北京市西城区第三十五中学2024～2025学年下学期6月考

2024—2025学年度第二学期北京市第三十五中学6月质量检测 初一数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分． 2．考试时间80分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每小题2分） 1. 已知点P的坐标是（5，－2），则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 不等式 的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查方式，最适合全面调查的是（ ） A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B. 了解某班学生一分钟跳绳成绩 C. 了解北京市中学生视力情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0 7. 将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（ ） 12 7 A. B. C. D. 8. 某图书商场今年1—5月份的销售总额一共是万元，图1、图2分别是商场图书销售总额统计图和文学类图书销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（ ） ①商场4月份销售总额为万元； ②对比上一个月，4月份文学类图书销售额下降幅度最大； ③2月份和5月份文学类图书销售总额相同； ④文学类图书在5月份的销售额比4月份的销售额增加了． A. ①③ B. ①②③ C. ②④ D. ①④ 二、填空题（共24分，每空2分） 9. 的平方根是___________． 10. 如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____． 11. 已知点到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标为______． 12. 如图，点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C，在线段，，，中，最短的线段是______，理由是______． 13. 一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成________组． 14. 如图，，，则的大小为_________． 15. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值是________． 16. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 17. 平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴平行，则点N的坐标是_______． 18. 如图，将边长为的正方形沿x轴正方向连续翻转次，点P依次落在点，，，，的位置，则的坐标为_______，的坐标为_______． 三、解答题（共60分，19题4分，20、21、25、26、28题每题6分，22、24、27每题7分、23题5分） 19. 计算：． 20. 解下列方程组： 21. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 22. 为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． （1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； （2）第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 23. 完成下面的证明． 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴____________=____________．（____________） ∵，（已知） ∴____________．（同角的补角相等） ∴．（____________） 24. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是，． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系； （2）把先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请在图中画出，并写出，，的坐标； （3）y轴上是否存在点P，使的面积是的面积的2倍，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由． 25. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 26. 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，，． （1）求证： ； （2）若DG是角的平分线，，且，请说明AB和CD怎样的位置关系？ 27. 已知C为射线上方一点，过点C作的平行线，点O在射线上运动（不与点A，C重合），点D在射线上，连接，满足． （1）如图1，点O在线段上，，若，依题意补全图形，并直接写出的度数； （2）点E，F在射线上，连接，，满足． ①如图2，点O在线段上，，写出一个m的值，使得恒为定值，并求出此定值； ②如图3，，，若直线和直线中至少有一条与直线平行或垂直，直接写出m的值． 28. 在平面直角坐标系中，对于点，，令，，将称为点与点的特征值．对于图形和图形，若点为图形上的任意一点，点为图形上的任意一点，且点与点的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形与图形的特征值． （1）已知点． ①点与点的特征值为_______； ②已知点在轴上，若点与点的特征值为，则点的坐标为_______； （2）已知点，将线段以每秒个单位的速度向左平移，经过秒后得到线段． ①已知点，，求点与线段的特征值的取值范围； ②已知面积为的正方形的对角线交点为，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段的特征值为，则的最小值为_________； 2024—2025学年度第二学期北京市第三十五中学6月质量检测 初一数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分． 2．考试时间80分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共24分，每空2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】25° 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】89 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 ①. 两个角是相等的角的余角 ②. 这两个角相等 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共60分，19题4分，20、21、25、26、28题每题6分，22、24、27每题7分、23题5分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】，见解析 【22题答案】 【答案】（1）①图见解析；②48 （2）①少；② 【23题答案】 【答案】见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）画图见解析；，， （3）存在，或 【25题答案】 【答案】任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【27题答案】 【答案】（1）补图见解析， （2）①；②m的值为或或 【28题答案】 【答案】（1）①；②或 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $