专题06 认识实数（2知识点+6大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新八年级数学暑假提升精品讲义（北师大版2024）

专题06 认识实数 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 无理数 概念：有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 注意：(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式 (2)常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 知识点02 实数 1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 2.实数的分类 按定义分： 按与0的大小关系分： 实数 实数 3.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 【题型1 无理数的概念】 例题：（广东省东莞市宏远外国语学校、丰泰外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷）下列各数中的无理数是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2025·河南驻马店·二模）下列各数是无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）下列各数：0，，，，中，无理数的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2025·山东泰安·一模）在实数，，，，（两个之间依次多一个），，中，无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型2 实数概念理解】 例题：（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）下列说法正确的是（   ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 2．（23-24八年级上·安徽·开学考试）下列说法正确的是（    ） A．两个无理数的和一定是无理数 B．无限小数都是无理数 C．实数可以用数轴上的点来表示 D．分数可能是无理数 3．（23-24七年级下·河南许昌·期中）下列说法正确的是（    ） A．无理数都是无限小数 B．无理数都是带根号的数 C．无理数的和还是无理数 D．实数包括有理数、无理数和0 【题型3 实数的分类】 例题：（24-25七年级下·河南许昌·期中）将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：，，，206，0，，，， 正分数集合｛           …｝ 负有理数集合｛           …｝ 无理数集合｛           …｝ 【变式训练】 1．（2025七年级下·贵州·专题练习）将下列各数填入相应的集合中： 有理数集合：{____________……}； 无理数集合：{____________ ……}； 整数集合：{____________……}； 分数集合：{____________……}． 2．（24-25七年级下·云南昆明·阶段练习）把下列各数的序号填在相应横线上：①0；②；③；④；⑤；⑥（每两个5之间依次增加一个2）；⑦． （1）整数： ； （2）负实数： ； （3）无理数： ． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）把下列各数的序号填在相应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨（每两个1之间依次多一个0）． 整数 _______________； 负分数 _____________； 无理数 _____________． 【题型4 实数的性质】 例题：（24-25七年级下·四川德阳·期中）的相反数为 ． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·山西晋中·期末）实数的绝对值是 ． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）的相反数是 ；的绝对值是 ． 3．（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）的相反数是 ，绝对值等于的数是 ， 【题型5 实数的数轴】 例题：（2025·江苏镇江·二模）如图，在数轴上表示实数的点可能是 ． 【变式训练】 1．（2025·陕西西安·三模）如图，数轴上点，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是 ． 2．（2025年四川省南充市名校联测中考三模数学试卷）在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有 个． 3．（2025·江西九江·三模）如图，数轴上点表示的数为是的正方形网格上的格点（网格线的交点），以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于，两点，则点表示的数为 ． 【题型6 实数的大小比较】 例题：（2025·河南平顶山·模拟预测）比较大小： （填“”“”或“”）． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小： 7．（用“>”或“<”填空） 2．（24-25八年级下·广西防城港·期中）比较大小： （填“，或”）． 3．（24-25七年级下·河南许昌·期中）比较大小： 2（填“”“”或“”）． 一、单选题 1．（2025·重庆·二模）下列各数是无理数的是（   ） A． B． C．π D．0.3 2．（2025·安徽蚌埠·三模）在，0，3，这四个数中，负整数是（    ） A． B．0 C．3 D． 3．（24-25七年级下·北京大兴·期中）如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．（24-25七年级下·山东临沂·阶段练习）下列各数：，，，，（每两个之间的个数逐渐增加），，其中无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·天津西青·期末）的相反数是 ． 7．（24-25七年级下·重庆大足·阶段练习）比较大小： ． 8．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）若m为无理数，且，写出一个符合条件的m： ． 9．（24-25九年级下·陕西西安·期中）下列各数3.14，，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中无理数有 个． 10．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，数轴上点所表示的数分别是，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的左侧一点，则点表示的数是 ． 三、解答题 11．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）把下列各数填入它所属的集合内： ，0，，，，，， (1)正数集合：{________________________________________}； (2)分数集合：{________________________________________}； (3)非负整数集合：{________________________________________}； (4)无理数集合：{________________________________________}． 12．（23-24七年级上·浙江金华·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 整数：{                        } 负分数：{                    } 无理数：{                    } 13．（24-25八年级下·河南焦作·期中）如何在数轴上作出表示的点？我们可以这样做：如图1，在数轴上找出表示0与2的点，分别记为点A与点C，作，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数即为．参照上述方法，在图2的数轴上画出表示的点，并说明该点表示的数是． 14．（23-24八年级下·吉林·期中）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． (1)在图①中找一格点，连接，使线段； (2)在图②中画出一个，点、在格点上，且三边长均是有理数； (3)在图③中画出一个正方形，点、、在格点上，且边长是无理数． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）现有五个实数：，，，，4．其中四个数分别对应如图所示数轴上的点A，B，C，D (1)点A表示数___________；点B表示数___________；点D表示数___________； (2)①用圆规在数轴上精确地表示出（提示：注意观察正方形的面积）； ②将上述五个数按从小到大的顺序用“”连接 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 认识实数 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 无理数 概念：有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 注意：(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式 (2)常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 知识点02 实数 1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 2.实数的分类 按定义分： 按与0的大小关系分： 实数 实数 3.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 【题型1 无理数的概念】 例题：（广东省东莞市宏远外国语学校、丰泰外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷）下列各数中的无理数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】无理数 【分析】分别根据无理数、有理数的定义进行判断即可． 本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数，算术平方根的定义是关键． 【详解】解：，是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是无理数． 故选：B 【变式训练】 1．（2025·河南驻马店·二模）下列各数是无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，掌握无理数的概念是解题的关键．根据无理数的概念即可求解． 【详解】解：0、、都是有理数，是无理数， 故选：D． 2．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）下列各数：0，，，，中，无理数的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】无理数 【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键．利用无理数的定义：无限不循环小数，逐个分析判断即可． 【详解】解：0，，，，中，无理数有：，，无理数有2个， 故选：C． 3．（2025·山东泰安·一模）在实数，，，，（两个之间依次多一个），，中，无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】无理数 【分析】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数为开方开不尽的数，以及像（两个之间依次多一个），等有这样规律的数． 无理数：无限不循环的小数是无理数，根据无理数的定义依次判断即可； 【详解】解：上述数中，是无理数的有：（两个之间依次多一个），，，共个； 故选：C． 【题型2 实数概念理解】 例题：（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】实数与数轴、实数概念理解 【分析】本题主要考查实数．熟练掌握实数的概念，有理数的概念和性质，无理数的概念和性质，数轴的概念和性质是解决问题的关键．根据实数与数轴的关系，实数的概念，有理数的概念和性质，无理数的概念和性质，数轴的概念和性质，逐一判断，即得． 【详解】解：数轴上除了还能表示有理数与其它无理数，故①错误； 任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确； 实数与数轴上的点一一对应，故③正确； 整数和分数统称有理数，无限不循环小数为无理数， ∴有理数有无限个，无理数也有无限个，故④错误． ∴正确的是②③共2个． 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）下列说法正确的是（   ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 【答案】D 【知识点】实数的分类、实数概念理解 【分析】此题主要考查实数的定义和分类，解题的关键是熟知实数的定义．根据实数的定义判断即可． 【详解】解：A、正实数和负实数统称实数，错误，0也是实数，故不符合题意； B、正数、0和负数统称有理数，错误，正数、0和负数统称实数，故不符合题意； C、带根号的数和分数统称实数，错误，故不符合题意； D、无理数和有理数统称实数，正确，故符合题意； 故选：D． 2．（23-24八年级上·安徽·开学考试）下列说法正确的是（    ） A．两个无理数的和一定是无理数 B．无限小数都是无理数 C．实数可以用数轴上的点来表示 D．分数可能是无理数 【答案】C 【知识点】实数概念理解、实数与数轴 【分析】根据实数的有关概念、实数与数轴的关系对各项逐一分析判断即可． 【详解】A. 两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，如互为相反数的一对无理数和，它们的和是0，是有理数，故本选项说法错误，不符合题意； B. 无理数是无限不循环小数，无限小数不一定是无理数，故本选项说法错误，不符合题意； C. 实数可以用数轴上的点来表示，说法正确，符合题意； D. 分数是有理数，故本选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数的有关概念和实数与数轴的关系，熟练掌握实数的基本概念是解题的关键． 3．（23-24七年级下·河南许昌·期中）下列说法正确的是（    ） A．无理数都是无限小数 B．无理数都是带根号的数 C．无理数的和还是无理数 D．实数包括有理数、无理数和0 【答案】A 【知识点】有理数的定义、无理数、实数概念理解、实数的分类 【分析】利用实数、有理数、无理数的定义判断即可得到结果． 【详解】解：无理数都是无限小数，符合定义，所以A选项正确； 带根号的数都是无理数，可以举反例，是有理数，所以B选项错误； 无理数的和还是无理数，可以举反例，是有理数，所以C选项错误； 实数包括有理数、无理数，0也是有理数，所以D选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查实数、有理数、无理数的概念，理解无理数的分类中各自的含义是解题的关键． 【题型3 实数的分类】 例题：（24-25七年级下·河南许昌·期中）将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：，，，206，0，，，， 正分数集合｛           …｝ 负有理数集合｛           …｝ 无理数集合｛           …｝ 【答案】，，；，；， 【知识点】实数的分类 【分析】本题考查实数的分类，掌握其分类的本质是关键．根据分数、负有理数和无理数的定义质，依次对各个数字分析分类，即可求解． 【详解】解：正分数集合｛，，， …｝ 负有理数集合{ ，，…} 无理数集合｛，，…｝ 故答案为：，，；，；，． 【变式训练】 1．（2025七年级下·贵州·专题练习）将下列各数填入相应的集合中： 有理数集合：{____________……}； 无理数集合：{____________ ……}； 整数集合：{____________……}； 分数集合：{____________……}． 【答案】见解析 【知识点】实数的分类、无理数 【分析】本题考查实数的分类，根据有理数包括分数和整数，无理数是无限不循环小数，整数包括正整数，负整数和0，分数包括有限小数和无限循环小数，进行作答即可． 【详解】解：有理数集合：； 无理数集合：； 整数集合：； 分数集合：． 2．（24-25七年级下·云南昆明·阶段练习）把下列各数的序号填在相应横线上：①0；②；③；④；⑤；⑥（每两个5之间依次增加一个2）；⑦． （1）整数： ； （2）负实数： ； （3）无理数： ． 【答案】（1）①③⑤；（2）④⑤⑦；（3）②④⑥ 【知识点】实数的分类、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了实数的分类，求一个数的算术平方根，熟知实数的分类方法是解题的关键． （1）先计算乘方和算术平方根，再根据整数的定义求解即可； （2）根据负实数的定义求解即可； （3）根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：（1），， ∴整数有①③⑤； （2）负实数有④⑤⑦； （3）无理数有②④⑥． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）把下列各数的序号填在相应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨（每两个1之间依次多一个0）． 整数 _______________； 负分数 _____________； 无理数 _____________． 【答案】①④⑧；③⑥；②⑦⑨ 【知识点】实数的分类 【分析】本题考查实数的分类，根据实数的分类即可求得答案． 【详解】解：整数：①④⑧； 负分数：③⑥； 无理数：②⑦⑨； 故答案为：①④⑧；③⑥；②⑦⑨． 【题型4 实数的性质】 例题：（24-25七年级下·四川德阳·期中）的相反数为 ． 【答案】 【知识点】实数的性质 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数为， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·山西晋中·期末）实数的绝对值是 ． 【答案】 【知识点】实数的性质 【分析】本题考查了绝对值，利用绝对值的定义计算． 【详解】解：实数的绝对值是：． 故答案为：． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）的相反数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 / / 【知识点】实数的性质 【分析】本题主要考查了实数的性质，根据相反数和绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是； 的绝对值是． 故答案为：，． 3．（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）的相反数是 ，绝对值等于的数是 ， 【答案】 / 【知识点】实数的性质、绝对值的几何意义、相反数的定义 【分析】本题考查了实数、相反数和绝对值，根据相反数和绝对值的概念即可得出答案． 【详解】解：的相反数是，绝对值等于的数是，， 故答案为：，，． 【题型5 实数的数轴】 例题：（2025·江苏镇江·二模）如图，在数轴上表示实数的点可能是 ． 【答案】 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的大小估算，实数与数轴．熟练掌握无理数的大小估算，实数与数轴是解题的关键． 先估算的值，即可判断表示实数在数轴上的位置． 【详解】解：∵， ， ∴在数轴上表示实数的点可能是点． 故答案为：． 【变式训练】 1．（2025·陕西西安·三模）如图，数轴上点，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是 ． 【答案】4 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法和步骤． 先用夹逼法估算，再根据点，表示两个连续整数即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． 2．（2025年四川省南充市名校联测中考三模数学试卷）在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有 个． 【答案】5 【知识点】求一个数的算术平方根、实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键． 根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解． 【详解】解：设满足条件的数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数， 则， 又∵，即， ∴a可以是或或0． 即在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有5个， 故答案为：5． 3．（2025·江西九江·三模）如图，数轴上点表示的数为是的正方形网格上的格点（网格线的交点），以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于，两点，则点表示的数为 ． 【答案】/ 【知识点】实数与数轴、勾股定理与网格问题 【分析】本题考查了实数与数轴，正确数形结合分析是解题关键．直接利用勾股定理得出的长，再利用数轴得出答案． 【详解】解：∵轴， ∴， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∴， ∴N点所表示的数为：． 故答案为：． 【题型6 实数的大小比较】 例题：（2025·河南平顶山·模拟预测）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了无理数的估算、实数的比较大小．先估算出，从而得出，即可得解． 【详解】解：， ，即， ，即， ， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小： 7．（用“>”或“<”填空） 【答案】< 【知识点】求一个数的算术平方根、实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，掌握实数的大小比较方法，算术平方根定义是解题的关键． 根据题意，由，即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：<． 2．（24-25八年级下·广西防城港·期中）比较大小： （填“，或”）． 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查实数的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较方法是解题的关键．由正实数零负实数及两个正实数比较大小，被开方数大的数就大，据此即可解答． 【详解】解：， ， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·河南许昌·期中）比较大小： 2（填“”“”或“”）． 【答案】 【知识点】无理数的大小估算、实数的大小比较 【分析】此题考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解本题的关键．首先估算的大小，进而比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 一、单选题 1．（2025·重庆·二模）下列各数是无理数的是（   ） A． B． C．π D．0.3 【答案】C 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的概念，结合无限不循环小数为无理数进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，0.3，都不是无限不循环小数，即都不是无理数；π是无限不循环小数，即是无理数． 故选：C． 2．（2025·安徽蚌埠·三模）在，0，3，这四个数中，负整数是（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】A 【知识点】实数的分类 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．根据实数的分类方法分析即可． 【详解】解：是负整数， 0既不是正数，也不是负数， 3是正整数， 是负无理数． 故选A． 3．（24-25七年级下·北京大兴·期中）如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，先估算出，结合数轴即可得解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴数轴上表示的点可能是点， 故选：C． 4．（24-25七年级下·山东临沂·阶段练习）下列各数：，，，，（每两个之间的个数逐渐增加），，其中无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】无理数 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫作无理数，进行判断即可． 【详解】解：在：，，，，（每两个之间的个数逐渐增加），中，，（每两个之间的个数逐渐增加），是无理数，共2个； 故选C． 5．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的运算的规律，实数与数轴，熟练运用实数的运算是解题的关键．先由题意可得，点的数为2，再整理得表示的数为，故表示的数为，，同理得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵记右侧最近的整数点为， ∴点的数为2， ∴， 则表示的数为， ∵， ∴， ∴， 表示的数为， ， 则表示的数为， ∵， ∴， 表示的数为， 则 同理可得；； 故选：D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·天津西青·期末）的相反数是 ． 【答案】/ 【知识点】实数的性质 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，只有符号不同的两个数叫做相反数，根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·重庆大足·阶段练习）比较大小： ． 【答案】< 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用两个负数比较大小的方法即可得解． 【详解】解：∵， ∴，即 又∵，， ∴ 故答案为：． 8．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）若m为无理数，且，写出一个符合条件的m： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数即为无理数，据此即可作答． 【详解】解：∵m为无理数，且， ∴一个符合条件的m为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 9．（24-25九年级下·陕西西安·期中）下列各数3.14，，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中无理数有 个． 【答案】3 【知识点】无理数 【分析】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：在下列各数3.14，，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中无理数有，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），共3个． 故答案为：3． 10．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，数轴上点所表示的数分别是，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的左侧一点，则点表示的数是 ． 【答案】 【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理可得，进而即可求解，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：∵数轴， ∴， ∵数轴上点所表示的数分别是， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． 三、解答题 11．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）把下列各数填入它所属的集合内： ，0，，，，，， (1)正数集合：{________________________________________}； (2)分数集合：{________________________________________}； (3)非负整数集合：{________________________________________}； (4)无理数集合：{________________________________________}． 【答案】(1)、、、、 (2)、、、 (3)0、 (4)、 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数、无理数 【分析】本题考查了实数的分类，熟记有理数的分类以及无理数的概念是解题关键． （1）根据正数的定义逐一判断即可； （2）根据分数的定义逐一判断即可； （3）根据非负整数的定义逐一判断即可； （4）根据无理数的定义逐一判断即可； 【详解】（1）解：， 正数集合：{、、、、}， 故答案为：、、、、 （2）解：分数集合：{、、、}， 故答案为：、、、； （3）解：非负整数集合：{0、}， 故答案为：0、； （4）解：无理数集合：{、}， 故答案为：、． 12．（23-24七年级上·浙江金华·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 整数：{                        } 负分数：{                    } 无理数：{                    } 【答案】③④⑤；②⑦⑧；①⑥ 【知识点】有理数的分类、无理数 【分析】本题考查有理数的分类和无理数的定义，根据相关定义逐一填写即可，有限小数或无限不循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，这是区分有理数与无理数的关键． 【详解】解：整数：{0，， } 负分数：{，，} 无理数：{ ，} 故答案为：③④⑤；②⑦⑧；①⑥． 13．（24-25八年级下·河南焦作·期中）如何在数轴上作出表示的点？我们可以这样做：如图1，在数轴上找出表示0与2的点，分别记为点A与点C，作，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数即为．参照上述方法，在图2的数轴上画出表示的点，并说明该点表示的数是． 【答案】见解析 【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数 【分析】本题考查了勾股定理、实数与数轴等知识，由勾股定理求出的长是解题的关键． 【详解】解：在数轴上找出表示与的点，分别记为点A与点C，作，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点，则点表示的数即为． ∵， ∴， ∵点位于点A的左侧， ∴点表示的数是． 14．（23-24八年级下·吉林·期中）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． (1)在图①中找一格点，连接，使线段； (2)在图②中画出一个，点、在格点上，且三边长均是有理数； (3)在图③中画出一个正方形，点、、在格点上，且边长是无理数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】无理数、勾股定理与网格问题 【分析】本题考查无刻度直尺作图、勾股定理与网格问题； （1）使为直角边分别是和的直角三角形的斜边即可． （2）作一个边长分别为，，的直角三角形，即可求解． （3）画一个边长为的正方形，即可求解． 【详解】（1）解∶如图①，点即为所求． （2）如图②，即为所求． （3）如图③，正方形即为所求． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）现有五个实数：，，，，4．其中四个数分别对应如图所示数轴上的点A，B，C，D (1)点A表示数___________；点B表示数___________；点D表示数___________； (2)①用圆规在数轴上精确地表示出（提示：注意观察正方形的面积）； ②将上述五个数按从小到大的顺序用“”连接 【答案】(1)；； (2)①见解析；② 【知识点】实数与数轴、实数的大小比较 【分析】本题主要考查了实数与数轴，利用数轴比较大小，解题的关键是熟练掌握实数与数轴． （1）根据数轴上点的特点，结合数轴得出答案即可； （2）①根据正方形的面积，得出正方形的边长，然后以0所表示的点为圆心，以的长为半径画弧，则此弧与数轴正方向的交点所表示的数为； ②利用数轴上点的特点进行解答即可． 【详解】（1）解：点A表示数为；点B表示数为；点D表示数为． 故答案为：；；． （2）解：①如图， ∵正方形的面积为：， ∴正方形的边长； ②根据数轴可得，． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$null