精品解析：2025年云南省昆明市第八中学初中学业水平检测数学（四）

2025年云南省昆明市第八中学初中学业水平检测 数学模拟卷（四） （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家，在东汉早期的我国古代数学著作《九章算术》中就提出使用正数和负数来表示具有相反意义的量．若收入50元记作元，则支出100元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用正负数解决实际问题的能力，能理解正负数是表示一对意义相反的量是解题的关键． 根据收入与支出表示的是一对意义相反的量即可解答． 详解】解：∵收入50元记作元， ∴支出100元可记作元． 故选：D 2. 据中国铁路昆明局集团有限公司消息，“五一”假期铁路运输期限为月日至月日，云南省铁路预计发送旅客超人次，同比增长．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法表示较大的数，解题关键是熟练掌握科学记数法． 根据科学记数法的表示方法即可得解． 【详解】解：根据科学记数法可得，． 故选：． 3. 传承中华文化，感受非遗剪纸的魅力．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方等运算法则对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算正确，符合题意，选项正确； 选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算错误，不符合题意，选项错误． 故选：． 5. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 根据三角形外角的性质可得，再由平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C 6. 若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象是双曲线，当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键． 根据反比例函数的性质得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴， ∴． 故选：D 7. 某校图书阅览室的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据三棱柱的三视图的特点确定结果即可． 【详解】解：根据三视图的特点可知，该几何体为三棱柱． 故选：B． 8. 按一定规律排列的多项式：，，，，，则第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是寻找多项式的规律的知识，解题关键是通过归纳总结从特殊到一般找到规律． 从两个方面（系数、指数）总结规律，即可求解． 【详解】解：通过观察即可发现： 的系数规律为：， 的指数的规律为：， 的系数规律为：， 的指数的规律为：， 综合后，第个多项式为：． 故选：． 9. 如图，，交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定及性质．由得到，进而根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C 10. 某校对七年级学生的体育成绩进行抽样调查，成绩评定采用四个等级，其中分别代表优秀，良好，合格，不合格．现对抽取的100份数据进行整理与描述，下列结论正确的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是80 B. 体育成绩为等级对应的扇形圆心角度数是 C. 体育成绩达到优秀等级的学生人数最多 D. 若该校七年级共有学生1000人，则估计该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生有690人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，样本容量．分别根据样本容量的定义；用360度乘以等级的学生所占的百分比；用总人数乘以成绩达到良好及以上的学生所占的百分比即可． 【详解】解：A、本次抽样调查的样本容量是100，故本选项错误，不符合题意； B、体育成绩为等级对应的扇形圆心角度数是，故本选项错误，不符合题意； C、体育成绩达到良好等级的学生人数最多，故本选项错误，不符合题意； D、该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生有人，故本选项正确，符合题意； 故选：D 11. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握根的判别式是解题的关键；． 把代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程的根的情况即可； 【详解】解： ∵， ∴， ∴ 方程没有实数根； 故选：A． 12. 如图，在中，点是的中点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是圆周角定理，利用弧、弦、圆心角的关系求解，解题关键是熟练掌握圆的相关性质． 由圆周角定理得、利用弧、弦、圆心角的关系即可得． 【详解】解：连接， ， ， 点是的中点， ， ． 故选：． 13. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义条件，求函数的自变量的取值范围．根据二次根式有意义的条件可得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴． 故选：D 14. 若一个正多边形的每个内角都与其相邻外角度数相等，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和与外角和综合问题， 设正多边形的内角度数为x，其外角的度数为y，根据题意得出，然后再用多边形外角和为除以即可求出这个正多边形的边数． 【详解】解：设正多边形的一个内角度数为x，其外角的度数为y， 根据题意可知：， 解得：， ∵多边形外角和为， ∴， 则这个正多边形的边数为4， 故选：A 15. 在年的第五届中国国际消费品博览会上，首次亮相的“低空经济展示专区”成为本届展会的一大亮点．在博览会上，某商家对一款无人机进行降价促销，其售价由最初的元经过两次降价后变为元，且两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每次降价的百分率为，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设每次降价的百分率为， 由题意得，， 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式： ＝________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式与公式法分解因式，解题关键是提公因式． 先提公因式，再用平方差公式分解因式． 【详解】解：原式= ． 17. 如图，在等腰中，，是的垂直平分线，若的周长为，，则的长为________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，解题关键是利用线段垂直平分线的性质定理证明相关线段相等． 根据“线段垂直平分线的性质定理”即可得到，由于的周长为，利用线段的等量代换即可得到的值，已知的长度，即可得到的长度，再由于求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴． 故答案为： ． 18. 云南省某中学为弘扬民族文化，组织“非遗剪纸”社团活动．如图是甲、乙两个班级5次剪纸作品获一等奖数量的条形统计图（单位：件），则两个班级作品获一等奖数量的稳定性更强的是________班． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的定义和意义，条形统计图，熟练掌握求方差的方法和方差的意义是解题的关键．利用方差的定义求出甲和乙的方差，再比较即可，方差越小越稳定． 【详解】解：甲5次的数量为，，，，， 平均数为， 方差为， 乙5次的数量为，，，，， 平均数为， 方差为， ∴， ∴甲稳定， 故答案为：甲． 19. 为落实五育并举，促进学生全面发展．在劳动课上，同学们积极动手制作学具，某同学制作了一个圆锥，其母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积为________．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了圆锥的有关计算，根据圆锥的侧面积为计算解答． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，根据零指数幂，负整数指数幂，去绝对值，乘方法则和特殊角的三角函数值，进行化简，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 21. 如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理并灵活运用．由题意可求得，利用即可判定． 【详解】证明：， ， ． 在与中， ， ． 22. “你好！我是，很高兴见到你！我可以帮你写代码、读文件、写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”．某创作公司自使用后，每小时比原来多完成件作品，且使用完成件作品所用时间与原来完成件作品所用时间相等．问该公司使用后每小时能完成多少件作品？ 【答案】件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设该公司使用后每小时能完成件作品，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设该公司使用后每小时能完成件作品， 依题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：该公司使用后每小时能完成件作品． 23. 云南某中学为庆祝“三月街民族节”，组织了一场特色游园活动．活动设有：扎染体验、三道茶品鉴、彝家打跳、民族服饰试穿四个项目．现在两名同学小明和小东，要求每人从四个项目中随机任选一个项目参加，且每个项目被选到的可能性相等．记选择扎染体验为，选择三道茶品鉴为，选择彝家打跳为，选择民族服饰试穿为，记小明的选择为，小东的选择为． （1）请用列表或画树状图中的一种方法，求所有可能结果总数； （2）求小明和小东选择不同项目的概率． 【答案】（1）种 （2） 【解析】 【分析】（）根据题意画出树状图，根据树状图即可求解； （）根据树状图求出概率即可； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，可能出现的结果为：，，，，它们出现的可能性相等，一共有种， 答：所有可能出现的结果共有种； 【小问2详解】 解：由树状图可知，所有出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等，小明和小东选择不同项目的结果有种， ， 答：小明和小东选择不同项目的概率为． 24. 如图，四边形是菱形，分别延长和到点D和A，使得，，顺次连接A，B，C，D四点，得到四边形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形的周长为，面积为，求菱形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练运用菱形与矩形的性质是解题的关键． （1）由，得到四边形是平行四边形，再由菱形的邻边线段得到，进而有，即可得证； （2）由菱形的性质得到．根据矩形的周长与面积，结合勾股定理求得，进而在中，由勾股定理求出，即可解答． 【小问1详解】 证明：， ∴，四边形是平行四边形． ∵四边形是菱形， ∴， ， ∴是矩形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ． ． 矩形的周长为， ， 矩形的面积为， ， ， 在中，由勾股定理得：， ． 25. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某学校为提升学生核心素养，培养学生的阅读能力，激发学生的学习兴趣，准备为学生购买A、B两种与数学文化有关的图书．经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）现学校准备购进A、B两种图书共200本，其中购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的3倍，若B种图书每本50元，设购进两种图书的总费用为w元，那么应该如何设计购买方案，才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1） （2）购买种图书150本，种图书50本，费用最少，最少费用为5000元 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像和性质的应用，采用分段讨论的思想是解决本题的关键． （1）根据函数关系图示，分别求y与x之间的函数关系式即可； （2）根据题意求得自变量x的取值范围，，再利用一次函数的增减性求得最少总费用即可． 【小问1详解】 当时，设与之间的函数关系式是， 把代入得， ， 解得， 当时，与之间的函数关系式是； 当时，设与之间的函数关系式是， 则， 解得， 当时，与之间的函数关系式是． ； 【小问2详解】 购进种图书不少于60本，且不超过种图书本数的3倍， ， 解得， ， ， 随的增大而减小． 当时，最小，最小值为（元）， 种图书：（本）． 答：购买种图书150本，种图书50本，费用最少，最少费用为5000元． 26. 已知抛物线的图象经过点，设抛物线与一次函数的图象交点的横坐标为，设． （1）求抛物线的解析式； （2）记，请比较与的大小． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程之间的关系，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）联立两函数解析式得到，则，可把整体代入m中把m的分子降次化简得到，再解方程求出t的值，进而可得，再利用作差法求解即可． 【小问1详解】 解；把点的坐标代入二次函数得， ， 解得， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：联立得， ∵抛物线与直线交点的横坐标为， ∴， ． ， ，或． ， ， 当时，， 此时； 当时，， 此时． 27. 如图，已知，是的直径，的弦交于点，点是的中点，是延长线的一点，连接，． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）看一看，想一想，证一证：以下与线段、线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）正确，理由见解析 【解析】 【分析】（）由垂径定理的推论可得，进而根据直角三角形两锐角互余即可求解； （）证明，可得，进而即可求证； （）连接，可证，得到，再证明，得到，即得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵的弦交于点，点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 【小问3详解】 解：正确，理由如下： 连接，如图， 由（）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，余角性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年云南省昆明市第八中学初中学业水平检测 数学模拟卷（四） （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家，在东汉早期的我国古代数学著作《九章算术》中就提出使用正数和负数来表示具有相反意义的量．若收入50元记作元，则支出100元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 据中国铁路昆明局集团有限公司消息，“五一”假期铁路运输期限为月日至月日，云南省铁路预计发送旅客超人次，同比增长．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 传承中华文化，感受非遗剪纸的魅力．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，直线，，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某校图书阅览室的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱柱 8. 按一定规律排列的多项式：，，，，，则第个多项式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 某校对七年级学生的体育成绩进行抽样调查，成绩评定采用四个等级，其中分别代表优秀，良好，合格，不合格．现对抽取的100份数据进行整理与描述，下列结论正确的是（ ） A. 本次抽样调查样本容量是80 B. 体育成绩为等级对应的扇形圆心角度数是 C. 体育成绩达到优秀等级的学生人数最多 D. 若该校七年级共有学生1000人，则估计该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生有690人 11. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 12. 如图，在中，点是的中点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 若一个正多边形的每个内角都与其相邻外角度数相等，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 15. 在年的第五届中国国际消费品博览会上，首次亮相的“低空经济展示专区”成为本届展会的一大亮点．在博览会上，某商家对一款无人机进行降价促销，其售价由最初的元经过两次降价后变为元，且两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16 分解因式： ＝________． 17. 如图，在等腰中，，是的垂直平分线，若的周长为，，则的长为________． 18. 云南省某中学为弘扬民族文化，组织“非遗剪纸”社团活动．如图是甲、乙两个班级5次剪纸作品获一等奖数量的条形统计图（单位：件），则两个班级作品获一等奖数量的稳定性更强的是________班． 19. 为落实五育并举，促进学生全面发展．在劳动课上，同学们积极动手制作学具，某同学制作了一个圆锥，其母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积为________．（结果保留π） 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，，，求证：． 22. “你好！我是，很高兴见到你！我可以帮你写代码、读文件、写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”．某创作公司自使用后，每小时比原来多完成件作品，且使用完成件作品所用时间与原来完成件作品所用时间相等．问该公司使用后每小时能完成多少件作品？ 23. 云南某中学为庆祝“三月街民族节”，组织了一场特色游园活动．活动设有：扎染体验、三道茶品鉴、彝家打跳、民族服饰试穿四个项目．现在两名同学小明和小东，要求每人从四个项目中随机任选一个项目参加，且每个项目被选到的可能性相等．记选择扎染体验为，选择三道茶品鉴为，选择彝家打跳为，选择民族服饰试穿为，记小明的选择为，小东的选择为． （1）请用列表或画树状图中的一种方法，求所有可能结果总数； （2）求小明和小东选择不同项目的概率． 24. 如图，四边形是菱形，分别延长和到点D和A，使得，，顺次连接A，B，C，D四点，得到四边形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形的周长为，面积为，求菱形的周长． 25. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某学校为提升学生核心素养，培养学生的阅读能力，激发学生的学习兴趣，准备为学生购买A、B两种与数学文化有关的图书．经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）现学校准备购进A、B两种图书共200本，其中购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的3倍，若B种图书每本50元，设购进两种图书的总费用为w元，那么应该如何设计购买方案，才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 26. 已知抛物线的图象经过点，设抛物线与一次函数的图象交点的横坐标为，设． （1）求抛物线的解析式； （2）记，请比较与的大小． 27. 如图，已知，是的直径，的弦交于点，点是的中点，是延长线的一点，连接，． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）看一看，想一想，证一证：以下与线段、线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$