辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年第二学期第二次月考 高一数学试题 命题教师：高二备课组 注意事项： 1.答题前填写好自已的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3.考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分共40分） 1.复数z= 2+则复数z的虚部是( C.-3 D. 2.如图， 一个水平放置的平面图形的直观图△OBC是腰长为1的等腰直角三角形，则原平面 图形的面积为( B A.√2 B.1 D. 3.已知a=(3,4),3=(6,1),(a-)1a,则l=（) A.50 B.52 C.2 D.3N2 4.已知透数f)=2cos(or+列@>01水习的图象经过点4(6,2引、B(,2)k-名的 最小值为受且+/(x+}-o,则P=( A. 6 B.君 c音 5.已知圆锥的底面半径为1cm,高为√2cm,其中有一个内接正方体，则这个内接正方体的体 积为( A.② B.2 c. 2 4 3 n 6.某校学生为测量操场上的旗杆高度，在与旗杆底端2位于同一水平高度的共线三点A,B, C处，测得旗杆顶端P处的仰角分别为石，牙，子且8=8C=12m,则族杆的高度为( 高一数学学科第二次月考试题第1页共4页 A.3v6m B.46m C.6/6m D.86m 7.若正四棱锥的高为2√5，且其各侧面的面积之和是底面积的2倍，则该四棱锥的表面积为() A.12 B.24 C.32 D.48 8.已知函数f(x)=asinax+bcos@x(a>0,b>0,o>0)在区间 62 上单调，且 周-） 则不等式f(x)+a>0的解集是( A. +k,12 4 +kπk∈Z☑ .（+k+ce c（++ce +e四 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.为了得到函数f(x)=2si血xcoSx--2sin2x+1的图象，只要将函数y=√2sinx图象上( ) A.所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移5个单位长度 B。所有点的横坐标缩短到原来的5，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C.所有的点向左平移”个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的， 纵坐标不变 D.所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的)， 纵坐标不变 10.已知名，22为复数，则下列说法正确的是( A.若名-2>0，则名>2 B.若名=马2，则名+3为实数 c.= D.若=，则z=经 11.在锐角△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c且c+b=2 a cos B.则下列说法正确 的是( 高一数学学科第二次月考试题第2页共4页 A.A=2B B角8的范围是（到 C若∠B4C的平分线交c于aD=2,血-号则片+日号 1,14 6 D.二的取值范围是 V22W5 23 三、填空题（每题5分共15分，多空题，第一空2分第二空3分） 12.已知函数yFa0os(2xr写)3(a0),re[0, 二]的最大值为4，则实数a的值为_ 13.函数f)=如(@x-(@>0)的图象如图所示，图中阴影部分的面积为6x,则 948 14.已知同一平面内的单位向量，马，乌，则(8-马)g的最小值是 若名+马与马 不共线，日+6+马=1，x,yzeR,g+y%+z码=0，x+y+z=2025,则 ty+x x+y x+z y+z 四、解答题（共77分） 15.(本题13分)如图所示，在平面直角坐标系中，锐角a、(B>)的终边分别与单位圆交 于48两点，点4传》 (1)若点B 512 13'13 求cos(a-)cos2B+sin(B-a)sin2B的值： 高一数学学科第二次月考试题第3页共4页 (2)若0A.0B= 3vV10 ,求sinB 10 16.（本题15分)如图，正三棱柱ABC-AB,C,中，AB=2,D是AB的中点，AC与AC交于 点E (1)求证：BC∥平面ADC; (2)若以A4D为直径的球的表面积为5π，求三棱锥B-ACD的体积. 17.(15分)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知bsin C+√5 ccos B=√3a, (1)求角C的大小： ②)若4B=2W2,且sin Asin B=&,求B边上中线CT的长 18.(本题17分)已知函数f(x)=2sinx 3 cosax-sinos). a)若f()的最小正周期为受 (1)求m的值： (ⅱ)求f(x)的单调递增区间. (2)若f(x)在（π，2π）上没有最小值，求ω的取值范围. 19.(本题17分)已知=2血x(x+骨到片 ①若xe0,引，f=写求os2x的值： (2)在△ABC中，f(A+B)=1,求sinA+sinB+sinC的最大值； 者关不食+引0- 上恒成立，求实数a的取值范围， 高一数学学科第二次月考试题第4页共4页 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D B C D A AC BC 题号 11 答案 ACD 2024-2025第二学期高一数学月考试题答案 1．A 【详解】，故的虚部是. 2．A 【详解】因为在直观图中，，所以， 所以原图形是一个底边长为，高为的直角三角形， 故原图形的面积为．      3．B 【详解】由，可得且， 因为，可得， 解得，所以，则. 故选：B. 4．D 【详解】设函数的最小正周期为，则，则，， 由，得的图象关于点对称， 则，得，因为，所以． 故选：D. 5．B 【详解】过圆锥的顶点和正方体底面的一条对角线作圆锥的截面，如图， 则是圆锥的轴截面，矩形为正方体的对角面， 设正方体的棱长为，则， 设是圆锥底面圆心，则，， 由，得，则，解得， 所以这个内接正方体的体积为. 故选：B 6．C 【详解】设旗杆的高度， 由，可得， 在中，因为，所以， 可得， 即，解得， 所以旗杆的高度为. 故选：C.    7．D 【详解】如图，是正四棱锥的高，所以， 是斜高，由可得， 所以，在中，， ，所以，所以， 所以， 所以． 故选：D 8．A 【详解】， ，， 在区间单调， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 故选：A. 9．AC 【详解】由题意得，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，故A正确，B不正确． 将图象上所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标 缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，故C正确，D错误． 故选：AC. 10．BC 【详解】对于A，取，满足，而虚数不能比较大小，A错误； 对于B，设，由，得， 则，，B正确； 对于C，设，则，C正确； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：BC 11．ACD 【详解】由正弦边角关系有， 所以，又且， 所以，A对； 由上，可得，B错； 对于C，如下图示，设，则，， 由，则，且，则， 所以， 而，且，则，所以，C对； 由， 而，且在上单调递增，则值域为，D对. 12．1 【详解】∵x∈[0，]， ∴2x∈[，]， ∴﹣≤cos（2x）， 当a＞0时，﹣a≤acos（2x）a， ∵ymax＝4， ∴a+3＝4， ∴a＝1； 故答案为1． 【点睛】本题考查复合三角函数的单调性，考查转化与运算能力，属于中档题． 13． 【详解】函数的最小正周期， 由图可知，，函数， 所以， 故答案为： 14． 2 【详解】要使最小，需模长最大，且与夹角为， 故当同向，且反向时，， 可取得最小值； 设，即，又，，均为单位向量， 若共线，则首尾相连一条线段，则此时与共线，不符题意； 所以不共线，则首尾相连形成一个菱形，即， 因为，， 所以，则， 所以. 故答案为：， 15【详解】（1）因为是锐角，且在单位圆上，    所以..................2 ...............4 所以．............6 （2）因为，所以， 且， 所以，..............8 可得，..............10 且， 所以 ．................................13 16． 【详解】（1）如图，连接，因四边形为矩形，则为的中点，又D是的中点，则得， 因平面，平面，故平面.................6 （2） 依题意，，解得，...............................8 在中，.............................10 因为正三角形，则，又平面，平面，故， 因平面，故平面，即为三棱锥的高， 则三棱锥的体积为：.......................15 17． 【详解】（1）在中，由及正弦定理得 ， 即，.............3 因为、，则，即，可得，故..................6 （2）由正弦定理可得， 所以，..........9 在中，由余弦定理可得， 所以，，.................11 因为为边上的中线，所以，.............12 所以 ，故，..........................16 因此，边上的中线的长为.....................17 18【详解】（1）（ⅰ） ，................3 因为的最小正周期为，所以，解得．.....................5 （ⅱ）由（ⅰ）得，． 令，，解得，． 故的单调递增区间为．............................8 （2）由得，， 由正弦函数的性质可知，，....................11 解得，．...............13 因为，所， 又，，取，，所以，或， 故的取值范围为．..................17 19【详解】（1）由题意得.........................................2， 因为，所以，.................3 又因为，所以，...................4 则 ；..........................5 （2）由得， 因为，所以，即，................7 则 ，................9 因为，所以，即， 即， 故的最大值为；..................11 （3）由不等式变形得： ............................................14 令，则不等式可化为：， 因为，所以，即，..............15 则原不等式又化为：， 而，当且仅当时取等号，.................16 所以要使得原不等式恒成立的的取值范围是：...................17 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$