第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式的解法（专项训练）（北京专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式的解法 目录 01 常考题型过关练 题型01 解一元一次不等式 题型02 解单绝对值不等式 题型03 解不含参的一元二次不等式 题型04 解含参的一元二次不等式 题型05 一元二次不等式在区间上的恒成立与有解问题 题型06 一元二次不等式的实际应用问题 题型07 解分式不等式 题型08 解根式、高次不等式 题型09 解指对数不等式题型 02 核心突破提升练 01 解一元一次不等式 1．不等式的解集是 ． 2．不等式的解集是 3．不等式的解集是 ． 02 解单绝对值不等式 4．不等式的解集为 ． 5．不等式的解集为 ． 6．不等式解集为 . 03 解不含参的一元二次不等式 7．不等式 的解集为 . 8．已知集合，，则 . 9．函数的定义域是 ． 04 解含参的一元二次不等式 10．若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 . 11．集合，，若，求实数a的取值范围 . 12．若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是 . 13．已知命题“”为真命题，则实数a的取值范围是 ． 05 一元二次不等式在区间上的恒成立与有解问题 14．已知关于的不等式在区间有解，则实数的取值范围为 . 15．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 16．函数定义域为 ，则实数的取值范围是 . 17．已知关于的不等式在上恒成立，则的最小值为 . 06 一元二次不等式的实际应用问题 18．某服装公司生产的衬衣，在某城市年销售8万件，现该公司在该市设立代理商来销售衬衫，代理商向服装公司收取销售金额的代理费．为此，该衬衫每件价格要提高到元才能保证公司利润．由于提价，每年将少销售万件，如果代理商每年收取的代理费不少于16万元，则的取值范围是 ． 19．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．如图所示，为迎接国庆节，某花卉基地计划在三块完全相同的矩形花卉四周斜线部分铺设宽度相同的观赏通道已知三块花卉的面积均为平方米．若矩形花卉的长比宽至少多米，则花卉宽的取值范围为 . 07 解分式不等式 21．不等式是的解集为 ． 22．不等式的解集为 . 23．不等式的解集为 . 24．不等式的解集为 ． 25．不等式的解集为 ． 08 解根式、高次不等式 26．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 27．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 28．若x满足，则x的取值范围为 ． 29．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 30．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 09 解指对数不等式 31．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 32．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 33．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 34．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 1．写出一个解集为的分式不等式 . 2．已知集合，若，且，则集合可以为（    ） A． B． C． D． 3．当时，关于的分式不等式的解区间为 ． 4．若，并且，则由小到大的顺序排列是 . 5．假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于，在一般情况下，我们可以采用如下数学模型来描述某种型号的汽车在常规水泥路面上的刹车距离（单位：）与刹车前的车速（单位：）之间的关系：.试判断该汽车在刹车前的车速 （填“超过”或“没有超过”）该水泥道路上机动车的限速. 6．某人打算将自己的10万元存款存入银行，已知部分银行的存款年利率如下表，考虑到实际情况，他打算选择一年一存，并在每年到期时将本息续存一年，则要使两年后取出时所得本息和超过10.38万元，他可以选择的银行有 （参考数据：）. 银行 银行 银行 银行 银行 年利率 7．已知a、b都是正数，集合，，若任意的，都有或，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，集合，若集合中有且仅有两个整数，则取值可以是下面的（    ） A． B． C． D． 9．用一条长为的铁丝围成一个矩形，设矩形的长为（长大于宽），要使矩形的面积大于，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 学科 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式的解法 目录 01 常考题型过关练 题型01 解一元一次不等式 题型02 解单绝对值不等式 题型03 解不含参的一元二次不等式 题型04 解含参的一元二次不等式 题型05 一元二次不等式在区间上的恒成立与有解问题 题型06 一元二次不等式的实际应用问题 题型07 解分式不等式 题型08 解根式、高次不等式 题型09 解指对数不等式题型 02 核心突破提升练 01 解一元一次不等式 1．不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 2．不等式的解集是 【答案】 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得； 故答案为：． 3．不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 02 解单绝对值不等式 4．不等式的解集为 ． 【答案】或 【详解】当时，不等式，解得； 当时，不等式，解得； 即不等式的解集为或 故答案为：或 5．不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】由，得， 解得 故答案为：. 6．不等式解集为 . 【答案】 【详解】由题意，原不等式可化为，解得， 即不等式解集为. 故答案为： 03 解不含参的一元二次不等式 7．不等式 的解集为 . 【答案】R 【详解】由题意知，方程中，， 所以该方程无解，则不等式的解集为R. 故答案为：R 8．已知集合，，则 . 【答案】 【详解】由，即， 即，解得，即， 由，即，解得， 即， 所以. 故答案为：. 9．函数的定义域是 ． 【答案】 【详解】由，可得，解得， 故答案为:. 04 解含参的一元二次不等式 10．若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 . 【答案】 【详解】不等式的解集为， 所以和1是的实数根，且， 所以，可得， 所以不等式可化为，即， 整理可得，解得或， 所以不等式的解集为． 故答案为：． 11．集合，，若，求实数a的取值范围 . 【答案】或 【详解】，， 因为，所以， 所以当时，，所以，解得； 当时，，不符合题意； 当时，，所以，解得； 综上数a的取值范围或. 故答案为：或. 12．若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【详解】，即 当时，则不等式解集为，不符合题意； 当时，则不等式解集为，不符合题意； 当时， 若时，不等式解集为，不符合题意； 若时，不等式解集为，故只需满足，解得； 若时，不等式解集为，不合题意； 综上：. 故答案为： 13．已知命题“”为真命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】（1）当时，成立； （2）当时，，解得； 综上，. 故填：. 05 一元二次不等式在区间上的恒成立与有解问题 14．已知关于的不等式在区间有解，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】法一：原不等式可化为，因为不等式在有解，所以； 令，则； 令，易知在单调递减，在单调递增，，所以. 法二：令，则即可； 由二次函数在闭区间上的最值可知，， 所以或，解得或，所以. 故答案为： 15．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】当时，，满足题意； 当时，要使不等式的解集为， 则，即，解得， 综上，实数的取值范围为， 故答案为：. 16．函数定义域为 ，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由函数定义域为 ，可得不等式在上恒成立， ① 当时，不等式为显然成立； ② 当时，需使，解得. 综上可得，实数的取值范围是. 故答案为：. 17．已知关于的不等式在上恒成立，则的最小值为 . 【答案】 【详解】由不等式在上恒成立， 得在上恒成立， 所以在上恒成立， 又，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 所以，故的最小值为. 故答案为：. 06 一元二次不等式的实际应用问题 18．某服装公司生产的衬衣，在某城市年销售8万件，现该公司在该市设立代理商来销售衬衫，代理商向服装公司收取销售金额的代理费．为此，该衬衫每件价格要提高到元才能保证公司利润．由于提价，每年将少销售万件，如果代理商每年收取的代理费不少于16万元，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由题可知，提价后每年可销售万件，所以， ， 整理得，，解得， 故答案为：． 19．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，， 即，解得，又因为，所以， 这批台灯的销售单价的取值范围是. 故选：C 20．如图所示，为迎接国庆节，某花卉基地计划在三块完全相同的矩形花卉四周斜线部分铺设宽度相同的观赏通道已知三块花卉的面积均为平方米．若矩形花卉的长比宽至少多米，则花卉宽的取值范围为 . 【答案】 【详解】设矩形花卉的宽为米， 因为三块花卉的面积均为平方米，则长为米， 又矩形花卉的长比宽至少多米，所以， 即，即， 解得， 所以花卉宽的取值范围是. 故答案为：. 07 解分式不等式 21．不等式是的解集为 ． 【答案】 【详解】由可得，整理可得：，则，解可得：. 所以不等式是的解集为: . 故答案为：. 22．不等式的解集为 . 【答案】 【详解】不等式的解集，等价于, 即，即,解得. 故答案为：. 【点睛】 23．不等式的解集为 . 【答案】 【详解】, 故答案为：． 24．不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】，即， ，解得：或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 25．不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】即 原不等式可化为， 解得. 故答案为： 08 解根式、高次不等式 26．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题得， ， 所以， 故选：C. 27．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由集合得，即， 所以，解得， 由集合得，所以， 所以， 故选：C 28．若x满足，则x的取值范围为 ． 【答案】或 【详解】由，得或， 解，得，解，得， 所以x的取值范围为或. 故答案为：或 29．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【详解】， 当时，不等式显然不成立； 当时，，所以原不等式， 解得. 综上，原不等式的解集为. 故选：C 30．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不等式，等价于或， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：A 09 解指对数不等式 31．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，即； 因为，所以，，即； 所以 . 故选：B. 32．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由，即，解得， 所以， 由，即，解得， 所以， 所以； 故选：C 33．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由，即，解得，所以， 由，即，解得，所以， 所以. 故选：B 34．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得或，， 所以． 故选：C． 1．写出一个解集为的分式不等式 . 【答案】 【详解】一个解集为的分式不等式可以是， 故答案为：.（答案不唯一） 2．已知集合，若，且，则集合可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由解得，故集合. 对于选项，不等式的解为此时，，故项错误； 对于选项，不等式等价于，解得，故项错误； 对于选项，，故项错误； 对于选项，，故D项正确. 故选:D． 3．当时，关于的分式不等式的解区间为 ． 【答案】 【详解】由， 当时，有， ∴解区间为． 故答案为：. 4．若，并且，则由小到大的顺序排列是 . 【答案】. 【详解】由，，得， 由，，得或， 因为，所以舍去， 所以， 故答案为：. 5．假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于，在一般情况下，我们可以采用如下数学模型来描述某种型号的汽车在常规水泥路面上的刹车距离（单位：）与刹车前的车速（单位：）之间的关系：.试判断该汽车在刹车前的车速 （填“超过”或“没有超过”）该水泥道路上机动车的限速. 【答案】超过 【详解】画出函数和的图像，如下： 所以函数在上递增，而当时， 所以该汽车在刹车前的车速超过该水泥道路上机动车的限速. 故答案为：超过 6．某人打算将自己的10万元存款存入银行，已知部分银行的存款年利率如下表，考虑到实际情况，他打算选择一年一存，并在每年到期时将本息续存一年，则要使两年后取出时所得本息和超过10.38万元，他可以选择的银行有 （参考数据：）. 银行 银行 银行 银行 银行 年利率 【答案】银行和银行. 【详解】假设银行年利率为时， 要使两年后所得本息和超过10.38万元， 则有，解得， 则他可以选择银行和银行. 故答案为：银行和银行. 7．已知a、b都是正数，集合，，若任意的，都有或，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为都是正数， ，解得或，所以或， ，即，解得， 所以， 因为任意的，都有或，即， 所以且，所以. 故选：. 8．已知，集合，若集合中有且仅有两个整数，则取值可以是下面的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， ，故， ABD选项，若，此时，， ，显然， 要想中有且仅有两个整数，则， 解得且， A选项，，不合要求，错误； B选项，，不合要求，舍去， D选项，，满足要求，D正确； C选项，若，此时，， 或，不满足中有且仅有两个整数，舍去. 故选：D 9．用一条长为的铁丝围成一个矩形，设矩形的长为（长大于宽），要使矩形的面积大于，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题知矩形的长为，则它的宽为，故，即.要使矩形的面积大于，则，解得.综上，. 10．已知函数，不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【详解】依题知的根为，，则两根之和为3，两根之积为， ∴即∴可化为，即，解得，或，∴不等式的解集为或. 故选：A. 学科 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$