精品解析：上海市奉贤区2024--2025学年八年级下学期期末数学练习卷

2024学年八年级数学练习卷 （完卷时间100分钟，满分100分） 考生注意∶ 1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列二项方程中，有两个实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二项方程的解．分别解每个二项方程即可得到答案． 【详解】解：，则， ∵ ∴， 选项A不符合题意； ，则， ∵， ∴或， 选项B符合题意； ，则， ∵ ∴， 选项C不符合题意； ，则 ∵， ∴没有根， 选项D不符合题意； 故选：B 2. 成语是中华文化精髓的重要载体，其背后蕴含着丰富的历史典故与哲学智慧．通过学习、运用成语，并探究其蕴含的语言文化现象，是传承中华优秀传统文化的重要方式．下列成语所描述的事件中，不属于必然事件的是（ ） A. 水涨船高 B. 日出东方 C. 异口同声 D. 冬去春来 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：水涨船高、日出东方、冬去春来都是必然事件； 异口同声是随机事件，故选项C不符合题意； 故选：C． 3. 如果一次函数的图像经过点，且函数值随自变量的值增大而减小，那么点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的增减性是关键．根据选项的条件和一次函数的增减性依次进行分析即可． 【详解】解：A、当点的坐标为时，． 解得∶ 不随的变化而变化，选项A不符合题意； B、当点的坐标为时， 解得∶， 随的增大而增大，选项B不符合题意； C、当点的坐标为时，， 解得∶， 随的增大而增大， 选项C不符合题意； D、当点的坐标为时， 解得∶，随的增大而减小， 选项D符合题意． 所以选：D． 4. 下列多边形中，内角和最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项． 【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为180°； B、是一个四边形，其内角和为360°； C、是一个五边形，其内角和为540°； D、是一个六边形，其内角和为720°； ∴内角和最大的是六边形； 故选D． 【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 5. 平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是 （ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理判断即可． 【详解】因为“平行四边形的两组对角分别相等”，“邻角互补”所以相邻两个角的平分线组成角是直角，即平行四边形的四个内角的平分线围成的四边形四个角都是直角，是矩形． 故选A． 【点睛】本题考查矩形的判定以及平行四边形的基本性质．解题的关键是知道平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分． 6. 符号“”读作“推出”，表示这个符号左边的数学事实可以推出右边的数学事实．下面是关于某个四边形的三个结论∶①它的对角线互相垂直；②它是一个正方形；③它是一个菱形．下列用符号“”表示的推出过程正确的是（ ） A. ①⇒②⇒③ B. ①③② C. D. ③①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，菱形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． 根据正方形的性质与判定，菱形的性质进行判断即可． 【详解】解：正方形是特殊的菱形，而菱形不一定是正方形； 菱形的对角线互相垂直， 而对角线互相垂直的四边形不一定是菱形； 正方形拥有菱形的一切性质， 故②可以推出③和①，③可以推出①，而①推不出②和③，③推不出②； 即 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查自变量和函数值；把时代入中计算即可． 【详解】解：把代入中得： ， 故答案为：． 8. 方程的根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，掌握解方程的步骤是解题的关键． 先两边平方，化为整式方程，再求解，注意解无理方程与分式方程一样需要检验． 【详解】解： ， 解得：， 经检验：是原方程的根， ∴原方程的根为， 故答案为：． 9. 写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，这个方程可以是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元二次方程的定义，方程的解，理解方程的解和二元二次方程的定义是解题的关键． 根据二元二次方程的定义及该方程的解直接写出方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 如果函数(其中是常数)是一次函数，那么的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的定义；根据一次函数的定义得出，计算即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴ 解得：， 故答案为：． 11. 用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的化简，根据题意可把原方程变成，根据分式的化简步骤一步步得到即可； 【详解】解：由题意得：， 两边同时乘以y得： 故答案为： 12. 某品牌鞋子的长度与鞋子的码数(码)之间满足一次函数关系．如果码鞋子的长度为，码鞋子的长度为，那么长度为的鞋子码数是_________码． 【答案】38 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数关系；设，代入得出，再把代入计算即可． 【详解】解：设， 代入得： ， 解得：， 所以 ∴当时，， 解得：， 故答案为：38． 13. 将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是_________ 【答案】75度## 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质与平行线性质的综合运用，解题关键是作辅助线构造平行关系，利用平行线性质和三角板角度计算角度． 过点作，利用平行线的性质，结合三角板已知角度，逐步推导求出答案． 【详解】解析：如图，过点作，     ， 由题意得∶， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 故答案为：． 14. 如果一个矩形的两条对角线的夹角是，那么这个矩形的短边与长边的比是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质 ，等边三角形的判定和性质，勾股定理；根据矩形的性质得到为等边三角形，再利用勾股定理得到，即可求出． 【详解】解：如图： 矩形的两条对角线的夹角为，且矩形对角线相等且互相平分， ∴为等边三角形， ∴ 在中， ， ∴这个矩形的短边与长边的比是， 故答案为：． 15. 如图，，在一座木建筑中，有一扇矩形窗户(四边形)，工人师傅准备连接窗户各边中点来制作精美的装饰边框，如果他们测得边的长为米，边的长为米，那么四边形的周长为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理 ，四边形的综合；根据题意得到四边形为菱形，结合勾股定理得到，再计算周长即可． 【详解】解：由题知：四边形为菱形； ， ， 所以形的周长为米， 故答案为：． 16. 如果一个梯形的四条边的长度分别为，那么这个梯形的中位线长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了梯形的中位线的性质，分为底边、为底边和为底边三种情况，利用梯形的中位线的性质解答即可求解，掌握梯形的中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：当为底边，为腰时，梯形的中位线长为； 当为底边，为腰时，梯形的中位线长为； 当为底边，为腰时，如图，过点作交于， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴此种情况不存在； 综上，这个梯形的中位线长是或． 17. 数学小组在探究直线时发现：无论取什么值，该直线始终会经过同一个点，那么点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数；将整理为，根据题意得到，解二元一次方程即可． 【详解】解： 因为取什么值，该直线始终会经过同一个点 所以， 解得， 所以， 故答案为：． 18. 如图，将一张菱形纸片沿所在的直线翻折，使点落在点处，联结交边于点．如果为中点，那么折痕与边的夹角的度数是_____． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，折叠性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据菱形的性质证明为等边三角形，因为为中点，则，根据翻折，得，最后由三角形内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示：连接 是菱形， ∴， ∵， 为等边三角形， ， 为中点， ， 翻折， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，19-23每题6分，24题、25题每题8分、26题12分，满分58分） 19. 解方程： 【答案】x=1. 【解析】 【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解. 【详解】方程的两边同乘以（x+3）（x﹣3），得 x（x﹣3）+6=x+3， 整理，得x2﹣4x+3=0， 解得x1=1，x2=3. 经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根. ∴原方程的解为x=1. 20. 解方程组：． 【答案】，． 【解析】 【分析】先将第二个方程利用因式分解法得到两个一元一次方程，然后分别与第一个方程联立成二元一次方程组，分别解方程组即可． 【详解】 由②得：； 所以，或； 整理得：或； 解得：或； 所以，原方程组的解为，． 【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解法，能够将原方程组转化成两个二元一次方程组是解题的关键． 21. 一个不透明的箱子里装有个红球和个黄球，每个小球除颜色外其他完全都相同． （1）现从该箱子里摸出个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．（用画树形图或列表的方法）； （2）如果将箱子中增加若干个白球（与其他球除颜色外完全相同）后，把箱子里的小球摇匀，再随机摸出一个小球，然后记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定于左右，请你估计增加白球的个数． 【答案】（1） （2）2个 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，已知频率求数量，画树状图或列表法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先画树状图，得出一共有种等可能的结果，再运用概率公式列式计算，即可作答． （2）理解题意，再设增加个白球，运用概率公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：画树状图，如图所示： ∴一共有种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的结果有4种， ∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率； 【小问2详解】 解：设增加个白球， 则， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴需要增加个白球． 22. 【学习材料】 如何求直线向右平移个单位长度后的函数表达式呢？ 因为所求直线是由直线平移得到的，可以设所求直线的表达式为． 在直线上取点，将这点向右平移个单位得到，点在平移后的直线上，于是代入得到，解得． 所以直线向右平移个单位长度后的函数表达式是． 【根据以上学习材料解决问题】 （1）如果直线向左平移个单位得到直线，求和的值； （2）如果直线与直线关于轴对称，求这条直线的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移后比例系数相等，即可得到值，再在直线取向左平移得到，代入中求解，即可解题； （2）根据直线与直线关于轴对称，得到值，再取直线的点关于轴对称点为，将代入中求解，即可解题． 【小问1详解】 解析：直线向左平移个单位得到直线， 根据平移后比例系数相等， ， 在直线取向左平移得到，代入得： ，解得； 【小问2详解】 解：因为直线与直线关于轴对称， 所以， 取直线的点关于轴对称点为， 将代入得： ，解得， 所以这条直线的表达式为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，点坐标的平移，一次函数解析式，轴对称的性质等知识，熟练掌握一次函数图象的平移，点坐标的平移，一次函数解析式，轴对称的性质是解题的关键． 23. 某学校为了响应“绿色校园”倡议，计划在若干个月内种植一定数量的树木，使校园绿化总面积达到平方米．实际在种植时，第一个月比原计划每个月多种植平方米，并且按照这个进度继续推进，结果可以提前个月完成目标．求实际执行中每月种植的绿化面积是多少平方米？ 【答案】实际执行中每月种植的绿化面积是30平方米 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验． 设实际执行中每月种植的绿化面积是平方米，则原计划每月种植的绿化面积是平方米，根据第一个月比原计划每个月多种植平方米，并且按照这个进度继续推进，结果可以提前个月完成目标，列出分式方程，解方程即可解答． 【详解】解：设实际执行中每月种植的绿化面积是平方米，则原计划每月种植的绿化面积是平方米，根据题意得： 解得：，（不符合题意，舍去） 经检验是原方程的解，且符合题意； 答：实际执行中每月种植的绿化面积是30平方米． 24. 【阅读材料】 老师提出的问题∶ 同学们的方案∶ 如图，在平行四边形中，，为锐角．在对角线上如何确定点、 方案1∶分别作平分平分，交于点、． 的位置，使四边形为平行四边形？ 方案2∶取的两个三等分点、． 方案3∶在上任意取一点，连接，再以为圆心，长为半径画弧，交于点． 【解决问题】 （1）写出以上三种方案中正确方案，并选择一种正确的方案，在图1中画出图形，并说明理由； （2）除了这些同学们已经研究的方案之外，你还有其他方案吗？请写出方案，画出图形，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质； （1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证出，得到，，求出，即可得到结论； （2）在上取点使得，证出，得到，，求出，即可得到结论． 【小问1详解】 解：方案1和2正确； 选择方案1证明： 如图所示： 四边形是平行四边形， 平分平分， ∵ ∴， 在和中， ∴，， ∴ ∴ 所以四边形为平行四边形． 方案2证明： 如图： 根据题意得：， 四边形是平行四边形， ∴ ∴， 在和中， ∴，， ∴ ∴ 所以四边形为平行四边形． 方案3证明： 如图： 根据题意得：， 四边形是平行四边形， ∴ ∴， 根据已知得：，，， 无法根据边边角证出和全等， ∴无法得到四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：方案：在 上取点 E 、 �� 使得 ， 如图所示：在上取点使得， 在和中， ∴， 所以四边形为平行四边形． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点和点，点和点分别在线段和轴正半轴上，点在第一象限内，且四边形是菱形． （1）求的值和点坐标； （2）设直线与菱形的边交于点． ①当是的中点时，判断的形状，并说明理由； ②如果四边形是直角梯形，求菱形的边长． 【答案】（1） （2）①等腰三角形，见解析；②或2 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，三角形全等的判定 和性质； （1）将代入计算得出，令，得出B点坐标即可； （2）①根据题意再结合菱形的性质证出，得到，求出即可得出结论；②根据直角梯形的性质求出，设，则，结合勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：将代入得： ， 解得：， 令，， ∴； 【小问2详解】 解： 四边形为菱形 是的中点， ∴， ∵ 在和中， ∵ ∴ 为等腰三角形 四边形是直角梯形 只能 当不重合时， 设，则 解得：， ． 当重合时， ， 综上所述：菱形的边长为或2 26. 如图，在矩形中，是边的中点，点在边上，连接并延长，交射线于点，过点作的平行线，分别交边与射线分别于点、． （1）如果点与点重合时，求的值； （2）如果四边形是菱形，求这个菱形的面积； （3）连接、，当时，求的长． 【答案】（1）1 （2）15 （3）3或 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理 ，菱形的性质； （1）根据题意得到是平行四边形，证出，得到，即可求出； （2）设，则，根据菱形的性质得到，在中，结合勾股定理，得到，计算即可； （3）分两种情况，若为平行四边形时，若为等腰梯形时，分别进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图： 四边形是平行四边形， 为的中点， ． 【小问2详解】 解：如图： 由（1）得，四边形是平行四边形， 设，则 因为四边形是菱形 在中 解得： ． 【小问3详解】 解： ①若为平行四边形时； 由（2）得， ， 解得， ； ②若为等腰梯形时； ， ∴ 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年八年级数学练习卷 （完卷时间100分钟，满分100分） 考生注意∶ 1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列二项方程中，有两个实数根的是（ ） A. B. C. D. 2. 成语是中华文化精髓的重要载体，其背后蕴含着丰富的历史典故与哲学智慧．通过学习、运用成语，并探究其蕴含的语言文化现象，是传承中华优秀传统文化的重要方式．下列成语所描述的事件中，不属于必然事件的是（ ） A. 水涨船高 B. 日出东方 C. 异口同声 D. 冬去春来 3. 如果一次函数的图像经过点，且函数值随自变量的值增大而减小，那么点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多边形中，内角和最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是 （ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 6. 符号“”读作“推出”，表示这个符号左边的数学事实可以推出右边的数学事实．下面是关于某个四边形的三个结论∶①它的对角线互相垂直；②它是一个正方形；③它是一个菱形．下列用符号“”表示的推出过程正确的是（ ） A. ①⇒②⇒③ B. ①③② C. D. ③①② 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知，那么__________． 8. 方程的根是__________． 9. 写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，这个方程可以是__________． 10. 如果函数(其中是常数)是一次函数，那么的取值范围是_________． 11. 用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是_________． 12. 某品牌鞋子的长度与鞋子的码数(码)之间满足一次函数关系．如果码鞋子的长度为，码鞋子的长度为，那么长度为的鞋子码数是_________码． 13. 将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是_________ 14. 如果一个矩形的两条对角线的夹角是，那么这个矩形的短边与长边的比是_____． 15. 如图，，在一座木建筑中，有一扇矩形窗户(四边形)，工人师傅准备连接窗户各边中点来制作精美的装饰边框，如果他们测得边的长为米，边的长为米，那么四边形的周长为________米． 16. 如果一个梯形的四条边的长度分别为，那么这个梯形的中位线长是______． 17. 数学小组在探究直线时发现：无论取什么值，该直线始终会经过同一个点，那么点坐标是_________． 18. 如图，将一张菱形纸片沿所在的直线翻折，使点落在点处，联结交边于点．如果为中点，那么折痕与边的夹角的度数是_____． 三、解答题（本大题共8题，19-23每题6分，24题、25题每题8分、26题12分，满分58分） 19. 解方程： 20. 解方程组：． 21. 一个不透明的箱子里装有个红球和个黄球，每个小球除颜色外其他完全都相同． （1）现从该箱子里摸出个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．（用画树形图或列表的方法）； （2）如果将箱子中增加若干个白球（与其他球除颜色外完全相同）后，把箱子里的小球摇匀，再随机摸出一个小球，然后记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定于左右，请你估计增加白球的个数． 22. 【学习材料】 如何求直线向右平移个单位长度后的函数表达式呢？ 因为所求直线是由直线平移得到的，可以设所求直线的表达式为． 在直线上取点，将这点向右平移个单位得到，点在平移后的直线上，于是代入得到，解得． 所以直线向右平移个单位长度后的函数表达式是． 【根据以上学习材料解决问题】 （1）如果直线向左平移个单位得到直线，求和的值； （2）如果直线与直线关于轴对称，求这条直线的表达式． 23. 某学校为了响应“绿色校园”倡议，计划在若干个月内种植一定数量的树木，使校园绿化总面积达到平方米．实际在种植时，第一个月比原计划每个月多种植平方米，并且按照这个进度继续推进，结果可以提前个月完成目标．求实际执行中每月种植的绿化面积是多少平方米？ 24. 【阅读材料】 老师提出的问题∶ 同学们的方案∶ 如图，在平行四边形中，，为锐角．在对角线上如何确定点、 方案1∶分别作平分平分，交于点、． 的位置，使四边形为平行四边形？ 方案2∶取的两个三等分点、． 方案3∶在上任意取一点，连接，再以为圆心，长为半径画弧，交于点． 【解决问题】 （1）写出以上三种方案中正确方案，并选择一种正确的方案，在图1中画出图形，并说明理由； （2）除了这些同学们已经研究的方案之外，你还有其他方案吗？请写出方案，画出图形，并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点和点，点和点分别在线段和轴正半轴上，点在第一象限内，且四边形是菱形． （1）求的值和点坐标； （2）设直线与菱形的边交于点． ①当是的中点时，判断的形状，并说明理由； ②如果四边形是直角梯形，求菱形的边长． 26. 如图，在矩形中，是边的中点，点在边上，连接并延长，交射线于点，过点作的平行线，分别交边与射线分别于点、． （1）如果点与点重合时，求的值； （2）如果四边形是菱形，求这个菱形的面积； （3）连接、，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $