江苏省镇江市润州区2024-2025学年九年级下学期数学中考二模试卷

Sheet1 2025润州区二模数学命题双向细目表 题号 题型 考查知识点 试题来源 难度系数 1 选择 相反数 改编 0.9 2 选择 实数 改编 0.9 3 选择 幂的运算 改编 0.9 4 选择 根式 改编 0.9 5 选择 平行线 改编 0.9 6 选择 四边形内接圆 改编 0.9 7 选择 三视图 改编 0.9 8 选择 命题 改编 0.9 9 选择 二次函数 改编 0.9 10 选择 反比例函数 改编 0.8 11 填空 科学记数法 改编 0.9 12 填空 分解因式 改编 0.9 13 填空 圆锥侧面积 改编 0.9 14 填空 多边形内角和 改编 0.9 15 填空 分式方程 改编 0.8 16 填空 图形的面积 原创 0.4 17 选择 计算 改编 0.9 18 选择 不等式 改编 0.9 19 解答 概率 改编 0.9 20 解答 统计 改编 0.85 21 解答 几何小证明 改编 0.9 22 解答 一次函数与反比例函数 改编 0.8 23 解答 圆的有关证明与计算 改编 0.75 24 解答 三角函数 改编 0.7 25 解答 二次函数综合 改编 0.4 26 解答 尺规作图 改编 0.4 Sheet2 Sheet3 $$试卷第 1页，共 7页 学科网（北京）股份有限公司 2025 年初中结业学科学业水平测试模拟评价 II 九年级数学试卷 （考试时间为 120 分钟．试卷满分 120 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给的四个选项中，只有 一项是正确的） 1. 实数− 12025的相反数是（ ▲ ）. A．2025 B．﹣2025 C．− 12025 D． 1 2025 2. 在 0，1， 1 ， π中最小的实数是（ ▲ ）. A. 0 B. 1 C. 1 D. π 3. 计算  23a 的结果是（ ▲ ）. A. 6a B. 9a C. 5a D. 8a 4. 若式子 1+ 1x  在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ▲ ）. A． 1x  B． 1x  C． 1x   D． 1x  5.如图，直线 a，b被直线 c所截，且 a b∥ ，a与 c相交于点O，OP a 于点O， 1 50  ， 则 2 的度数为（ ▲ ）. A.25° B.30° C.40° D.50° 6.如图，四边形 ABCD为圆 O的内接四边形，∠BAD =110°，则∠C的度数为（ ▲ ）. A．50° B．60° C．70° D．80° 7.如图①，先沿着长方体左右两边的对角线将上方部分剪去，得到如图②的几何体，再用沿 着图②图形的前后两个面的对角线将右边部分剪去，得到如图③的几何体它在我国古代数学 名著《九章算术》中被称为“阳马”．图③“阳马”的俯视图是（ ▲ ）. A． B． C． D． 试卷第 2页，共 7页 学科网（北京）股份有限公司 8. 下列命题中，是假命题的是（ ▲ ）. A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 平行四边形的对角线相等 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 菱形对角线互相垂直平分 9. 若抛物线 2y ax bx c   的顶点为  2, 1  ，该抛物线与 y轴的交点位于 x轴上方，则 下列结论正确的是（ ▲ ）. A. 0a  B. 0c  C. 2 4 0b ac  D. 4 2 1a b c    10. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，四边形 ABCO是菱形， 4tan 3 AOC  ，且点A落 在函数 12y x   0x  的图像上，则四边形 ABCO的周长是（ ▲ ）. A .12 B. 16 C. 20 D. 28 （第 5题） （第 6题） （第 10题） (第 16题） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.地球半径大约是6400km，将6400用科学记数法表示为 ▲ ． 12. 分解因式： 2 24m n  ▲ ． 13. 若圆锥的底面圆半径为 4，母线长为 5，则该圆锥的侧面积为 ▲ ． 14. 一个 n边形的内角和是 1080°，则 n  ▲ ． 15. 分式方程 2 � = 1 �−1 的解是 ▲ ． 16. 如图，在正方形 ABCD中，点 E为对角线 AC上一点，连接 DE，点 F 为 DE上一点， 连接 BF交 AC 于点 P，若△ADE、△ABP、△BCP的面积分别为 12、20、30，则△EFP 的面积为 ▲ ． 试卷第 3页，共 7页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分） 17.（本小题 5 分）计算： 12 + ( − 2025)0 − 3−1 + tan230° . 18．（本小题 5 分）解不等式： 2� − (� − 1) ≥ 1， 1+� 3 ＜2． ． 19. （本小题 6 分）一次访谈活动，主办方邀请 9名学生参加活动，在场地安排了 9把椅子 （每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入 座的椅子． （1）如图 1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名同学刚好在同一直 线上的概率为 ▲ ； （2）如图 2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为 A，B，C，D），又有甲、乙两名同 学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率． 20. （本小题 6 分）电影《哪吒之魔童闹海》上映为了解大家对电影的评分情况，小军同学 从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取 20名对电影评分（十分制）进行收集、 整理、描述、分析．所有观众的评分均高于 8分（电影评分共分成四组： .8 8.5, .8.5 9, .9 9.5A x B x C x      ， .9.5 10D x  ），下面给出了部分信息： 上午 20名观众的评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6， 9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10． 下午 20名观众的评分在C组的数据是：9.1,9.2,9.3,9.3,9.3,9.3,9.4,9.4． 试卷第 4页，共 7页 学科网（北京）股份有限公司 上、下午所抽观众的评分统计表 下午所抽观众的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a  ▲ ，b  ▲ ，m  ▲ ； （2）根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时段的观众对电影的评分较高？ 说明理由（写出一条理由即可）； （3）上午有 800名观众，下午有 1000名观众参加了此次评分调查，估计上、下午参加此次 评分调查认为电影特别优秀  9x  的观众人数一共是多少？ 21. （本小题 6分）如图，在四边形 ABCD中，AB CD∥ ，点 E在边 AB上， ▲ ． （1）请从“① B AED   ；② AE BE ，AE CD ”这两组条件中任选一组作为已知 条件，填写在横线上（填写序号），再解答下面的问题求证：四边形 BCDE是平行四边形； （2）若 AD AB ， 10AE  ， 5sin 13 ADE  ，求线段 BC的长． 22 . （本小题 6分）如图，一次函数 1y k x b  的图象与反比例函数 2 ky x  的图象交于  1,3A ，  3,B m 两点， 1k ， 2k ，b为常数. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式 21 kk x b x   的解集： ▲ ； （3）点 P为 y轴上一点，若 PAB△ 的面积为 1，请直接写出点 P的坐标 上午 下午 平均数 9.4 9.4 中位数 9.4 b 众数 a 9.3 试卷第 5页，共 7页 学科网（北京）股份有限公司 23.（本小题 8 分）如图，AB为圆 O的直径，点 C在直径 AB上（点 C与 A，B 两点不重合）， 3OC  ，点 D 在圆 O 上且满足 AC AD ，连接DC并延长到 E点，使 BE BD ． (1)求证： BE是圆 O的切线； (2)当 6BE  时，求圆 O半径的长． 24.（本小题 6 分）图 1 是某越野车的侧面示意图，折线段 ABC 表示车后盖，已知 AB＝1m， BC＝0.6m，∠ABC＝123°，该车的高度 AO＝1.7m．如图 2，打开后备箱，车后盖 ABC 落在 AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD＝27°． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点 B'到地面 l 的距离； （2）若小琳爸爸的身高为 1.8m，他从打开的车后盖 C'处经过，有没有碰头的危险？请说明 理由．（结果精确到 0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510， ≈1.732） 试卷第 6页，共 7页 学科网（北京）股份有限公司 25．（本小题 12 分）【阅读理解】定义：在平面直角坐标系 xOy中，点 P为抛物线 C的顶点， 直线 l与抛物线 C分别相交于 M，N两点（其中点 M在点 N的右侧），与抛物线 C的对称 轴相交于点 Q，若记  ,S l C PQ MN  ，则称  ,S l C 是直线 l与抛物线 C的“截积”． 【迁移应用】根据以上定义，解答下列问题：如图，若直线 l的函数表达式为 2y x  ． (1)若抛物线 C的函数表达式为 22 1y x  ，分别求出点 M，N的坐标及  ,S l C 的值； (2)在（1）的基础上，过点 P作直线 l的平行线 l，现将抛物线 C进行平移，使得平移后的 抛物线C的顶点 P落在直线 l上，试探究  ,S l C 是否为定值？若是，请求出该定值；若不 是，请说明理由； (3)设抛物线 C的函数表达式为  2y a x h k   ，若  , 6 2S l C  ， 4 2MN  ，且点 P在 点 Q的下方，直接写出 a的值． 试卷第 7页，共 7页 学科网（北京）股份有限公司 26．（本小题 12 分）如图，铁匠师傅要在等边三角形铁皮（△ABC）上切一块最大的且无破 损的圆形铁皮（⊙O）． （1）如图①，三角形铁皮无破损，用直尺和圆规作出⊙O．（保留作图痕迹，不写作法） （2）三角形铁皮上有一破损小洞（点 P）． ①如图②，点 P在△ABC的中心，用直尺和圆规作出⊙O．（保留作图痕迹，写出必要 的文字说明）. ②点 P不在△ABC的中心，点 P的位置如图③所示，画出⊙O的示意图，并写出用直 尺和圆规作⊙O的思路. 2025年初中结业学科学业水平测试模拟评价I 九年级数学试卷答题卡 (考试时间为120分钟,试卷满分120分 密一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) C 10 二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分) 11. 12. 13. 14 15 16. 三、解答题(本大题共10小题,共72分) 17.(本小题5分)计算:12+(-2025){*-3-1+tan230。 封 2x-(x-1)>1. 18.(本小题5分)解不等式: ##<2. 19.(本小题6分) (1) (2) 线 20(本小题6分) (1)填空:a=___,b=___,m= (2) (3) 21.(本小题6分) (1) (2) 22 (本小题6分) (1) (2) (3) 23.(本小题8分) (1) B A (2) 24.(本小题6分) 密 图1 图2 (1 (2) 封 25.(本小题12分) y y 1 线 备用图 (1) (2) (3) 26.(本小题12分) 'P C B ## ③ C ② ②2025年初中结业学科学业水平测试模拟评价II 九年级数学答案及评分标准 一选择题（每题3分，共30分） DBABCCBBDC 二、填空题（每题3分，共18分） 11.6.4×10 12.(m+2n)(m-2n) 13.20m14.815.x=216. 32 三、解答题（共10小题，共72分） 17.(本小题5分)V12+(-2025)°-3-1+tan230°： 解：原式23+1() =23+1··· ·5 2-(-1)21, 18.(本小题5分)解不等式： 【答案】解不等式①得x≥0，···· 解不等式②得x<5,····· 所以不等式组的解集为0≤x<5.··· 1 19.(本小题6分)【答案】(1) (2)解：列表如下：···· A B C D A B,A C,A D.A B AB C,B D,B c A,C B,C D,C D A,D B,D C,D 共有12种等可能的结果，其中甲和乙坐在同一横排且相邻的共有4种等可能的结果， P=4=.················… 试卷第1页，共8页 20.(本小题6分)【答案】(1)9.4,9.15,15················…3 (2)认为该影院上午观众对电影的评分较高，因为上午的众数较高（其他理由合理即 可)···。················。·5 15 (3)解：800×2+1000×55%=1150.··················6 20 答：估计上下午参加评分调查认为电影特别优秀的观众一共是1150人. 2L.(本小题6分)【答案】解：(1)选择①，················ 证明：，∠B=∠AED, DE∥BC,······················2' :AB∥CD, ∴，四边形BCDE为平行四边形：·· 选择②， 证明：，AE=BE,AE=CD, .CD=BE, :AB∥CD, ∴，四边形BCDE为平行四边形： (2)AD⊥AB, ∴.sin∠ADE= AE ·4 DE 5 'AE=l0,sin∠ADE= 13 DE=26.··········。。·。·······5 :四边形BCDE是平行四边形， :BC=DE. BC=26.·····················6 试卷第2页，共8页 2.(本小题6分)【答案】（1)把4L,3)代入。至，得k=1x3=3” y= 所以反比例函数表达式为y=3 3 把B(3m)代入y,得m==L,所以B(3,) k+b=3 把A(1,3),B(3,)代入y=kx+b,得{ 3k+b=1 b=4 所以一次函数表达式为y=-+4·····················4 (2)x<0或1<x<3······· (3)(0,3)或(0,5)···· 23.(本小题8分)(1)证明：，AB为圆0的直径， ∠ADB=90°， .∠BDE+∠ADC=90°， .AC=AD ∴∠ACD=∠ADC, '∠ACD=∠ECB ∴∠ECB=∠ADC, .'EB=DB ∠E=∠BDE, :∠E+∠BCE=90°， ∴∠EBC=80°-（∠E+∠ECB)=90°， ,0B是圆0的半径 BE是圆0的切线：······· (2)解：设圆0的半径为， .00=3 ..AC=AD=A0+OC=3+r, .BE=6 .BD=BE=6, 在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2, 36+(r+3=(2r), “片=5,5=-3（舍去）， .圆0半径的长为5.····· 试卷第3页，共8页 24.(本小题6分)【答案】(1)如图，作BE⊥4D,垂足为点E, 在Rt△ABE中，，∠BAD=27°，AB=AB=1m, sin27°=B里，÷8f=Bsin27°≈1×0.454=0.454m AB ∴.BAA0=0.454+1.7=2.154≈2.15m, 答：车后盖最高点B到地面的距离为2.15m·· 。3 (2)没有危险，理由如下：······ 。。4 如图，过C作CF⊥BE,垂足为点F, :∠BAD=27°，∠BEA=90°，∴.∠ABE=63°， ,∠ABC=∠ABC=123°，∠CBFP=∠ABC-∠ABE=60°， 在Rt△BFC中，BC=BC=0.6m, ∴.BF=BC·c0s60°=0.3m. ∴.C到地面的距离为2.15-0.3=1.85m. 185>1.8,.没有危险.······················6 25.(本小题12分) 3 y=2x2-1 x= 【答案】(1)解：如图，由题意得： 2 或 x=-1 P=x+2, 解得： 7 y2 ✉1 }-.w-g仔-可-E …2 试卷第4页，共8页 而抛物线y=2x2-1的对称轴为：x=0,代入一次函数解析式y=x+2,此时y=2, ∴Q(0,2),抛物线的顶点P(0,-1): ∴PQ=2-(-1)=3, S.c)=Pew=ξ2x3=155.........4 2 (2)解：如图，抛物线y=2x2-1的顶点P平移到P,而P(0,-1), 设1'为：y=x+n,则0+n=-1,所以n=-l1, 所以为：y=x-1,······················5 由P在y=x-1上，设P(m,m-1) ∴平移后的抛物线为：y=2(x-m)+m-1,·· ∴.g(m,m+2),则Pg=m+2-(m-1)=3 设M(x,),N'(2,),则两点坐标为： y=2(x-m)+m-1的解， y=x+2 整理方程组得：2x2-(4m+1)x+2m2+m-3=0. 试卷第5页，共8页 :a=b2-4ac=[-(4m+1)]-4×2×(2m2+m-3)=25, 又+x=-6两=二y+乃=5+5+4%=(G+25+2. b a MN=x-广+(-片) =x+)-4x5+y+)2-4y -2-5o_52 a-2-21 六S化，C)=PQM=155为定值....8 2 (3)解：SU,C)=62,MN=42, ÷P0=653 4W22' 如图，由点P在点Q的下方，则a>0, 由抛物线y=a(x-h)+k可得：P(h,k), 过P作1的平行线PP',与y轴交于P,同理可得PP的解析式为：y=x+k-h, ∴.P(0k-h): 由(2)同理可得：PQ'=PO,MN=MW', 2-k+h=3 ,即k一=，、】 入平移后的抛物线的顶点为户、解折式为：少=+k-A=+分 =ar2 2,整理得：ar2-x-3 y=x+ 0 试卷第6页，共8页 .△=1+6a, MN=MN=4, 2=42, .16a2-6a-1=0, 解得：0=7或a= ···12 26.(本小题12分)【解答】解：(1)如图①，⊙0即为所求：……4 0 ① (2)①方法一：使得O为BP的三等分点：方法二：使得O为△BDE的中心：方法三： 作PQ∥BC,PQ的垂直平分线与BP的交点O,作图如下：···········8 D ② ③ ④ ②如图⑤或图⑥，⊙0即为所求.····················12 试卷第7页，共8页 A A D 0 OH M ⑤ ⑥ 思路1：作△ABC的角平分线BD,作⊙O'分别与BC,AB相切，连接BP,交⊙O'于 点P',过点P作PO∥PO,交BD于点O,以O为圆心，OP为半径作⊙O: 思路2：作△ABC的角平分线BD,作点P关于BD的对称点P',PP'的延长线交BC 于点M:作FG=MP,在FG上截取GH=MP',以FG为直径作⊙O,过点H作EH⊥ FG,交⊙O于点E,可得EG=FG·GH:在MB上截取MN=EG,可知MN2=MP·MP; 过点N作ON⊥BC,交BD于点O,以O为圆心，ON为半径作⊙O 试卷第8页，共8页 2025年初中结业学科学业水平测试模拟评价II 九年级数学试卷 （考试时间为120分钟．试卷满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 实数的相反数是（　▲　）. A．2025 B．﹣2025 C． D． 2. 在0，1，，中最小的实数是（　▲　）. A. 0 B. C. 1 D. 3. 计算的结果是（　▲　）. A. B. C. D. 4. 若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　▲　）. A． B． C． D． 5.如图，直线，被直线所截，且，与相交于点，于点，，则的度数为（　▲　）. A.25° B.30° C.40° D.50° 6.如图，四边形为圆O的内接四边形，∠BAD =110°，则∠C的度数为（　▲　）. A．50° B．60° C．70° D．80° 7.如图①，先沿着长方体左右两边的对角线将上方部分剪去，得到如图②的几何体，再用沿着图②图形的前后两个面的对角线将右边部分剪去，得到如图③的几何体它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”．图③“阳马”的俯视图是（　▲　）. A． B． C． D． 8. 下列命题中，是假命题的是（　▲　）. A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 平行四边形的对角线相等 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 菱形对角线互相垂直平分 9. 若抛物线顶点为，该抛物线与轴的交点位于轴上方，则下列结论正确的是（　▲　）. A. B. C. D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，且点落在函数的图像上，则四边形的周长是（　▲　）. A .12 B. 16 C. 20 D. 28 （第5题） （第6题） （第10题） (第16题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.地球半径大约是，将用科学记数法表示为 ▲ ． 12. 分解因式： ▲ ． 13. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为 ▲ ． 14. 一个边形的内角和是1080°，则 ▲ ． 15. 分式方程的解是 ▲ ． 16. 如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE，点F 为DE上一点，连接BF交AC 于点P，若△ADE、△ABP、△BCP的面积分别为12、20、30，则△EFP的面积为 ▲ ． 3、 解答题（本大题共10小题，共72分） 17.（本小题5分）计算： . 18．（本小题5分）解不等式：． 19. （本小题6分）一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子． （1）如图1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为 ▲ ； （2）如图2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率． 20. （本小题6分）电影《哪吒之魔童闹海》上映为了解大家对电影的评分情况，小军同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名对电影评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分共分成四组：，），下面给出了部分信息： 上午20名观众的评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10． 下午20名观众的评分在组的数据是：． 上、下午所抽观众的评分统计表 下午所抽观众的评分扇形统计图 上午 下午 平均数 9.4 9.4 中位数 9.4 众数 9.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ▲ ， ▲ ， ▲ ； （2）根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时段的观众对电影的评分较高？说明理由（写出一条理由即可）； （3）上午有800名观众，下午有1000名观众参加了此次评分调查，估计上、下午参加此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是多少？ 21. （本小题6分）如图，在四边形中，，点在边上， ▲ ． （1）请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填写在横线上（填写序号），再解答下面的问题求证：四边形是平行四边形； （2） 若，，，求线段的长． 22 . （本小题6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，，，为常数. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集： ▲ ； （3）点为轴上一点，若的面积为1，请直接写出点的坐标 23.（本小题8分）如图，为圆O的直径，点C在直径上（点C与A，B两点不重合），，点D在圆O上且满足，连接并延长到E点，使． (1)求证：是圆O的切线； (2)当时，求圆O半径的长． 24.（本小题6分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC＝123°，该车的高度AO＝1.7m．如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD＝27°． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面l的距离； （2）若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732） 25．（本小题12分）【阅读理解】定义：在平面直角坐标系中，点P为抛物线C的顶点，直线l与抛物线C分别相交于M，N两点（其中点M在点N的右侧），与抛物线C的对称轴相交于点Q，若记，则称是直线l与抛物线C的“截积”． 【迁移应用】根据以上定义，解答下列问题：如图，若直线l的函数表达式为． (1)若抛物线C的函数表达式为，分别求出点M，N的坐标及的值； (2)在（1）的基础上，过点P作直线l的平行线，现将抛物线C进行平移，使得平移后的抛物线的顶点落在直线上，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； (3)设抛物线C的函数表达式为，若，，且点P在点Q的下方，直接写出a的值． 26．（本小题12分）如图，铁匠师傅要在等边三角形铁皮（△ABC）上切一块最大的且无破损的圆形铁皮（⊙O）． （1）如图①，三角形铁皮无破损，用直尺和圆规作出⊙O．（保留作图痕迹，不写作法） （2）三角形铁皮上有一破损小洞（点P）． ①如图②，点P在△ABC的中心，用直尺和圆规作出⊙O．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）. ②点P不在△ABC的中心，点P的位置如图③所示，画出⊙O的示意图，并写出用直尺和圆规作⊙O的思路. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年初中结业学科学业水平测试模拟评价II 九年级数学试卷答题卡 (考试时间为120分钟.试卷满分120分) 密十、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 2 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17.(本小题5分)计算：V12+(-2025)°-3-1+tan230°. 封 2-(-1)≥1， 18.(本小题5分)解不等式： 19.(本小题6分) (1) (2) 20.(本小题6分) 线 (1)填空：a=,b=一， m= (2) (3) 21.(本小题6分) (1) (2) 22.(本小题6分) (1) (2) (3) 23.(本小题8分) E (1) B C A D (2) 24.(本小题6分) B D 密 图1 图2 (1) (2) 封 25.(本小题12分) y M 备用图 线 (1) (2) (3) 26.(本小题12分) 7 p B C B B ① ② ③ 2025年初中结业学科学业水平测试模拟评价II 九年级数学答案及评分标准 一选择题（每题3分，共30分） DBABCCBBDC 2、 填空题（每题3分，共18分） 11. 6.4×103 12. （m+2n）(m-2n) 13. 20π 14. 8 15. x=2 16. 3、 解答题（共10小题，共72分） 17.（本小题5分）； 解：原式=+1-+·························3′ =···································5′ 18．（本小题5分）解不等式：． 【答案】解不等式①得x≥0，························2′ 解不等式②得x＜5，························4′ 所以不等式组的解集为0≤x＜5．························5′ 19. （本小题6分）【答案】（1） ·····················2′ （2）解：列表如下：······················4′ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有12种等可能的结果，其中甲和乙坐在同一横排且相邻的共有4种等可能的结果， ∴．······················6′ 20. （本小题6分）【答案】（1）9.4，9.15，15 ······················3′ （2）认为该影院上午观众对电影的评分较高，因为上午的众数较高 （其他理由合理即可）······················5′ （3）解：．······················6′ 答：估计上下午参加评分调查认为电影特别优秀的观众一共是1150人． 21.（本小题6分）【答案】解：（1）选择①，······················1′ 证明：∵， ∴，······················2′ ∵， ∴四边形为平行四边形；······················3′ 选择②， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）， ，······················4′ ， ．······················5′ 四边形是平行四边形， ． ．······················6′ 22. （本小题6分）【答案】（1）把代入，得， 所以反比例函数表达式为.······················2′ 把代入，得，所以. 把，代入，得，解得， 所以一次函数表达式为.······················4′ （2）x<0或1<x<3······················5′ （3）或······················6′ 23.（本小题8分）（1）证明：∵AB为圆O的直径， ， ， ∵AC=AD ， ∵∠ACD=∠ECB ， ∵EB=DB ， ， ， ∵OB是圆O的半径 是圆O的切线；······································4′ （2）解：设圆O的半径为r， ∵OC=3 ， ∵BE=6 ， 在中，， ， ，（舍去）， ∴圆O半径的长为5．·······································8′ 24. （本小题6分）【答案】（1）如图，作B′E⊥AD，垂足为点E， 在Rt△AB′E中，∵∠B′AD＝27°，AB′＝AB＝1m， ∴sin27°＝，∴B′E＝AB′sin27°≈1×0.454＝0.454m， ∴B′E+AO＝0.454+1.7＝2.154≈2.15m， 答：车后盖最高点B′到地面的距离为2.15m．······················3′ （2）没有危险，理由如下：······················4′ 如图，过C′作C′F⊥B′E，垂足为点F， ∵∠B′AD＝27°，∠B′EA＝90°，∴∠AB′E＝63°， ∵∠AB′C′＝∠ABC＝123°，∴∠C′B′F＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝60°， 在Rt△B′FC′中，B′C′＝BC＝0.6m， ∴B′F＝B′C′•cos60°＝0.3m． ∴C′到地面的距离为2.15﹣0.3＝1.85m． ∵1.85＞1.8，∴没有危险．······················6′ 25． （本小题12分） 【答案】（1）解：如图，由题意得：， 解得：或 ······················2′ 而抛物线的对称轴为： 代入一次函数解析式，此时 抛物线的顶点 ······················4′ （2）解：如图，抛物线的顶点P平移到，而 设为： 则 所以 所以为：······················5′ 由在上，设 平移后的抛物线为： ······················6′ 则 设 则两点坐标为：的解， 整理方程组得： 又 为定值.······················8′ （3）解： ，， ······················10′ 如图，由点P在点Q的下方，则 由抛物线可得： 过作的平行线与轴交于 同理可得的解析式为： 由（2）同理可得： 即 平移后的抛物线的顶点为 解析式为： 整理得： 解得：或······················12′ 26．（本小题12分）【解答】解：（1）如图①，⊙O即为所求；······················4′ （2）①方法一：使得O为BP的三等分点；方法二：使得O为△BDE的中心；方法三：作PQ∥BC，PQ的垂直平分线与BP的交点O，作图如下：············8′ ②如图⑤或图⑥，⊙O即为所求．······················12′ 思路1：作△ABC的角平分线BD，作⊙O′分别与BC，AB相切，连接BP，交⊙O′于点P′，过点P作PO∥P'O'，交BD于点O，以O为圆心，OP为半径作⊙O； 思路2：作△ABC的角平分线BD，作点P关于BD的对称点P′，PP′的延长线交BC于点M；作FG＝MP，在FG上截取GH＝MP′，以FG为直径作⊙O，过点H作EH⊥FG，交⊙O于点E，可得EG2＝FG•GH；在MB上截取MN＝EG，可知MN2＝MP•MP'；过点N作ON⊥BC，交BD于点O，以O为圆心，ON为半径作⊙O． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$