19.1平方根与立方根（第1课时算术平方根）（教学课件）数学沪教版五四制2024八年级上册

第19章 实数 19.1平方根与立方根 第1课时算术平方根 沪教版2024 八年级数学上册 章节导读 19.1平方根与立方根 19.2 实数 算术平方根 平方根 立方根 有理数的小数形式 无理数 实数与数轴 实数的绝对值和大小比较 实数的运算 科学计数法 学习目标 经历算术平方根概念的形成过程，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 体会学习数学的乐趣，感受生活中的数学。 进一步建立数感和符号感，发展抽象思维，数学运算的核心素养。 知识回顾 自然数 有理数 整数 分数 有理数是整数和整数之比。例如，整数（如3、-5）和分数（如 ）都是有理数。 自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，通常包括0和所有正整数（如0，1，2，3，4……）。 整数包括负整数，0，正整数。 有理数可以表示世界上所有数吗？ 故事链接： 公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现了一个“不存在”的数字，若一个正方形边长为1，那么这个正方形的对角线是无法用有理数表示出来的，由此引发了第一次数学危机。自根号二的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志。 无理数 实数 （圆周率),e（自然对数的底数） 开不尽的根号，例如 无限不循环小数 同学们，你们是否知道为什么要学习平方根、立方根的有关内容呢？ 情景导入 2024年嫦娥六号月背采样返回、神舟十九号前往“天宫”、中法天文卫星升空、长征十二号闪亮登场，中国人追寻星辰大海的梦想不断创造辉煌。华为OD给航天器一侧加装长方形或正方形的太阳能板，假设太阳能板为正方形，单位忽略不计： 问题1 根据下面正方形的边长，你能迅速求出正方形的面积吗 正方形的边长 1 正方形的面积 1 正方形的边长和面积都是一个什么样的数 我探究！ 情景导入 2024年嫦娥六号月背采样返回、神舟十九号前往“天宫”、中法天文卫星升空、长征十二号闪亮登场，中国人追寻星辰大海的梦想不断创造辉煌。华为OD给航天器一侧加装长方形或正方形的太阳能板，假设太阳能板为正方形，单位忽略不计： 问题2 根据下面正方形的面积，你能迅速求出正方形的边长吗 正方形的面积 1 正方形的边长 1 若=100，求x的值 我探究！ 情景导入 2024年嫦娥六号月背采样返回、神舟十九号前往“天宫”、中法天文卫星升空、长征十二号闪亮登场，中国人追寻星辰大海的梦想不断创造辉煌。华为OD给航天器一侧加装长方形或正方形的太阳能板，假设太阳能板为正方形，单位忽略不计： 问题2 根据下面正方形的面积，你能迅速求出正方形的边长吗 正方形的面积 1 正方形的边长 1 同学们，正方形的面积和边长有怎样的关系呢 我观察！ 新课讲授 我归纳！ 一般地，如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫作a的算术平方根，a的算术平方根记为“”，读作“根号a”.a叫作被开方数. 规定：因为0的平方是0，所以规定0的算术平方根是0，记为=0 符号语言：若=a，（x≥0，a≥0） 则 x= 举例：若=36，6是36的算术平方根 则 6= 算术平方根是非负数 被开方数是非负数 双重非负性 学以致用 我会算！ 例1 求下列各数的算术平方根 （1）64 （2）121 （3） （4） 因为=64，所以64的算术平方根是8，即 因为=121，所以121的算术平方根是11，即 因为=，所以的算术平方根是，即 因为=，所以的算术平方根是，即 方法总结 ①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数 ②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式 学以致用 我会算！ 例2 化简 （1） （2） （3） （4） =7 = =13 = 方法总结 ①一般情况化简，找出一个非负数，使得它的平方等于被开放数，运算结果就等于找出的非负数 ②分数的算术平方根化简，分子分母分开平方，化简方法同①，化简结果仍为分数 ③带分数化成假分数，化简步骤同② 学以致用 我会算！ 变式1 化简 （1） （2） （3） （4） 我们知道，如果，那么，这说明一个数扩大为原来的10倍，它的平方就扩大为原来的100倍。 反过来，一个数扩大为原来的100倍，它的算数平方根就扩大为原来的10倍。 =2 =20 =200 =2000 同学们，你们有什么发现？ 学以致用 我会算！ 变式2 化简 （1） （2） （3） （4） 一个数缩小为原来的倍，它的算术平方根就缩小为原来的倍。 被开方数的小数点向右或者向左移动两位，它的算术平方根的小数点相应的向右或者向左移动一位。 =5 =0.5 =0.05 =0.005 同学们，你们有什么发现？ 学以致用 我会算！ 变式3 化简 （1） （2） （3） （4） =300 =15000 =0.06 =0.013 被开方数越大，对应的算术平方根也越大。 学以致用 我判断！ 例3 判断下列说法是否正确，正确的再括号里打“√”，错误的在括号里打“×”。 （1）2是4的算术平方根 （2）-3是9的算术平方根 （3）0.01是0.1的算术平方根 （4）0.04是0.016的算术平方根 （ ） （ ） （ ） （ ） √ × × × 算数平方根是非负数 0.1是0.01的算术平方根 0.04是0.0016的算术平方根 课堂小结 我总结！ 符号语言：若=a，（x≥0，a≥0 则 x= 算术平方根的定义（双重非负性）和运算 规定：因为0的平方是0，所以规定0的算术平方根是0，记为=0 提升训练 我判断！ 提升1 下列各式是否有意义，为什么？ （1） （2） （3） （4） 无意义 有意义 有意义 无意义 被开方数必须是非负数！！！ 提升训练 我会算！ 提升2 求一个数的算术平方根 （1）1.69 （2） （3） （4）0 由于=1.69，因此 由于，，因此 由于=25，因此 由于=0，因此 提升训练 我会求！ 提升3 已知a、b满足|a-2|+=0，求 解：因为|a-2|+ a-2=0 b-3=0 所以==8 方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0. a=2 b=3 所以 解得 提升训练 我动手！ 提升4 用计算器计算 （1） （2）（精确到0.001） （3）（精确到0.001） 方法总结：利用计算器进行开方运算的按键顺序为“”“被开方数”“=” =35 ≈6.035 ≈3.606 提升训练 我动手！ 提升5 深化探究 像2这样不能表示成一个有理数的平方的数，其算术平方根就用表示 有多大呢？ 因为 ＜2＜ 所以1＜＜2 因为 ＜2＜ 所以1.2＜＜1.5 因为 ＜2＜ 所以1.41＜＜1.1.42 无限不循环小数 逼近法： 利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小 实际上，许多正有理数的算术平方根如、都是无限不循环小数 感谢聆听 $$