精品解析：2025年云南省昆明市中考三模数学试题

2025年云南省昆明市第三次数学中考适应性质量检测考试 数学试题卷 （满分100分，考试用时120分钟） 诚信警言：我以我的荣誉起警，在本次作业中，独立完成，诚实守信，作业真实有效． 一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个选项正确，每小题2分，共30分） 1. 某天长白山山脚最低气温为零上，记作，山顶最低气温为零下，记作，则这一天山脚与山顶的温差是（ ） A. B. C. D. 2. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在反比例函数的图象上，这个反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 《海底两万里》是法国著名作家儒勒·凡尔纳的一部著名作品，他在小说中塑造了尼摩船长这个反对沙皇专制统治的高大形象，赋予其强烈的社会责任感和人道主义精神，以此来表达对现实的批判．如图所示是《海底两万里》中尼摩船长所发明的潜水头盔的示意图．这种头盔具有良好的抗水压性能，能使潜水工作者在水下数百米深处作业而行动自如．现将其抽象为图示的立体图形，则该头盔的俯视图为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，E是平行四边形边BC的延长线上一点，若，，则的长为（ ）        A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 11. 如图，是的直径，弦交于点,，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在矩形中，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线与分别交于点E，F，连接，已知，，则的长为（　　） A. 5 B. 3 C. D. 14. 大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一.它东临洱海，西枕苍山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光.“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是5000 B. 扇形统计图中的m为10% C. 样本中选择公共交通出行的约有2500人 D. 若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 15. 估计实数应在（ ） A. 6 到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：___________ 17. 为将中华优秀传统文化融入学校教育教学，积极引导青少年从小学习中华优秀传统文化知识，培养审美鉴赏和创造能力，筑牢中华优秀传统文化根基．某学校计划开展中小学生中华优秀传统文化知识竞赛，并对九年级（）班的名学生竞赛成绩进行了调查，统计结果如表所示： 分数（分） 人数（人） 在本次调查中，九年级（）班这名学生竞赛成绩的中位数是______分． 18. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面的长度为_______． 19. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，母线长，则圆锥形纸杯的全面积为_______．（结果保留） 三、解答题（本题共8小题，共42分） 20. 计算：． 21. 如图，点E，F在AB上，. 求证：. 22. 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度． 23. 为弘扬中华民族传统文化，某中学举办了“国学经典大赛”，比赛项目为：唐诗、宋词、论语、道德经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）李明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“唐诗”的概率P为______； （2）刘伟平和唐红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则他们都没有抽到“道德经”的概率是多少？利用列表法或树状图加以说明 24. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形的周长为18，，求平行线与间的距离． 25. 中国作为世界茶道的宗主国，茶文化是中华文化教育的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．某茶具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒6元，无需其他费用； 方案二：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为900元，每个包装盒还需额外的加工成本1.5元 设该茶具加工厂需要的包装盒数量为个，按照方案一获得包装盒的总费用为元，按照方案二获得包装盒的总费用为元． （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 26. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为． （1）若对于，，请用表示； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 27. 如图，是的直径，直线与相切于点，直线与相切于点，点（异于点）在上，点在上，且，延长与相交于点E，连接并延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）如图，连接并延长与分别相交于点、，连接．若，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年云南省昆明市第三次数学中考适应性质量检测考试 数学试题卷 （满分100分，考试用时120分钟） 诚信警言：我以我的荣誉起警，在本次作业中，独立完成，诚实守信，作业真实有效． 一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个选项正确，每小题2分，共30分） 1. 某天长白山山脚最低气温为零上，记作，山顶最低气温为零下，记作，则这一天山脚与山顶的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．根据题意，直接两数相减即可． 【详解】解：由题意得，这一天山脚与山顶的温差是 故选：C． 2. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式被开方数为非负数，分母不为0，即可解答． 【详解】解：由有意义，得， 解得， 故选：B． 4. 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角问题，用正多边形的内角和除以边数即可求解． 【详解】解：正六边形的内角和为：， 每一个内角的度数为：， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握整式乘除法、乘法公式的性质． 根据单项式除以单项式，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，选项分别计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，无法合并，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 6. 如图，点在反比例函数的图象上，这个反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式为：， 由图可知，图象经过， ∴， ∴反比例函数的解析式为：； 故选C． 7. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对每一个选项进行判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是掌握轴对称图形与中心对称图形的概念． 8. 《海底两万里》是法国著名作家儒勒·凡尔纳的一部著名作品，他在小说中塑造了尼摩船长这个反对沙皇专制统治的高大形象，赋予其强烈的社会责任感和人道主义精神，以此来表达对现实的批判．如图所示是《海底两万里》中尼摩船长所发明的潜水头盔的示意图．这种头盔具有良好的抗水压性能，能使潜水工作者在水下数百米深处作业而行动自如．现将其抽象为图示的立体图形，则该头盔的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的俯视图，根据俯视图是由从上往下看得到的图形即可得出答案，考查了空间想象能力． 【详解】解：根据俯视图是由从上往下看得到的图形可得，该头盔的俯视图为 故选：D． 9. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．根据题意表示出种草部分的长为，宽为，即可求解． 【详解】解：把小路平移后，如图所示， 设小路宽为x，则种草坪部分的长为，宽为， 由题意建立等量关系得： 故选：D 10. 如图，E是平行四边形边BC的延长线上一点，若，，则的长为（ ）        A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，先证明，根据面积比等于相似比的平方，进行求解即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 11. 如图，是的直径，弦交于点,，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同弧所对圆周角相等，直径所对圆周角是直角，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题关键． 连接，得到，，根据三角形内角和定理得到，计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ，， ， 是的直径， ， 故选：C． 12. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，解决本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点． 分别从符号、符号后的数字、以及字母的指数三方面找规律即可． 【详解】解：根据一列单项式，可以发现系数的符号由奇偶性决定，所以为，其后的数字为，字母为，所以第个单项式为． 故选：C． 13. 如图，在矩形中，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线与分别交于点E，F，连接，已知，，则的长为（　　） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、矩形的性质是解答本题的关键． 根据矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理即可得到结论． 【详解】解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∵． ∴， 解得， 故选：A． 14. 大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一.它东临洱海，西枕苍山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光.“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是5000 B. 扇形统计图中的m为10% C. 样本中选择公共交通出行的约有2500人 D. 若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 【答案】D 【解析】 【分析】用自驾人数2000除以其所占总人数百分率即可得出样本容量；用单位1减去公共交通与自驾的百分比即可得出m的值；用样本容量乘以公共交通占总人数的百分率即可得出实际人数；用50万人乘以自驾人数占样本容量的百分率即可得出实际人数，按照以上方法依次求出答案，然后进一步对比即可. 【详解】A：本次抽样调查的样本容量是，选项A正确； B：扇形统计图中，选项B正确； C：样本中选择公共交通出行的人约有：（人），选项C正确； D：50万游客中选择自驾方式出行的约有：（万人），选项D错误. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了统计图的实际应用，熟练掌握相关概念是解题关键. 错因分析 中等难度题.失分原因是：对于条形统计图和扇形统计图之间的关系掌握不熟练.不会计算样本容量，扇形统计图中圆心角的度数，以及某组的数量等. 15. 估计实数应在（ ） A. 6 到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小及二次根式的混合运算，先根据题意得出的取值范围是解答此题的关键．先根据二次根式的混合运算法则计算得，估算出的取值范围即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， 实数应在7到8之间， 故选：B． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式和公式法分解因式，先提公因式，然后再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解： 故答案为： 17. 为将中华优秀传统文化融入学校教育教学，积极引导青少年从小学习中华优秀传统文化知识，培养审美鉴赏和创造能力，筑牢中华优秀传统文化根基．某学校计划开展中小学生中华优秀传统文化知识竞赛，并对九年级（）班的名学生竞赛成绩进行了调查，统计结果如表所示： 分数（分） 人数（人） 在本次调查中，九年级（）班这名学生竞赛成绩的中位数是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：把这些数从小到大排列，中位数是第个数的平均数， 根据表格可知：第个数分别为，， ∴中位数是：（分）， 故答案为：． 18. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面的长度为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据正弦定义可得答案． 【详解】解：由题意，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：20． 19. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，母线长，则圆锥形纸杯的全面积为_______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，由题意可得底面圆的周长为，底面圆的面积为，再根据圆锥的侧面积公式进行求解即可，掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵直径长为， ∴底面圆的周长为，， ∵母线长， ∴圆锥形纸杯的侧面积， ∴， 则圆锥形纸杯的全面积为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共42分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的运算，利用相关计算法则计算即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解： ． 21. 如图，点E，F在AB上，. 求证：. 【答案】 证明：因为AE＝BF， 所以，AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝BE， 在△ADF和△BCE中， 所以，． 【解析】 【分析】先将AE=BF转化为AF＝BE，再利用SAS证明两个三角形全等． 【详解】略 【点睛】用SAS证明两三角形全等． 22. 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度． 【答案】70 km/h 【解析】 【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2． 【详解】设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得： ， 解得：x=70． 经检验：x=70是原方程的解． 答：汽车原来的平均速度70km/h． 23. 为弘扬中华民族传统文化，某中学举办了“国学经典大赛”，比赛项目为：唐诗、宋词、论语、道德经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）李明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“唐诗”的概率P为______； （2）刘伟平和唐红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则他们都没有抽到“道德经”的概率是多少？利用列表法或树状图加以说明 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）画树状图得出所有等可能的结果数和刘伟平和唐红都没有抽到“道德经”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：∵共有4个比赛项目， ∴恰好抽中“唐诗”的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中刘伟平和唐红都没有抽到“道德经”的结果有6种， ∴刘伟平和唐红都没有抽到“道德经”的概率为． 24. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形的周长为18，，求平行线与间的距离． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）首先由菱形得到，，然后证明出四边形是平行四边形，然后结合即可得到四边形是矩形； （2）首先得到，然后由菱形求出，然后勾股定理求出，然后利用完全平方公式的变形得到，然后利用菱形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：矩形的周长为18， ． 四边形是菱形， ，，， ，根据勾股定理得， ， ． 设平行线与间的距离为h， ， ． 【点睛】此题考查了矩形的判定，勾股定理，菱形的性质，完全平方公式的变形等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 25. 中国作为世界茶道的宗主国，茶文化是中华文化教育的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．某茶具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒6元，无需其他费用； 方案二：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为900元，每个包装盒还需额外的加工成本1.5元 设该茶具加工厂需要的包装盒数量为个，按照方案一获得包装盒的总费用为元，按照方案二获得包装盒的总费用为元． （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 【答案】（1）；； （2） 解：当时，方案二更省钱；当时，方案一和方案二费用一样；当时，方案一更省钱．理由如下： 令，则， 解得， ∵， ∴当时，，方案二更省钱； 当时，，方案一和方案二费用一样； 当时，，方案一更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用． （1）根据题意可得、与之间的函数关系式； （2）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，得： 按照方案一获得包装盒的总费用； 按照方案二获得包装盒的总费用； 【小问2详解】 略 26. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为． （1）若对于，，请用表示； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）的取值范围为或． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象性质和解不等式组，平方差公式的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据二次函数的对称性即可得解； （2）根据二次函数的性质把，代入，整理得出，结合对称轴为，得出，则，再进行分类讨论，注意“对于，，都有，”的条件的充分运用，列出相应的不等式组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，关于对称， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，是抛物线上任意两点， ∴把，分别代入 得出 ∵对于，，都有， ∴ 则 ∴ 则 整理得 ∵抛物线的对称轴为 ∴ 则 ∵ ∴ 第一种情况：当，且时 ∴，且 ∵对于，，都有， ∴且 ∴且 ∴； 第二种情况：当，且时 ∴，且 ∵对于，，都有， ∴且 ∴且 ∴； 综上或． 27. 如图，是的直径，直线与相切于点，直线与相切于点，点（异于点）在上，点在上，且，延长与相交于点E，连接并延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）如图，连接并延长与分别相交于点、，连接．若，，求． 【答案】 （1）连接OD， ∵， ∴∠CAD=∠CDA， ∵OA=OD ∴∠OAD =∠ODA， ∵直线与相切于点， ∴∠CAO=∠CAD+∠OAD=90° ∴∠ODC=∠CDA+∠ODA=90° ∴CE是的切线； （2）连接BD ∵OD=OB ∴∠ODB=∠OBD， ∵CE是的切线，BF是的切线， ∴∠OBD=∠ODE=90° ∴∠EDB=∠EBD ∴ED=EB ∵AM⊥AB，BN⊥AB ∴AM∥BN ∴∠CAD=∠BFD ∵∠CAD=∠CDA=∠EDF ∴∠BFD=∠EDF ∴EF=ED ∴BE=EF （3） 【解析】 【分析】（1）连接OD，根据等边对等角可知：∠CAD=∠CDA，∠OAD=∠ODA，再根据切线的性质可知∠CAO=∠CAD+∠OAD=∠CDA+∠ODA=90°=∠ODC，由切线的判定定理可得结论； （2）连接BD，根据等边对等角可知∠ODB=∠OBD，再根据切线的性质可知∠ODE=∠OBE=90°，由等量减等量差相等得∠EDB=∠EBD，再根据等角对等边得到ED=EB，然后根据平行线的性质及对顶角相等可得∠EDF=∠EFD，推出DE=EF，由此得出结论； （3）过E点作EL⊥AM于L，根据勾股定理可求出BE的长，即可求出tan∠BOE的值，再利用倍角公式即可求出tan∠BHE的值． 【详解】（1）略 （2）略 （3）过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形， 设BE=x，则CL=4-x，CE=4+X ∴(4+x)2=(4-x)2+62 解得：x= ∵∠BOE=2∠BHE 解得：tan∠BHE=或-3（-3不和题意舍去） ∴tan∠BHE= 【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角函数/，勾股定理等知识，熟练掌握这些知识点并能熟练应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $