2x-5y-4=0 ∴2x-5y=4 ∴4x÷32y =22x÷25y =22x-5y =24 课堂总结 $$