第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式的解法（复习讲义）（北京专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式的解法 目录 01 考情解码・命题预警 2 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 知能解码 3 知识点1 解一元二次不等式 3 知识点2 解分式不等式 4 知识点3 解根式、高次不等式 5 知识点4 解指对数不等式 5 题型破译 6 题型1 解一元一次不等式 6 题型2 解单绝对值不等式 7 题型3 解不含参的一元二次不等式 7 题型4 解含参的一元二次不等式 8 题型5 一元二次不等式在区间上的恒成立与有解问题 10 题型6 一元二次不等式的实际应用问题 13 题型7 解分式不等式 14 题型8 解根式、高次不等式 16 题型9 解指对数不等式 18 04真题溯源·考向感知 19 05课本典例·高考素材 20 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 （1）解一元一次不等式 （2）解一元二次不等式 （3）解其他不等式 （4）作为载体内容在其他知识点中呈现 单选题 填空题 解答题 北京卷T1（4分） / 北京卷T1（4分） 考情分析： 北京卷中一元二次不等式及其他常见不等式常作为载体内容在其他知识点中呈现，若与集合结合，通常直接求 解即可，难度较低。也常与函数（定义域、值域）、导数（恒成立、能成立）、数列、立体几何、解析几何、实际问 题结合，核心考查不等式的变形求解能力。因变形不等价、分类不完整致错是易错点。 复习目标： 1.掌握一元一次、一元二次不等式的基础解法，能熟练用数轴标根法解高次不等式，会通过等价变形解分式不等式、绝对值不等式，明晰各类不等式变形规则。 2.理解含参不等式中参数的作用，针对不同参数范围，准确分类讨论并求解解集，提升分类整合能力。 3.能结合函数（一次函数、二次函数、分式函数等 ）的图象与性质，分析不等式的解集，深化 “数形结合” 思想在解不等式中的应用。 4.熟练运用解不等式知识，解决函数定义域、值域问题，以及恒成立、能成立等综合问题，强化知识关联。 知识点1 解一元二次不等式 判别式 二次函数的图象 一元二次方程的根 有两个相异实根，（） 有两个相等实根 没有实根 一元二次不等式的解集 或 R 一元二次不等式的解集 写出下列一元二次不等式恒成立满足的条件． （1），恒成立的充要条件是 且 ． （2），恒成立的充要条件是 且 ． （3），恒成立的充要条件是 且 ． （4），恒成立的充要条件是 且 ． 自主检测2025·北京东城·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，可得，解得或， 所以或，所以. 故选：C. 知识点2 解分式不等式 ① ② ③ ④ 自主检测（2025·北京·模拟预测）不等式的解集为 . 【答案】 【详解】由得，即， 整理得：，即， 即，解得或， 故不等式的解集为. 故答案为： 知识点3 解根式、高次不等式 根式不等式可平方求解，高次不等式可用数轴穿根法求解. 自主检测1已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题得，故，所以. 故选：A. 自主检测2已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，且注意到， 从而 . 故选：A. 知识点4 解指对数不等式 指对数不等式结合单调性求解，特别注意底数对于函数单调性的影响及对数的真数大于0. 自主检测1已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】又，即，可得， 又因为在上为增函数，由，可得， 所以，，所以. 故选：B. 自主检测2已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解一元二次不等式，可得：， 则， 解不等式，由对数函数的性质可知，，得， 则， 所以 . 故选：A. 题型1 解一元一次不等式 例1-1一元一次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：； 故选：D 【变式训练1-1】不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，， 故选：A． 【变式训练1-2】不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 去括号，得； 移项、合并同类项，得； 系数化为1，得． 故选A 题型2 解单绝对值不等式 例2-1不等式的解集是 . 【答案】 【详解】由可得，所以， 故不等式的解为， 故答案为： 【变式训练2-1】不等式的解为 ． 【答案】 【详解】解：，即，解得， 故所求解集为． 故答案为：． 【变式训练2-2】不等式的解集为 . 【答案】 【详解】由不等式，得，即，解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 题型3 解不含参的一元二次不等式 例3-1不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】原不等式等价于，由于恒成立， 因此原不等式的解集为． 故答案为： 例3-2不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】令，则可得， 由指数函数单调性可得. 故答案为：. 【变式训练3-1】不等式的解集为 ． 【答案】R 【详解】开口向上，， 二次函数图象在轴上方，故不等式解集为R. 故答案为：R 【变式训练3-2】一元二次不等式的解集为 . 【答案】 【详解】由可得， 即， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 【变式训练3-3·变载体】不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】因为，又，所以不等式等价于，解得或． 题型4 解含参的一元二次不等式 例4-1关于的不等式：，当时，不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】由得， 由，得， 解得，或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 例4-2已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集 ． 【答案】 【详解】由题意可知：的根为，且， 则，可得， 不等式即为， 且，可得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 例4-3若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】关于的不等式可化为， 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得； 当时，不等式化为，此时无解； 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 【变式训练4-1】解关于的不等式. 【答案】答案见解析 【详解】当时，不等式化为； 当时，. 当时，若，不等式解为或； 若，不等式解为； 若，不等式解为或； 当时，此时，， 不等式解为. 综上，时，不等式解为；时，不等式解为或； 时，不等式解为；时，不等式解为或； 时，不等式解为. 【变式训练4-2】已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 . 【答案】 【详解】由不等式的解集为，得是方程的二根，且， 则，于是，不等式化为， 整理得，解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 【变式训练4-3·变考法】若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】①当时，解得，不符合题意； 故，关于的不等式，即， ②当时，不等式即，解得或， 即它的解集为，不满足题意； ③当时，不等式即， 由于，当且仅当时取等号，故它的解集为，， 由题意，即，解得或， 则实数的取值范围为. 故答案为： 题型5 一元二次不等式在区间上的恒成立与有解问题 例5-1若不等式对一切恒成立，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】当时，即时，原不等式即为恒成立； 当时， 则，解得， 综上可得，的取值范围是. 故答案为：. 例5-2若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】由题意，在上有解， ∴在上有解， 即，其中， 在中，， 对称轴， ∵，二次函数开口向上， ∴函数在单调递减，在上单调递增， ∴函数在上取最大值，， ∴， 故答案为：. 例5-3已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，， 由题意知，为真命题，故，解得， 故实数a的取值范围是. 故选：D 例5-4已知命题为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，恒成立，符合题意 当时，需满足 解得：， 综上， 故选：D 【变式训练5-1】已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】要使不等式在上有解， 则，在上有解， 令，， 则， 当且仅当，即时等号成立， 故时，， 因此要使不等式在上有解， 则， 故答案为：. 【变式训练5-2】若，不等式恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】由时，恒成立，即恒成立， 对于，有，当且仅当时取等号， 又在上单调递减，在上单调递增，且，， ，故的取值范围是. 故答案为： 【变式训练5-3】已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知命题“，”为假命题， 则命题“，”为真命题， 故当时，，即为，符合题意； 当时，需满足解得. 综上，实数的取值范围是. 故选：D. 【变式训练5-4】，恒成立，则实数的最大值为（   ） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【详解】，恒成立， 即在上恒成立， 所以在上恒成立， 又，当且仅当，即时取等号， 所以，则实数的最大值为. 故选：C 题型6 一元二次不等式的实际应用问题 例6-1为建设美丽中国，增强民众幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设花卉带的宽度为 ，则， 所以，即，可得， 又，故，而，则可能取值为2. 故选：B 【变式训练6-1】在物理学中，若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度与时间满足关系，其中，一名同学以初速度竖直上拋一排球，排球能够在拋出点以上的位置最多停留（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得：， 令，即，解得， 所以排球能够在拋出点以上的位置最多停留秒. 故选：C. 【变式训练6-2】某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个，若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，这批削笔器的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设这批削笔器的销售价格定为元/个， 由题意得，即， ∵方程的两个实数根为,， 解集为，又，， 故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元)， 才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入. 故选：B 【变式训练6-3】汽车在行驶时，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．在一个限速的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了．事故后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：，．则可判断甲、乙两车的超速现象是（   ） A．甲车超速 B．甲车不超速 C．乙车超速 D．乙车不超速 【答案】BC 【详解】由题意，对于甲车，有，即，解得或（舍去），由此估计甲车不会超过限速；对于乙车，有，即，解得或（舍去），即乙车超速 题型7 解分式不等式 例7-1不等式的解集为 . 【答案】 【详解】不等式等价于不等式，解得. 故原不等式的解集为. 故答案为：. 例7-2不等式的解集为 ． 【答案】，或 【详解】由得，，通分得， 此不等式等价于，解得或， 故不等式的解集为，或 故答案为：，或 例7-3不等式的解集是 . 【答案】 【详解】不等式可转化为，即，等价于， 解得. 故答案为：. 【变式训练7-1】不等式 的解集是 【答案】 【详解】由可得， 等价于，解得， 故原不等式的解集为. 故答案为：. 【变式训练7-2】不等式的解集是 . 【答案】 【详解】不等式可化简为等价为 且， 解之得或，即不等式的解集为. 故答案：. 【变式训练7-3】不等式的解集为 . 【答案】 【详解】不等式，化简为， 即得，所以，所以解集为. 故答案为：. 题型8 解根式、高次不等式 例8-1已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 所以， 故选：B. 例8-2不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】由题意，且， 所以，利用穿针引线法，在数轴上标根如下图：解得：不等式的解集为. 故答案为：. 【变式训练8-1】不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】要使不等式有意义，则有，解得：. 当时，不等式恒成立； 当时，不等式可化为，解得：，所以，因为，所以， 综上：原不等式的解集为， 故答案为：. 【变式训练8-2】若x满足，则x的取值范围为 ． 【答案】或 【详解】由，得或， 解，得，解，得， 所以x的取值范围为或. 故答案为：或 【变式训练8-3·变载体】已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得， 所以， 所以，即， 解得或， 故的取值范围为． 故选：D． 【变式训练8-4·变题型】关于的不等式的解集为 . 【答案】 【详解】由， 可得， 所以 方程的根为， 由数轴标根法可得. 故答案为：. 题型9 解指对数不等式 例9-1已知集合，，则 ． 【答案】 【详解】由，即，所以，解得， 即， 由，即，所以，解得， 所以， 所以. 故答案为： 【变式训练9-1·变载体】设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，即，所以，即， 由，即，等价于，解得或， 所以， 所以. 故选：A 【变式训练9-2】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由可得，故， 又因为， 所以. 故选：D 【变式训练9-3】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，解得或， 所以，则， 由，即，所以，解得， 所以， 所以. 故选：C 【变式训练9-4·变题型】不等式的解集为 . 【答案】当时，；当时，；当时，． 【详解】解：， 即 当，即时，不等式无解； 当，即时，不等式解为； 当时，不等式解为或； 当时，不等式解为或； 综上所述： 当时，；当时，；当时，． 【点睛】本题考查含参的对数不等式，注意对参数进行分类讨论，是中档题． 1．（2025·北京·高考真题）集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 故选：D. 2．（2025·全国二卷·高考真题）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】即为即，故， 故解集为， 故选：C. 3．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】原不等式转化为，解得， 则其解集为. 故答案为：. 4．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，，， 根据交集的运算可知，. 故选：A 1．已知，求M∩N， M∪N. 【答案】，或. 【详解】由，得， 解得或， 所以或， 由，得，解得， 所以，或. 2．求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 【答案】(1)或； (2) (3) (4)无解 (5)或； (6)R 【详解】（1）解：， 解得或， 所以不等式的解集是或； （2）由，得， 即，解得， 所以原不等式的解集为：； （3）不等式的相应方程的两个根为，， 则不等式的解集为； （4）不等式，即为， 所以原不等式无解； （5）不等式即为， 则，解得或， 所以原不等式的解集为或； （6）其相应方程的判别式为， 所以不等式的解集为R； 3．某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格? 【答案】销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元) 【解析】设削笔器的销售价格定为,根据题意可得关于的一元二次不等式,解不等式即可求得削笔器的销售价格范围. 【详解】设这批削笔器的销售价格定为元/个 由题意得,即 ∵方程的两个实数根为, 解集为 又 故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元),才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入. 【点睛】本题考查了一元二次不等式在实际问题中的应用,属于基础题. 4．如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向处的热带风暴中心正在以的速度向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响．以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为 h． 【答案】30 【详解】设现在热带风暴中心的位置为点，小时后热带风暴中心到达点位置， 自向轴作垂线，垂足为， 由题意得，则， 若在点处受到热带风暴的影响，则， 所以，即， 整理得，，解得， 所以该码头将受到热带风暴影响的时间为， 故答案为：30． 5．当k取什么值时，一元二次不等式对一切实数x都成立. 【答案】 【解析】对k分k＜0和k＞0两种情况讨论，即得解. 【详解】解：当时，要使一元二次不等式对一切实数x都成立， 则二次函数的图象在x轴下方， 即，得. 当时，二次函数的图象开口向上，一元二次不等式不可能对一切实数x都成立. 综上可知，. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式的解法 目录 01 考情解码・命题预警 2 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 知能解码 3 知识点1 解一元二次不等式 3 知识点2 解分式不等式 4 知识点3 解根式、高次不等式 4 知识点4 解指对数不等式 5 题型破译 5 题型1 解一元一次不等式 5 题型2 解单绝对值不等式 5 题型3 解不含参的一元二次不等式 5 题型4 解含参的一元二次不等式 6 题型5 一元二次不等式在区间上的恒成立与有解问题 6 题型6 一元二次不等式的实际应用问题 7 题型7 解分式不等式 8 题型8 解根式、高次不等式 8 题型9 解指对数不等式 9 04真题溯源·考向感知 9 05课本典例·高考素材 10 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 （1）解一元一次不等式 （2）解一元二次不等式 （3）解其他不等式 （4）作为载体内容在其他知识点中呈现 单选题 填空题 解答题 北京卷T1（4分） / 北京卷T1（4分） 考情分析： 北京卷中一元二次不等式及其他常见不等式常作为载体内容在其他知识点中呈现，若与集合结合，通常直接求 解即可，难度较低。也常与函数（定义域、值域）、导数（恒成立、能成立）、数列、立体几何、解析几何、实际问 题结合，核心考查不等式的变形求解能力。因变形不等价、分类不完整致错是易错点。 复习目标： 1.掌握一元一次、一元二次不等式的基础解法，能熟练用数轴标根法解高次不等式，会通过等价变形解分式不等式、绝对值不等式，明晰各类不等式变形规则。 2.理解含参不等式中参数的作用，针对不同参数范围，准确分类讨论并求解解集，提升分类整合能力。 3.能结合函数（一次函数、二次函数、分式函数等 ）的图象与性质，分析不等式的解集，深化 “数形结合” 思想在解不等式中的应用。 4.熟练运用解不等式知识，解决函数定义域、值域问题，以及恒成立、能成立等综合问题，强化知识关联。 知识点1 解一元二次不等式 判别式 二次函数的图象 一元二次方程的根 有两个相异实根，（） 有两个相等实根 没有实根 一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集 写出下列一元二次不等式恒成立满足的条件． （1），恒成立的充要条件是 且 ． （2），恒成立的充要条件是 且 ． （3），恒成立的充要条件是 且 ． （4），恒成立的充要条件是 且 ． 自主检测2025·北京东城·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 知识点2 解分式不等式 ① ② ③ ④ 自主检测（2025·北京·模拟预测）不等式的解集为 . 知识点3 解根式、高次不等式 根式不等式可平方求解，高次不等式可用数轴穿根法求解. 自主检测1已知集合，则（    ） A． B． C． D． 自主检测2已知集合，则（    ） A． B． C． D． 知识点4 解指对数不等式 指对数不等式结合单调性求解，特别注意底数对于函数单调性的影响及对数的真数大于0. 自主检测1已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 自主检测2已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型1 解一元一次不等式 例1-1一元一次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 题型2 解单绝对值不等式 例2-1不等式的解集是 . 【变式训练2-1】不等式的解为 ． 【变式训练2-2】不等式的解集为 . 题型3 解不含参的一元二次不等式 例3-1不等式的解集是 ． 例3-2不等式的解集是 ． 【变式训练3-1】不等式的解集为 ． 【变式训练3-2】一元二次不等式的解集为 . 【变式训练3-3·变载体】不等式的解集为 ． 题型4 解含参的一元二次不等式 例4-1关于的不等式：，当时，不等式的解集为 ． 例4-2已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集 ． 例4-3若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是 ． 【变式训练4-1】解关于的不等式. 【变式训练4-2】已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 . 【变式训练4-3·变考法】若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是 . 题型5 一元二次不等式在区间上的恒成立与有解问题 例5-1若不等式对一切恒成立，则的取值范围是 . 例5-2若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为 . 例5-3已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例5-4已知命题为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-1】已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 ． 【变式训练5-2】若，不等式恒成立，则的取值范围为 ． 【变式训练5-3】已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-4】，恒成立，则实数的最大值为（   ） A． B．3 C． D．6 题型6 一元二次不等式的实际应用问题 例6-1为建设美丽中国，增强民众幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练6-1】在物理学中，若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度与时间满足关系，其中，一名同学以初速度竖直上拋一排球，排球能够在拋出点以上的位置最多停留（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-2】某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个，若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，这批削笔器的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-3】汽车在行驶时，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．在一个限速的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了．事故后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：，．则可判断甲、乙两车的超速现象是（   ） A．甲车超速 B．甲车不超速 C．乙车超速 D．乙车不超速 题型7 解分式不等式 例7-1不等式的解集为 . 例7-2不等式的解集为 ． 例7-3不等式的解集是 . 【变式训练7-1】不等式 的解集是 【变式训练7-2】不等式的解集是 . 【变式训练7-3】不等式的解集为 . 题型8 解根式、高次不等式 例8-1已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 例8-2不等式的解集是 ． 【变式训练8-1】不等式的解集是 ． 【变式训练8-2】若x满足，则x的取值范围为 ． 【变式训练8-3·变载体】已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式训练8-4·变题型】关于的不等式的解集为 . 题型9 解指对数不等式 例9-1已知集合，，则 ． 【变式训练9-1·变载体】设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练9-2】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【变式训练9-3】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练9-4·变题型】不等式的解集为 . 1．（2025·北京·高考真题）集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·全国二卷·高考真题）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为 ． 4．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 1．已知，求M∩N， M∪N. 2．求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 3．某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格? 4．如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向处的热带风暴中心正在以的速度向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响．以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为 h． 5．当k取什么值时，一元二次不等式对一切实数x都成立. 4 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$