专题04 有理数的大小比较（2知识点+5大题型+1拓展训练+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（浙教版2024）

专题04 有理数的大小比较 （2知识点+5大题型+1大拓展训练+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：5大核心考点精准练+1大拓展训练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：有理数的大小比较 1、两个负数，绝对值大的反而小． 2、正数大于零，零大于负数，正数大于负数． 【即时训练】 1．（2024七年级上·浙江杭州·专题练习）比较 ， ， ， 的大小． 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和0； (3)和． 3．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）比较大小 (1)与 (2)与 知识点2：利用数轴比较有理数的大小 1、利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 2、归纳： ①绝对值等于它本身的数是：非负数 ；②绝对值大于它本身的数是：负数 ； ③绝对值等于它的相反数的数是：非正数 ；④绝对值最小的有理数是：0 ； ⑤绝对值最小的正整数是：1 ；⑥绝对值最小的负整数是：－1 ． 【即时训练】 4．（22-23七年级上·浙江衢州·期末）如图，，两点在数轴上表示的数分别为，，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·浙江湖州·阶段练习）在数轴上画出表示下列各数的点，，，，并用“”排列大小． 6．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． (1)负数集合：{                            ．．．．．． }； (2)用“”把它们连接起来是 ； (3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 【题型1 直接比较两个有理数的大小】 1．在，，，这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 2．下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 3．比较大小： （填“”或“”） 4．小于的最大整数是 ． 5．比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和． 【题型2 利用数轴比较两个有理数的大小】 6．如图，数轴上点P所表示的数可能为（   ） A． B． C．0 D． 7．在直线的位置是（    ）． A．点左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点右边 8．在直线上表示数：，，，，其中最接近0的数是 ． 9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则b ．（填“”“”或“”） 10．先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“”连接 3.5， ，， 0， 【题型3 含绝对值的有理数大小比较】 11．下列说法，不正确的是（    ） A．绝对值最小的有理数是0． B．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大． C．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 D．在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大． 12．下列各数中，绝对值最大的是（   ）． A．2 B． C．1.5 D． 13．比较大小： ． 14．比较大小（用“>” “<”或者“＝”填写）： ； 15．比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【题型4 有理数大小比较的实际应用】 16．下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）： 气体 氮气 氧气 氦气 二氧化碳 沸点（） 其中沸点最低的气体是（    ） A．氮气 B．氧气 C．氦气 D．二氧化碳 17．春节期间某一天，昆明、昭通、香格里拉、玉溪四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 18．今年12月份的某一天，西安、兴平、榆林、延安四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的是 ． 19．有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 的相反数 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 ． 20．小明利用业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 七 平均成绩变化/环 (1)本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？请直接写出结论； (2)本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？请直接写出结论； (3)本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了这是下降了？提高或下降的环数是多少？请说明理由． 【题型5 有理数大小比较的新定义问题】 21．定义表示a、b两数中较大的一个，表示a、b两数中较小的一个，则的结果是（　　） A． B． C． D．51 22．已知：[x]表示不大于x的最大整数．例：[3.6]＝3，[﹣0.9]＝﹣1，现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.6}＝1.6﹣[1.6]＝0.6，计算{4.9}﹣{﹣1.8}的结果为（    ） A．6.7 B．3.1 C．1.1 D．0.7 23．已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则 ． 24．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则 ． 25．已知表示不超过a的最大整数．例：，． （1） ． （2）现定义，例：，则 ． 【拓展训练一 有理数大小比较综合】 26．A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 27．在数轴上，有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有（   ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 28．如果，，，那么，，，的大小顺序为 ． 29．已知，，且，则m的值为 ；n的值为 ． 30．回答下列问题： (1)过点，两点画一条数轴，使点表示3，点表示． (2)在所画的数轴上将4，表示在数轴上，并将4，，3，这四个数用“”连接起来．______<______<______<______ 1．在下列各数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．1 D． 2．沸点是液体沸腾时的温度，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（   ） 气体 氦（） 氢气（） 氮气（） 氧气（） 液化温（） A．液氧 B．液氢 C．液氮 D．液氦 3．如图，数轴上的数，，，中，小于的是（     ） A．a B．b C．c D．d 4．下列说法正确的是（   ） A．0是最小的整数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．绝对值最小的有理数是0 D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 5．若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来：如图，数轴上表示数的点如图所示，则把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．比较大小： （填“”，“”，“=”）． 8．比较大小 ； （用“>” “<”或者“＝”填写） 9．a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为 ． 10．用“>”“<”或“=”填空： ① 0.2 ② ③ 11．用符号表示，两个有理数中较大的数，用符号表示，两个有理数中较小的数，则 ．(填“”“”或“”) 12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 13． 在数轴上表示下列各数，并用“>”号连接． 4，，．， 14．有理数在数轴上的位置如图所示： (1)请在数轴上标出； (2)比较的大小（用“”将它们连接起来）． 15．比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 16．解答下列问题． (1)如图所示，下面两个图分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入相应的集合． 3.5，，0，，，3， (2)在（1）图中两个集合的重叠部分表示______数的集合． (3)写出（1）图中两个集合的重叠部分中的最大的数和最小的数． 17．现已知数轴上的点、、、、、分别表示，，，，，，运用数轴解决下面问题．． (1)把各点画在数轴上，并按照从小到大的顺序，用“”号把各数连接起来； (2)直接写出、和、两点之间的距离． 18．如图，观察数轴，解答下列问题： (1)A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； (2)用数轴上的点分别表示有理数和6； (3)将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 有理数的大小比较 （2知识点+5大题型+1大拓展训练+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：5大核心考点精准练+1大拓展训练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：有理数的大小比较 1、两个负数，绝对值大的反而小． 2、正数大于零，零大于负数，正数大于负数． 【即时训练】 1．（2024七年级上·浙江杭州·专题练习）比较 ， ， ， 的大小． 【答案】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据几个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：因为 ， ， ，且 所以， 所以． 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和0； (3)和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较的方法． （1）通分后比较大小； （2）去绝对值后比较大小； （3）去括号后比较大小． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：； （3）解：． 3．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）比较大小 (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断； （2）先化简括号和绝对值，根据正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断． 【详解】（1），， ∵， ∴，即； （2），， ，， ∵， ∴，即 【点睛】本题考查了有理数的大小，掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键．有理数大小比较方法：正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 知识点2：利用数轴比较有理数的大小 1、利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 2、归纳： ①绝对值等于它本身的数是：非负数 ；②绝对值大于它本身的数是：负数 ； ③绝对值等于它的相反数的数是：非正数 ；④绝对值最小的有理数是：0 ； ⑤绝对值最小的正整数是：1 ；⑥绝对值最小的负整数是：－1 ． 【即时训练】 4．（22-23七年级上·浙江衢州·期末）如图，，两点在数轴上表示的数分别为，，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴判断出，，再由有理数加(减)法法则、有理数的大小比较方法、与的符号，进行逐一判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， A. ，故此项错误； B.因为，所以，故此项错误； C.由数轴得到原点的距离小于到原点的距离，所以 ，故此项正确； D.因为，，所以，故此项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数加(减)法、有理数的乘法法则，掌握相关的方法和法则是解题的关键． 5．（24-25七年级上·浙江湖州·阶段练习）在数轴上画出表示下列各数的点，，，，并用“”排列大小． 【答案】作图见解析， 【分析】本题考查数轴，有理数的大小比较，先根据化简符号的法则，绝对值将各数化简，再画出数轴，然后在数轴上表示各数即可，根据数轴上的点表示的数从左往右越来越大，由此排序即可．解题的关键是掌握：数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小． 【详解】解：，， 在数轴上表示为： 按照大小排序如下： ． 6．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． (1)负数集合：{                            ．．．．．． }； (2)用“”把它们连接起来是 ； (3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 【答案】(1)，，， (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小，负数的定义，化简绝对值和多重符号： （1）先化简绝对值和多重符号，再根据负数是小于0的数进行求解即可； （2）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可； （3）在数轴上表示出各数即可． 【详解】（1）解：，， ∴负数有，，，； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：如图所示，即为所求． 【题型1 直接比较两个有理数的大小】 1．在，，，这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握“两个负数的大小比较”是解本题的关键． 有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较的方法比较四个数的大小，从而可得答案． 【详解】解：，，， ， ， 故选：D． 2．下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴比小的数是， 故选：A 3．比较大小： （填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 4．小于的最大整数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较以及正数和负数，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键． 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案． 【详解】解：小于的最大整数是． 故答案为：． 5．比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，求解绝对值； （1）先求解两数的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小可得答案； （2）先化简各数，再根据正数大于负数即可比较大小． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，， ∴ ∴． 【题型2 利用数轴比较两个有理数的大小】 6．如图，数轴上点P所表示的数可能为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数比较大小，根据数轴可得点P所表示的数要大于负2，小于负1，再证明即可得到答案． 【详解】解：由题意得，点P所表示的数要大于负2，小于负1， ∵，且， ∴， ∴数轴上点P所表示的数可能为， 故选：A． 7．在直线的位置是（    ）． A．点左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点右边 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴在直线的位置是在点与点之间． 故选：C． 8．在直线上表示数：，，，，其中最接近0的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用数轴表示出有理数，画出数轴在数轴上表示出各数即可得到答案．熟练掌握用数轴表示有理数的方法是解题关键． 【详解】解：在直线上表示数如下： 其中最接近0的数是， 故答案为： 9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则b ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小， 先观察数轴可知，且，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可知，且， ∴． 故答案为：． 10．先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“”连接 3.5， ，， 0， 【答案】数轴见解析， 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、数轴等知识点，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案，熟练掌握利用了数轴比较有理数的大小的方法是解决此题的关键． 【详解】解∶如图， 按照小到大排列，并用“<”连接如下： ． 【题型3 含绝对值的有理数大小比较】 11．下列说法，不正确的是（    ） A．绝对值最小的有理数是0． B．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大． C．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 D．在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值等知识点，能准确理解数轴以及绝对值的意义是解本题的关键． 【详解】解：A. 绝对值最小的有理数是0，故该选项正确，不符合题意； B. 离原点越远的点，表示的数的绝对值越大，故该选项正确，不符合题意； C. 数轴上的数，右边的数总比左边的数大，故该选项正确，不符合题意； D. 在数轴上右边的数比左边的数大，故该选项不正确，符合题意． 故选：D． 12．下列各数中，绝对值最大的是（   ）． A．2 B． C．1.5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，正确求出绝对值是解题的关键． 先分别求每个数的绝对值，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最大的是， 故选：D． 13．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，先计算绝对值和化简多重符号，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 14．比较大小（用“>” “<”或者“＝”填写）： ； 【答案】 > < 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据两个负数相比较绝对值大的反而小可得答案，再去括号，去绝对值，并比较即可． 【详解】解：因为，且， 所以； 因为，且， 所以． 故答案为：． 15．比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的大小比较，解题的关键在于正确掌握有理数的大小比较方法． （1）根据正数大于负数进行判断，即可解题； （2）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （3）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （4）先利用绝对值求出，再根据正数大于负数进行判断，即可解题． 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以； （2）解：因为，，且， 所以； （3）解：因为，，且， 所以； （4）解：因为，， 所以． 【题型4 有理数大小比较的实际应用】 16．下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）： 气体 氮气 氧气 氦气 二氧化碳 沸点（） 其中沸点最低的气体是（    ） A．氮气 B．氧气 C．氦气 D．二氧化碳 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的大小比较．根据“两个负数比较，绝对值越大反而小”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴沸点最低的气体是氦气． 故选：C． 17．春节期间某一天，昆明、昭通、香格里拉、玉溪四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．根据有理数的大小比较，即可作出判断． 【详解】解：， 其中最低气温是, 故选：A． 18．今年12月份的某一天，西安、兴平、榆林、延安四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，比较出各数的大小关系，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴其中气温最低的是； 故答案为：． 19．有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 的相反数 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；先化简计算，再根据有理数的大小比较排列即可求解． 【详解】解：∵，的相反数是 ∴． 得到单词是：， 故答案为：． 20．小明利用业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 七 平均成绩变化/环 (1)本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？请直接写出结论； (2)本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？请直接写出结论； (3)本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了这是下降了？提高或下降的环数是多少？请说明理由． 【答案】(1)本周二和本周五训练的平均成绩最高，是环 (2)本周日训练的平均成绩最低，是环 (3)本周日的平均成绩和上周日的平均成绩相比提高了，提高了环，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，根据题意得出数量关系，列出算式计算是解题的关键． （1）根据表中数据，跟别计算出本周各天的成绩，再比较即可； （2）根据（1）中的计算结果，即可解答； （3）本周日的成绩减上周日的成绩，若所得的结果为正，则提高，否则，下降． 【详解】（1）解：由表可知， 周一：（环）， 周二：（环）， 周三：（环）， 周四：（环）， 周五：（环）， 周六：（环）， 周日：（环）， ∵， ∴本周二和本周五训练的平均成绩最高，是环． （2）解：由（1）可知：本周日训练的平均成绩最低，是环． （3）解：（环）， 本周日的平均成绩和上周日的平均成绩相比提高了，提高了环． 【题型5 有理数大小比较的新定义问题】 21．定义表示a、b两数中较大的一个，表示a、b两数中较小的一个，则的结果是（　　） A． B． C． D．51 【答案】C 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得： ． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的比较大小，弄清题中的新定义是解本题的关键． 22．已知：[x]表示不大于x的最大整数．例：[3.6]＝3，[﹣0.9]＝﹣1，现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.6}＝1.6﹣[1.6]＝0.6，计算{4.9}﹣{﹣1.8}的结果为（    ） A．6.7 B．3.1 C．1.1 D．0.7 【答案】D 【分析】先根据已知求出{4.9}和{﹣1.8}的值，然后再进行计算即可． 【详解】解：由题意得： {4.9}＝4.9﹣[4.9] ＝4.9﹣4 ＝0.9， {﹣1.8} ＝﹣1.8﹣[﹣1.8] ＝﹣1.8﹣（﹣2） ＝0.2， ∴{4.9}﹣{﹣1.8} ＝0.9﹣0.2 ＝0.7， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法，准确理解题意是解题的关键． 23．已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则 ． 【答案】 【分析】根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识，读懂题意，理解题目中的定义是解题关键． 24．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的加减混合运算，根据表示不超过的最大整数，，据此列式计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 25．已知表示不超过a的最大整数．例：，． （1） ． （2）现定义，例：，则 ． 【答案】 【分析】（1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据定义新运算的法则，进行计算即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）原式； 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的加减运算．理解并掌握新定义和新运算的法则，是解题的关键． 【拓展训练一 有理数大小比较综合】 26．A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上的点的表示方法是解题的关键． 首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到，又根据 ，得到， 即，即可得出最大的数． 【详解】A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧）， ∴点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵，所以， ∴； 故选：B． 27．在数轴上，有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有（   ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据数轴可知，得出，即可说明①，进而得出，再去掉绝对值，整理判断②，由可得，再根据，可知，然后判断③即可，最后根据解答④． 【详解】根据题意，可知， ∴， ∴． 正确； 由， 得， ∴． 不正确； 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 正确； 因为，， 所以， 即． 正确． 所以正确的有3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴上表示的数，有理数的大小比较，有理数的运算，绝对值的性质等，理解绝对值的含义是解题的关键． 28．如果，，，那么，，，的大小顺序为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用数轴判断式子的大小，能够由题意判断出，在数轴上的大致位置是解题的关键． 根据题意将，表示在数轴上即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，将，，，在数轴上表示， 根据数轴特点可得：， 故答案为：． 29．已知，，且，则m的值为 ；n的值为 ． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了绝对值方程，有理数大小比较等知识点，熟练掌握有理数的相关知识及运算法则是解题的关键． 解绝对值方程可得，，结合，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， 故答案为：，． 30．回答下列问题： (1)过点，两点画一条数轴，使点表示3，点表示． (2)在所画的数轴上将4，表示在数轴上，并将4，，3，这四个数用“”连接起来．______<______<______<______ 【答案】(1)见解析 (2)图见解析； 【分析】本题主要考查数轴及比较有理数的大小； （1）根据所给条件画出数轴即可； （2）先再数轴上表示出4，，根据数轴上的点所表示的数的大小，左边的总比右边的小即可得解． 【详解】（1）从B点往右数两个为0点，再往右数3格是A点， （2） 如图，再到数轴上找到1即可；同时找到4，再从左到右排序 故有： 1．在下列各数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴最小的数是， 故选：D． 2．沸点是液体沸腾时的温度，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（   ） 气体 氦（） 氢气（） 氮气（） 氧气（） 液化温（） A．液氧 B．液氢 C．液氮 D．液氦 【答案】A 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵， ∴， ∴沸点最高的液体是氧气， 故选：． 3．如图，数轴上的数，，，中，小于的是（     ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，根据右边的数比坐标的大，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴小于的是， 故选：A． 4．下列说法正确的是（   ） A．0是最小的整数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．绝对值最小的有理数是0 D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 【答案】C 【分析】本题考查了相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”、绝对值的性质、数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据相反数、绝对值、数轴的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、没有最小的整数，所以0不是最小的整数，此项错误，不符合题意； B、只有符号不同的两个数互为相反数，则此项错误，不符合题意； C、因为任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，所以绝对值最小的有理数是0，则此项正确，符合题意； D、数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 5．若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置得到，然后一一判断即可，掌握绝对值与数轴上点的特征是解题的关键． 【详解】解：由题意可知， ， ，故A错误 ，故B正确； ， 那么当，时，，，，故C错误； ，故D错误； 故选：B． 6．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来：如图，数轴上表示数的点如图所示，则把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数、利用数轴比较有理数大小等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据相反数的定义确定的在数轴上的位置，然后比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， 在数轴上确定表示数的点的位置，如下图所示， 由数轴可知． 故选：B． 7．比较大小： （填“”，“”，“=”）． 【答案】 【分析】先计算绝对值，比较绝对值的大小，后解答即可． 本题考查了负数的大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为：． 8．比较大小 ； （用“>” “<”或者“＝”填写） 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于 0 ；（2）负数都小于 0 ；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：①∵， ②，，， 故答案为：；． 9．a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， 故答案为：． 10．用“>”“<”或“=”填空： ① 0.2 ② ③ 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较． ①根据正数大于负数判断即可． ②根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． ③先化简多重符号，再把分数化成小数比较即可． 【详解】解：①， 故答案为：； ②， ，， 则， 故答案为：； ③，， ∴， 故答案为：． 11．用符号表示，两个有理数中较大的数，用符号表示，两个有理数中较小的数，则 ．(填“”“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握理解新符号的定义是解题关键．先根据新符号的定义求出，再根据两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ，且， ， 故答案为：． 12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，正负数，绝对值，判断出，，是解题的关键． 根据数轴得到，，进一步判断出，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得，，， ，， ， 故答案为： 13． 在数轴上表示下列各数，并用“>”号连接． 4，，．， 【答案】数轴见解析，， 【分析】本题考查在数轴上表示数，有理数的大小比较，先将各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序排列即可．理解数轴上表示数的意义是解题关键． 【详解】解：， 如图所示 ． 14．有理数在数轴上的位置如图所示： (1)请在数轴上标出； (2)比较的大小（用“”将它们连接起来）． 【答案】(1)画数轴见解析 (2) 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数大小，涉及相反数的性质等知识，熟练掌握数轴性质是解决问题的关键． （1）由相反数性质，互为相反数的两个数关于原点对称，直接根据有理数在数轴上的位置即可得到的位置； （2）利用数轴性质：数轴上的有理数，右边的数大于左边的数比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：是有理数的相反数， 根据互为相反数的两个数关于原点对称，在数轴上表示如图所示： （2）解：如图所示： 由数轴性质比较有理数大小得到 15．比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的大小比较，解题的关键在于正确掌握有理数的大小比较方法． （1）根据正数大于负数进行判断，即可解题； （2）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （3）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （4）先利用绝对值求出，再根据正数大于负数进行判断，即可解题． 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以； （2）解：因为，，且， 所以； （3）解：因为，，且， 所以； （4）解：因为，， 所以． 16．解答下列问题． (1)如图所示，下面两个图分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入相应的集合． 3.5，，0，，，3， (2)在（1）图中两个集合的重叠部分表示______数的集合． (3)写出（1）图中两个集合的重叠部分中的最大的数和最小的数． 【答案】(1)见解析 (2)负分 (3)最大的数为，最小的数为 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的分类，以及大小比较的方法是解题的关键． （1）根据负数和分数的定义分类即可； （2）两个圈重叠的部分表示负分数集合； （3）根据负数绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】（1）解：负数有，分数有， 填图如图： （2）解：既是负数又是分数则为负分数，故（1）图中两个集合的重叠部分表示负分数的集合， 故答案为：负分； （3）解：（1）图中两个集合的重叠部分中数有， ，，， ∴， ∴， ∴最大的数为，最小的数为． 17．现已知数轴上的点、、、、、分别表示，，，，，，运用数轴解决下面问题．． (1)把各点画在数轴上，并按照从小到大的顺序，用“”号把各数连接起来； (2)直接写出、和、两点之间的距离． 【答案】(1) 见解析， ； (2)、两点之间的距离为，、两点之间的距离为． 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数、利用数轴比较数的大小．解决本题的关键是根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数来比较数轴上各点表示的数的大小． 根据数轴上各点表示的数把点、、、、、分别表示在数轴上； 根据左边的点表示的数小于右边的点表示的数把各数用连接起来即可． 【详解】（1）解：把各点表示在数轴上如下图所示， 根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，可知：； （2）解：， ． 18．如图，观察数轴，解答下列问题： (1)A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； (2)用数轴上的点分别表示有理数和6； (3)将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 【答案】(1)，B (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、比较有理数的大小等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）直接观察数轴即可解答； （2）在数轴上用点分别表示有理数和6即可； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大比较大小即可解答． 【详解】（1）解：由数轴可知，A点表示的有理数是，表示有理数的点是B． 故答案为：，B． （2）解：用数轴上的点分别表示有理数和6如下： （3）解：根据（2）的数轴可知：将，6，，0，用“”连接的结果是：． 故答案为：． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$