精品解析：海南省澄迈县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

澄迈县2025年春季八年级数学学科期中测试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若二次根式有意义，则x的值不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．若，，则正方形的面积为（　　） A. B. C. D. 4. 在中，可能是（ ） A. B. C. D. 5. 手工课上，小丽想用3根小木棒做一个直角三角形，符合条件的三根木棒是（ ） A. B. C. D. 6. 给出下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形．其中，错误的说法是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组数中是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 若三角形的三条中位线长分别为，，，则原三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 11. 若＋＝，则y的值为（ ） A. 8 B. 15 C. 3 D. 2 12. 如图所示，在四边形中，，，，，，分别是，边的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 14. 在中，．若，，则______． 15. 如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为________． 16. 如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，顺次连接，，，，若，则四边形的周长是__________． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 王宣同学想运用所学知识测量一棵大树的高度，如图，他在地面上点的正上方放置一个测距仪，测距仪位于点处时，测得测距仪到树干的水平距离米，测距仪到大树顶端的距离米，已知于点，米，请你求出这棵大树的高度． 19. 如图，已知平行四边形的对角线和交于点O，且，求的周长． 20. 如图，在中，，，． （1）试判断与是否垂直？并通过计算进行说明； （2）若的面积为3，求的长． 21. 二次根式中有一个有趣的“穿墙”现象： （1）具体运算，发现规律， ①； ②； ③； ④_________； （2）观察、归纳，得出猜想（提醒：注意带分数的表达规范）如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律； （3）证明你的猜想． 22. 在一次数学探究活动中，小明用一根木棒把四边形分割成2个部分（如图1），经测量发现，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若点P为线段上的动点（点P不与点D重合），连接，过点P作交直线于点E． ①如图2，当点P为线段的中点时，请写出，之间的数量关系并说明理由； ②如图3，当点P在线段上时，请写出，，之间的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 澄迈县2025年春季八年级数学学科期中测试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若二次根式有意义，则x的值不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，根据二次根式有意义求出的取值范围，然后判断即可．熟知被开方数为非负数是解题的关键． 【详解】解：若二次根式有意义， 则， 解得， 所以的值不可能是， 故选：A． 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐项判断即可． 【详解】解：A． 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误； B． 被开方数含分母，故B错误； C． 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确； D． 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误； 故选：C． 3. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．若，，则正方形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据全等三角形的性质得出，，求出，根据勾股定理得出，求出，进而可得出答案． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积为， 故选：A 4. 在中，可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平行四边形中对角相等即可选出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴可能是， 故选A． 5. 手工课上，小丽想用3根小木棒做一个直角三角形，符合条件的三根木棒是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形三边关系，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键． 根据勾股定理逆定理及三角形三边关系求解即可． 【详解】解：A. 不能构成三角形， 故该选项不符合题意； B.， 不能构成直角三角形， 故该选项不符合题意； C.， 能构成直角三角形， 故该选项符合题意； D.， 不能构成直角三角形， 故该选项不符合题意； 故选：C ． 6. 给出下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形．其中，错误的说法是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法．根据平行四边形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①不符合题意； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故②不符合题意； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故③不符合题意； ④一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故④符合题意； 故选：D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减乘除运算判定即可求解． 【详解】解：A、不是同类二次根式不能合并，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D ． 8. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质． 根据平行四边形的邻角互补即可得出的度数． 【详解】解：， ， ， 又， ． 故选：C． 9. 下列各组数中是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数、勾股定理逆定理等知识点，已知三角形的三边满足，且、、为正整数，则三角形是直角三角形，称、、为勾股数． 根据勾股数的定义和勾股定理逆定理逐项分析即可解答． 【详解】解：A、因为，则A选项不是勾股数，不符合题意； B、因为、、不是整数，则B选项不是勾股数，不符合题意； C、因为，则C选项不是勾股数，不符合题意； D、因为，是勾股数，故符合题意； 故选：D． 10. 若三角形的三条中位线长分别为，，，则原三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解答的关键．根据三角形的中位线定理求出三角形的三条边长，即可求解． 【详解】解：三角形的三条中位线长分别为，，， 三角形的三条边长分别为，，， 原三角形的周长为， 故选：C． 11. 若＋＝，则y的值为（ ） A. 8 B. 15 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】分析: 先把各二次根式化为最简二次根式，然后解方程即可. 详解: ∵＋＝ ∴=- 即=- ∴= ∴y=3. 故选C. 点睛: 本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加减运算，即合并同类二次根式． 12. 如图所示，在四边形中，，，，，，分别是，边的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理，设的中点为，连接、，从而可得是的中位线，为的中位线，由三角形中位线定理可得，，求出，最后由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：如图，设的中点为，连接、， ∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线，为的中位线， ∴，，，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 14. 在中，．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 利用勾股定理即可直接得出答案． 【详解】解：在中，，，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．先由等腰三角形的性质即勾股定理得出，，再在中由勾股定理得出，最后根据阴影部分面积为进行求解即可． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， 在中，， ∴阴影部分面积为： ， 故答案为：． 16. 如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，顺次连接，，，，若，则四边形的周长是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理即可求出四边形的边长，进而求出四边形的周长． 【详解】解：点，分别是，的中点，点，分别是，的中点， 、、、分别为、、、的中位线， ∵AD=CD=2， ，， 四边形的周长． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形的中位线，掌握三角形的中位线是解题的关键． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据立方根，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可； （2）根据零指数幂，绝对值，化简二次根式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 王宣同学想运用所学知识测量一棵大树的高度，如图，他在地面上点的正上方放置一个测距仪，测距仪位于点处时，测得测距仪到树干的水平距离米，测距仪到大树顶端的距离米，已知于点，米，请你求出这棵大树的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，由勾股定理得，从而即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴大树的高度(米) 19. 如图，已知平行四边形的对角线和交于点O，且，求的周长． 【答案】26 【解析】 【详解】本题主要考查了平行四边形的性质， 首先根据平行四边形的性质和对角线的和求得的长，然后根据的长求得的长，从而求得的周长． 【解答】解：∵四边形是平行四边形， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴的周长． 20. 如图，在中，，，． （1）试判断与是否垂直？并通过计算进行说明； （2）若的面积为3，求的长． 【答案】（1）， 理由如下， ， ， 是直角三角形，且， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的性质和判定，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质和判定； （1）根据勾股定理的判定，证明是直角三角形，即可得证； （2）根据三角形的面积求出，再根据勾股定理的性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 二次根式中有一个有趣的“穿墙”现象： （1）具体运算，发现规律， ①； ②； ③； ④_________； （2）观察、归纳，得出猜想（提醒：注意带分数的表达规范）如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律； （3）证明你的猜想． 【答案】（1） （2） （3） 证明： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，数字类的规律探索： （1）仿照①化简求解即可； （2）根据（1）中式子可得一个大于等于2的正整数的平方减去1的倒数乘以这个正整数再加上这个正整数的和的算术平方根等于这个正整数乘以这个正整数的平方减去1的倒数乘以这个正整数的算术平方根，据此求解即可； （3）仿照①中化简二次根式的方法求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①； ②； ③； ④； ……．， 以此类推，可知； 【小问3详解】 略 22. 在一次数学探究活动中，小明用一根木棒把四边形分割成2个部分（如图1），经测量发现，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若点P为线段上的动点（点P不与点D重合），连接，过点P作交直线于点E． ①如图2，当点P为线段的中点时，请写出，之间的数量关系并说明理由； ②如图3，当点P在线段上时，请写出，，之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1） 证明：，， ， ． ，， ， ， ． 四边形是平行四边形； （2） ①． 理由如下：连接，如图所示： 由（1）知是等腰直角三角形，当点为线段的中点时， ，， ， ． ， ． ，， ， ， ． ②． 理由如下：过点作交于点，如图所示： ，， ， ， ． 四边形是平行四边形，， ． ，， ， ，， ， ， ． 在中，，则． ， ． 【解析】 【分析】（1）证明，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，即可得出结论； （2）①连接，可知是等腰直角三角形，再证明，利用全等三角形性质即可得到； ②过点作交于点，首先证明，得，进而再证明是等腰直角三角形即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查四边形综合题，涉及平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，根据题意作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $