2025年四川省内江市中考数学试题

内江市2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷 数学 本试卷分为A卷和B卷两邮分，A卷1至4页，满分100分：B卷5至6页，满分60 分，全卷满分160分。考试时间120分钟。 注意事项： L,答题前请仔细阅读答题十上的注意事项。 2所有试题的答案必须按题号填写在答题下相应位置上，在试春和草稿纸上作答无效 3. 考试结来后，监考人员将答题卡、试卷、草稿纸一并收回。 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中，例如，零上 3℃记作+3℃，则零下3℃记作 A je B C.-3℃ D.3℃ 2.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是在（中国古代钱币》特种邮票中选取的 部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 古钱币邮票 B D 3.2025年5月14日12时12分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发射中心成功发射. 此次发射的太空计算星座共有12颗卫星，其中10颗为“内江城市卫星星群”成员，若 每颗卫星每天处理的数据量为3500000000字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的 总数据量可达到35000000000字节，将数据35000000000用科学记数法表示为 A.35x10 B.3.5×10 C.3.5×10° D.0.35×1010 4.在函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是 A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 数学试卷第1页（共6页） 5.某体有用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如 下表所示： 尺码/cm 24 24.5 25 255 26 销售量/双 1 3 10 4 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是 A.24.5,25 B.25,25 C.25.25.5 D.255.26 6.如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是 共建 A.安 B.全 安全 C.校 D.园 校园 7。下列计算正确的是 A.r'x=x B.(x-y)=x2-y2 C.x+2x2=3x2 D.(x+2)(x-2)=x2-4 8,阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理： 通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可 见。如图甲，这是用杠杆提石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头。如 图乙所示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,则AC的长度是 甲 乙 A.80cm B.60 cm C.50cm D.40cm 9.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优 惠结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的 成本，设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为 A72100-x)=60100+3-x) B.60100-x)=72100-3-x) C.60100+x)=72000-3+x) D. 100-x_100-3-x 60 72 I0.按如下步骤作四边形ABCD:(I)画∠EAF:(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画 弧，分别交AE、AF于点B、D:(3)分别以点B和点D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C:(4)连接 BC、DC、BD.若∠A=40°，则∠BDC的度数是 A.64° B.66 C.68° D.70° 数学试卷第2页（共6页） 1若关于天的一元二次方程(0-：+2+1=0有实数根.则实数口的取值范明是 A.a≤2 C.a≤2且a≠ B.a<2 D.a<2且a≠1 12对于正整数x,规定函数∫（国）= 3x+1(x为奇数) 1 (x为偶数) 在平面直角坐标系中，将点(m,n) 中的m,n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横，纵坐标（其中m,:均 为正整数例如，点(8,5)经过第1次运算得到点(4.16.经过第2次运算得到 点(2,8小.经过第3次运算得到点(1,4)。经过有限次运算后，必进人循环图.按上 述规定，将点(2,1)经过第2025次运算后得到点是 A(2.1) B.(4,2) C.(1.2) D.(1,4) 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.分解因式：a2-1= 4.在英文单词“banana”中任选一个字母，字母“"。”被选中的概率是 15.如图，AB是⊙0的弦，半径OCLAB于点D,且4AB=8.OC=5.则DC的长是 0 第15题图 第16题图 16.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E、F分别是边4D、CD上的动点，连接 BE,EF,点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH,则GH的最大值是 三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17.(10分)(1)计算：（π-1）°+-3+16-tan45°： (2)化简： 3x+41 x+1x+1 18.(9分)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE. (1)求证：△MBC≌△DEF; (2)若BF=4,FC=3,求BE的长 数学试卷第3页（共6页） 19(10分)内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市。“成渝之心 大千故里、甜蜜之域”是新时代内江的三张能丽名片.也是心里甜”的由来，为弘扬 内江传统文化，我市将举办中小学生“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动。某校 举办选拔赛后，随机轴取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A、B,C,D四个等级。 并绘制了如下两幅不完整的统计图表。 等级 成楠(x) 人数 A 95<x≤100 B 少 85<x≤95 406 C 75<x≤85 分 D x≤75 10 根据统计图表中的信息解答下列问题： :扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为 度 (1)表中m= (2)若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？ (3)现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列 表或画树状图的方法求出甲、乙两人同时被选中的概率 20.(9分)在综合与实践活动中，某学习小组计划测量内江麻柳坝大桥桥塔D的高度（如 图甲入他们设计了如下方案：如图乙，点B、D、C依次在同一条水平直线上，在B处 测得桥塔顶部A的仰角（∠4BD)为45°，在C处测得桥塔顶部A的仰角（∠ACD)为 30°.又测得BC=80m,AD⊥BC,垂足为D,求桥塔AD的高度（结果保留根号1 甲 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的 图象相交于A(a,6)、B(-6,1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当x<0时，请根据函数图象，直接写出关于x 的不等式x+b-点≥0的解集； (3)过直线AB上的点C作CD/∥x轴，交反比例函数 的图象于点D.若点C横坐标为-4，求△BOD 的面积。 数堂试盏第4页（共6页） B卷（共60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，） 22. 已知实数a,b满足a+b=2,则。-b+4b= 21.对于x、y定义了一种新运算G.规定Gx)=x+3y.若关于a的不等式组 G(a,l-2a)≥-2 G(-2a,1+4a>P 恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是 24如图。在平面直角坐标系中，正方形BCD的边B在x轴上，点B的坐标为山，0： 点E在边CD上.将△4DE沿AE折叠，点D落在点F处若点F的坐标为(0,3)， 则点E的坐标为 O B 第24题图 第25题图 25. 如图，在△4BC中，∠A仁45°，∠B=60°，AB=22,点D、E、F分别是边BC、AB、 AC上的动点，则△DEF周长的最小值是 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明或推演 步骤) 26.(12分)2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房 的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品.已知购进A款200个，B款300 个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元. (1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款 “哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？ (3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加 1元，销售量将减少5个.设每个A款纪念品售价a(60≤a≤100)元，W表示 该商家销售A款纪念品的利润（单位：元，求W关于。的函数表达式，并求出 W的最大值 怒学试张第5页（共6页） 2.【2分)如图.在△4c中∠C=9o,∠4Bc的平分线BD交4C于点D.点O是边 B上一点，以点0为心OB长为半径作圆。⊙0恰好经过点D.交B于点E (1)求证：直线4C是⊙0的切线： (2)若点E为40的中点，D=3,求阴影部分的面积： )连接DE,着血∠Da4-华，求m的值 28.(12分)如图。在平面直角坐标系中，抛物线y=m2+x+c与x轴相交于A(-3,0 B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3。 (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，过点B的直线上y=x-1与抛物线的另一个交点为点D,点M为抛物线 对称轴上的一点，连接MB、MD,设点M的纵坐标为m,当MB=MD时，求n 的值； (3)如图2，点N是抛物线的顶点，点P是x轴上一动点，将顶点N绕点P旋转90° 后刚好落在抛物线上的点H处，请直接写出所有符合条件的点P的坐标， B 图1 图2 数学试卷第6页（共6页）