10.2分式的基本性质（教学课件）数学北京版2024八年级上册

北京版2024·八年级上册 一、分式及其性质 10.2 分式的基本性质 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 3 理解分式的基本性质，掌握分式的约分方法 能够运用分式的基本性质进行分式的变形和化简 能够识别和构造最简分式 知识回顾 思考与交流 回忆一下分数有哪些基本性质，分式也具有类似的性质吗? 分数的分子分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数值不变 示例： == == 知识回顾 思考与交流 分式的定义： 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B(B≠0)可以表示为.如果B中含有字母，那么(B≠0)叫作分式。其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母。 分式有意义的条件：分母不为零 情境导入 轴承是一种重要的机械部件.如图，其结构可以看作两个半径分别为R,r的圆，请用代数式表示： (1)大圆与小圆的面积之比； (2)圆环与大圆的面积之比. r R 大圆与小圆的面积比： 圆环与大圆面积比： 小明 这些式子的比值都是分式吗？我们该如何化简它？ 新知讲解 分式基本性质的发现： 发现新知 由于字母可以表示数，所以分式也具有与分数类似的基本性质.分式的分子、分母都乘同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为 = （M≠0） 分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示为 = （M≠0） 新知讲解 思考与交流 你能把分式变形为分母是n的分式，并且使分式的值不变吗? 解法：分子分母同除以m 最简分式 分子分母没有公因式 典例解析 例1 在括号内填入适当的整式，使分式的值不变： （1） （2） 怎样运用分式的基本性质进行分式的变形? a+b 分子、分母同时÷b分数值不变 分子、分母先因式分解 先因式分解，再约分 归纳小结 分式化简 运用分式的基本性质，可以把分式中分子和分母的公因式约去，使分式简化.把分式中分子与分母的公因式约去，叫作约分。 例2 将下列分式约分： 典例解析 （1） （2） （3） 分析：首先要找出分子和分母的公因式. 解：（1）== （2）== 互为相反数 因式分解 (a-1)2 提公因式 2(1-a) 互为相反数 （3）== 典例解析 - 步骤：①因式分解；②找公因式；③约去公因式 1.约分的步骤是什么? 思考与交流 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 典例解析 - 注意点： - 多项式先因式分解 - 处理负号和小数系 2.约分时应该注意什么? 思考与交流 （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 课堂练习 2.下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. D 1.分式 可变形为(　　) A． 　　 B.　　 C． 　 D. D 课堂练习 3.下列各式中是最简分式的（ ） B 4.写出下列等式中所缺的分子或分母． (1) (2) (3) bc ma＋mb x－y 课堂练习 5.下列各式中，是最简分式的是________．(填序号) ；② ；③ ； ④ ；⑤ . 6.已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1，x－1，从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有________个． ② ⑤ 5 课堂练习 解： 7.约分: 课堂练习 　　A．扩大两倍　 B．不变　　 C．缩小两倍　 D．缩小四倍 8.若把分式 的 x 和y 都扩大两倍,则分式 的值( ) B 9.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式的值( ). 　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍 　　C．扩大4倍 　D．不变 A 课堂总结 知识梳理： 分式的基本性质： 分式的分子、分母都乘同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为 = （M≠0） 分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示为 = （M≠0） 约分步骤：因式分解→找公因式→约简 最简分式标准：无公因式 课堂总结 易错提醒： - 约分要彻底 - 多项式先分解 - 注意符号变化 - 分式变形时整式不能为零 感谢聆听! $$