假期作业2 常用逻辑用语-【快乐假期必刷题】2025年高一数学暑假作业必刷题（北师大版）

　假期作业２　常用逻辑用语　　　　　　　 １．充分条件与必要条件 命题真假 “若p,则q”是真 命题 “若p,则q”是 假命题 推出关系 p　　　　q p　　　　q 条件关系 p 是q 的　　　 条件 q是p的　　　　 条件 p 不 是 q 的 　　　条件 q 不 是 p 的 　　　条件 ２．充要条件 一般地,如果既有　　　　,又有　　　　, 就记作　　　　．此时,我们说p 是q 的充 分必要条件,简称充要条件．显然,如果p是 q的充要条件,那么q也是p 的充要条件, 即如果 　 　 　 　,那么 p 与q 互为充要 条件． 概括地说, (１)如果　　　　,那么p与q互为充要条件． (２)若　　　　,但　　　　,则称p是q的充 分不必要条件． (３)若　　　　,但　　　　,则称p是q的必 要不充分条件． (４)若　　　　,且　　　　,则称p是q的既 不充分也不必要条件． ３．全称量词与全称量词命题 (１)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫 做全称量词,并用符号“∀”表示． (２)在给定集合中,断言所有元素都具有同一 种性质的命题,叫做全称量词命题． (３)全称量词命题的表述形式:对 M 中任意一 个x,有p(x)成立,可简记为:　　　　, 读作“对任意x属于M,有p(x)成立”． ４．存在量词与存在量词命题 (１)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通 常叫做存在量词,并用符号“∃”表示． (２)在给定集合中,断言某些元素具有一种性 质的命题,叫做存在量词命题． (３)存在量词命题的表述形式:存在 M 中的一 个x０,使p(x０)成立,可简记为:　　　　,读 作“存在M 中的元素x０,使p(x０)成立”． ５．全称量词命题与存在量词命题区别 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,p(x) 否定 　　　　　　　 　　　　　　 结论 全称量词命题的 否定是存在量词 命题 存在量词命题 的否定是全称 量词命题 ◆[考点一]　必要条件与充分条件 １．(２０２３􀅰天津)“a２＝b２”是“a２＋b２＝２ab”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ２．(２０２３􀅰北京卷)若xy≠０,则“x＋y＝０”是 “y x＋ x y＝－２ ”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．(多选)有以下四种说法,其中正确说法为 (　　) A．“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充 分条件 B．“a＞b＞０”是“a２＞b２”的充要条件 C．“x＝３”是“x２－２x－３＝０”的充分不必要 条件 D．“A∩B＝B”是“A＝⌀”的必要不充分 条件 ４．设集合A＝{x|x≤１},B＝{x|x≥a},则“A ∪B＝R”是“a＝１”的　　　　　　 条件,a ＝２是“A∩B＝⌀”的　　　　　　　条件(从 如下四个中选一个正确的填写:充要条件、充 分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也 不必要条件) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ ◆[考点二]　全称量词与存在量词 ５．下列全称量词命题中真命题的个数是 (　　) ①末位是０或５的整数,可以被５整除; ②钝角都相等;③三棱锥的底面是三角形． A．０　　　B．１　　　C．２　　　D．３ ６．命题“所有实数的平方都是正数”的否定是 (　　) A．所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数 C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数 ７．(多选题)命题p:∃x∈R,x２＋bx＋１≤０是假 命题,则实数b的值可能是 (　　) A．－７４ B．－ ３ ２ C．２ D．５２ ８．已知命题p:任意x∈R,函数y＝x２＋ax＋a２＞ ０．若命题p是假命题,则实数a的取值集合是 　　　　． ◆[考点三]　常用逻辑的综合应用 ９．(２０２１􀅰北京卷,３)已知f(x)是定义在[０,１]上 的函数,那么“函数f(x)在[０,１]上单调递增” 是“函数f(x)在[０,１]上的最大值为f(１)”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 １０．已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要 条件,q是s的充要条件,那么p是q的　　 　　　　条件． １１．已知命题p:∃x∈R,ax２＋２x－１＝０为假 命题． (１)求实数a的取值集合A; (２)设非空集合B＝{x|６m－４＜２x－４＜２m}, 若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实 数m的取值集合． １２．已知集合M＝{x|x＜－３,或x＞５},P＝{x| (x－a)􀅰(x－８)≤０}． (１)求实数a的取值范围,使它成为M∩P＝ {x|５＜x≤８}的充要条件; (２)求实数a的一个值,使它成为M∩P＝{x| ５＜x≤８}的一个充分不必要条件; (３)求实数a的取值范围,使它成为M∩P＝ {x|５＜x≤８}的一个必要不充分条件． １．(多选)下列结论正确的是 (　　) A．“x＞１”是“|x|＞１”的充分不必要条件 B．“a∈P∩Q”是“a∈P”的必要不充分条件 C．“∀x∈R,有x２＋x＋１≥０”的否定是“∃x∈ R,使x２＋x＋１＜０” D．“x＝１是方程ax２＋bx＋c＝０的实数根”的 充要条件是“a＋b＋c＝０” ２．已知命题“对于任意x∈R,函数y＝x２＋ax＋１ ≥０”是假命题,则实数a的取值范围为　　　 　　　　．若命题是真命题,则实数a的取值 范围为　　　　　　　． 不爱回信的怀特海德 有一次罗素写了两次信向怀特海德请教一 个数学问题,他都没有回信．于是他又打了一封 付好回资的电报给他,仍然没有回音．最后只好 亲自向他当面请教．假如有人收到了怀特海德的 信,大家便会一起祝贺他,有人问怀特海德为什 么不回信,他说:“假如我经常要给人写回信,那 我就没有时间从事独创性的工作了．” 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４ 参 考 答 案 [第一部分]　假期作业１ 思维整合室 １．(１)确定性　互异性　(２)∈　∉　(３)描述法　Venn图 ２．A⊆B　A⫋B　都相同　A＝B　３．∁UA　{x|x∈A,或x ∈B} 技能提升台　素养提升 １．B　[１３ 是实数,①正确;５是无理数,②错误;－３是整数, ③错误;－ ３是无理数,④正确,故选B．] ２．A　[∵A＝{x|x(x－１)＝０}＝{０,１}, ∴０∈A,１∈A,故选 A．] ３．解析:∵x∈A,∴当x＝－１时,y＝|x|＝１; 当x＝０时,y＝|x|＝０;当x＝１时,y＝|x|＝１． ∴B＝{０,１}． 答案:{０,１} ４．B　[若a－２＝０,则a＝２,此时A＝{０,－２},B＝{１,０,２},不 满足题意;若２a－２＝０,则a＝１,此时A＝{０,－１},B＝{１,－１, ０},满足题意．] ５．ABD ６．解析:因为B⫋A 且B≠⌀,所以 a－１≥２ , a＜４{ 或 a－１＞２, a≤４,{ 即 a的取值范围是{a|３≤a≤４}． 答案:{a|３≤a≤４} ７．A　[由题意可得 M∪N＝{x|x＜２},则∁U (M∪N)＝{x|x ≥２},选项 A正确; ∁UM＝{x|x≥１},则 N∪∁UM＝{x|x＞－１},选项 B错 误;M∩N＝{x|－１＜x＜１}, 则∁U(M∩N)＝{x|x≤－１或x≥１},选项 C错误; ∁UN＝{x|x≤－１或x≥２},则 M∪∁UN＝ {x|x＜１或x≥２},选项 D错误．] ８．A　[由题意,M＝{x|x＋２≥０}＝{x|x≥－２},N＝{x|x－１ ＜０}＝{x|x＜１}, 根据交集的运算可知,M∩N＝{x|－２≤x＜１}．] ９．A　[因为整数集U＝{x|x＝３k,k∈Z}∪{x|x＝３k＋１,k∈ Z}∪{x|x＝３k＋２,k∈Z},所以∁U (M∪N)＝{x|x＝３k,k ∈Z}．] １０．D　[由 x＜４,得０≤x＜１６,即集合 M＝{x|０≤x＜１６},集 合 N＝ x|x≥１３{ },所 以 M ∩N＝ x| １ ３≤x＜１６{ },故 选 D．] １１．解:(１)B＝{２,３},C＝ ２,１２{ }, 因为A∩B＝A∪B,所以A＝B, 所以 ４－a ２＝－(２＋３), a＋３＝２×３,{ 解得a＝３． (２)因为A∩B＝A∩C≠⌀,所以A∩B＝A∩C＝{２},所以 ２∈A,所以２２＋２(４－a２)＋a＋３＝０,即２a２－a－１５＝０,解 得a＝３或a＝－５２． 当a＝３时,A＝{２,３},此时A∩B≠A∩C舍去; 当a＝－５２ 时,A＝ ２,１４{ },此时满足题意． 综上可知,a＝－５２． １２．解:(１)A∪B＝{x|２≤x≤８}∪{x|１＜x＜６}＝{x|１＜ x≤８}．∵∁UA＝{x|x＜２或x＞８}, ∴(∁UA)∩B＝{x|１＜x＜２}． (２)∵A∩C≠⌀,作图易知,只要a在 ８的左边即可, ∴a＜８． 新题快递 １．AB　[由A＝{０,１,２},B＝{１,m},B⊆A,得B＝{１,０}或B ＝{１,２}．所以实数m 的取值可以是０,２,故选 AB．] ２．解析:由“孤立元素”的定义知,对任意x∈A,要成为A 的孤 立元素,必须是集合A 中既没有x－１,也没有x＋１．因此只 需逐一排查A 中的元素即可．０有１“相伴”,１,２则是前后的 元素都有,３有２“相伴”,只有５是“孤立的”,从而集合A＝ {０,１,２,３,５}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{５}． 答案:{５} 假期作业２ 思维整合室 １．⇒　/⇒　充分　必要　充分　必要 ２．p⇒q　q⇒p　p⇔q　p⇔q　(１)p⇔q　(２)p⇒q q/⇒p　(３)q⇒p　p/⇒q　(４)p/⇒q　q/⇒p ３．(３)∀x∈M,p(x) ４．(３)∃x０∈M,p(x０) ５．∃x０∈M,x不具有性质p(x)　∀x∈M,x不具有性质p(x) 技能提升台　素养提升 １．B　[由a２＝b２,则a＝±b,当a＝－b≠０时,a２＋b２＝２ab不 成立,充分性不成立; 由a２＋b２＝２ab,则(a－b)２＝０,即a＝b,显然a２＝b２ 成立, 必要性成立; 所以“a２＝b２”是“a２＋b２＝２ab”的必要不充分条件．] ２．C　[因为xy≠０,且xy ＋ y x ＝－２ , 所以x２＋y２＝－２xy,即x２＋y２＋２xy＝０,即(x＋y)２＝０, 所以x＋y＝０, 所以“x＋y＝０”是“xy ＋ y x ＝－２ ”的充分必要条件．] ３．AC ４．解析:集合A＝{x|x≤１},B＝{x|x≥a}, 当A∪B＝R时,a≤１,∵a≤１不一定得到a＝１,当a＝１时 一定可以得到a≤１, ∵“A∩B＝R”是“a＝１”的必要不充分条件, 当A∩B＝⌀时,a＞１,∴a＝２是“A∩B＝⌀”的充分不必要 条件． 答案:必要不充分　充分不必要 ５．C ６．D　[因为“全称量词命题”的否定一定是“存在量词命题”,所以 命题“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的 平方不是正数”．] ７．AB　[因为命题p:∃x∈R,x２＋bx＋１≤０是假命题, 所以命题:∀x∈R,x２＋bx＋１＞０是真命题,也即对∀x∈ R,x２＋bx＋１＞０恒成立, 则有Δ＝b２－４＜０,解得:－２＜b＜２,根据选项的值,可判断 选项 AB符合．] ８．解析:若命题p为真命题, 则Δ＝a２－４a２＜０, ∴a≠０,所以当p为假命题时, 实数a的取值集合为{０}． 答案:{０} ９．A　[若函数f(x)在[０,１]上单调递增,则f(x)在[０,１]上的 最大值为f(１),充分性成立,反之,则f(x)在[０,１]上的最 大值为f(１),但f(x)在[０,１]上不一定是增函数,如函数 f(x)＝ x－１４( ) ２ 在[０,１]上的最大值为f(１),它在[０,１]上 不单调,故必要性不成立．] １０．解析:由已知得p⇒r,r⇒s,s⇔q,∴p⇒r⇒s⇔q．但由于r 推不出p,所以q推不出p,故p是q的充分不必要条件． 答案:充分不必要 １１．解:(１)命题p:∃x∈R,ax２＋２x－１＝０为假命题,则命题 􀱑p:∀x∈R,ax２＋２x－１≠０为真命题, 显然a≠０,否则方程有实根x＝１２ ,因此Δ＝４＋４a＜０,解 得a＜－１,A＝{a|a＜－１}, 实数a的取值集合A＝{a|a＜－１}． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３８ (２)由非空集合B＝{x|６m－４＜２x－４＜２m}知,６m－４＜ ２m,解得m＜１,B＝{x|３m＜x＜m＋２}, 因“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则B⫋A,因此３m ＜m＋２≤－１,解得m≤－３, 所以实数m 的取值集合是{m|m≤－３}． １２．解:(１)由M∩P＝{x|５＜x≤８}知,a≤８． ∴M∩P＝{x|５＜x≤８}的充要条件是 －３≤a≤５． (２)M∩P＝{x|５＜x≤８}的充 分 不 必 要 条 件,显 然,a 在 [－３,５]中任取一个值都可以． (３)若a＝－５,显然 M∩P＝[－５,－３)∪(５,８]是M∩P＝ {x|５＜x≤８}的必要不充分条件． 故a＜－３时为必要不充分条件． 新题快递 １．ACD　[对于 A,因为|x|＞１,所以x＞１或x＜－１,所以“当 x＞１”时,“|x|＞１”成立,反之不成立, 故“x＞１”是“|x|＞１”的充分不必要条件,正确; 对于B,“a∈P∩Q”一定有“a∈P”成立,反之不成立, 故“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件,错误; 对于 C,命题“∀x∈R,有x２＋x＋１≥０”是全称量词命题, 其否定是存 在 量 词 命 题,即“∃x∈R,使x２＋x＋１＜０”, 正确; 对于 D,当a＋b＋c＝０时,１为方程ax２＋bx＋c＝０的一个 根,故充分性成立; 当方程ax２＋bx＋c＝０有一个根为１时,代入得a＋b＋c＝ ０,故必要性成立,正确．] ２．解析:因为全称量词命题“对于任意x∈R,函数y＝x２＋ax＋１ ≥０”的否定形式为“存在x∈R,函数y＝x２＋ax＋１＜０”． 由“命题真,其否定假;命题假,其否定真”可知,这个否定形 式的命题是真命题． 由于函数y＝x２＋ax＋１是开口向上的抛物线,借助二次函 数图象(图略)易知Δ＝a２－４＞０, 解得a＜－２或a＞２． 所以实数a的取值范围是a＜－２或a＞２． 其命题是真命题,知Δ≤０, 知a２－４≤０,得－２≤a≤２． 答案:{a|a＜－２或a＞２}　{a|－２≤a≤２} 假期作业３ 思维整合室 １．(１)b＜a　(２)a＞c　(５)a＋c＞b＋d　(６)ac＞bd ２．(１)≥　(２)①a,b均为正实数　②a＝b ３．(１) ab　(２)大于或等于 ４．{x|x＜x１ 或x＞x２}　{x|x≠x１}　{x|x１＜x＜x２}　⌀　⌀ 技能提升台　素养提升 １．D　２．A　３．B ４．解析:对于①,根据不等式的基本性质得,如果a＞b,且c＞ d,那么a＋c＞b＋d,命题①正确;对于②,如果a≠b,且c≠ d,那么ac≠bd错误,如a＝１２ ,b＝２,c＝－２,d＝－１２ 时,ac ＝bd＝－１,命题②错误;对于③,如果a＞b＞０,那么 １ab＞０ , 所以１ b＞ １ a＞０ ,即０＜ １a ＜ １ b ,命题③正确;对于④,如果 (a－b)２＋(b－c)２≤０,那么a－b＝b－c＝０,所以a＝b＝c, 命题④正确．所以真命题的序号是①③④． 答案:①③④ ５．ABD ６．C　[因为０＜x＜ １２ ,所以１－４x２＞０,所以x １－４x２＝ １ ２×２x １－４x ２≤１２× ４x２＋１－４x２ ２ ＝ １ ４ ,当且仅当２x＝ １－４x２,即x＝ ２４ 时等号成立,故选 C．] ７．解析:∵a＞０,b＞０, ∴１a＋ a b２ ＋b≥２ １a 􀅰a b２ ＋b＝２b＋b≥２ ２ b 􀅰b ＝２ ２, 当且仅当１ a＝ a b２ 且２ b＝b ,即a＝b＝ ２时等号成立, 所以１ a＋ a b２ ＋b的最小值为２ ２． 答案:２ ２ ８．解析:正实数a、b满足a＋４b＝１,则ab＝１４×a 􀅰４b≤ １４× a＋４b ２( ) ２ ＝１１６ ,当且仅当a＝１２ ,b＝１８ 时等号成立． 答案:１ １６ ９．B　[由x２－２x－３＜０,得－１＜x＜３,∴集合 M＝{０,１,２}, 其真子集的个数为２３－１＝７,故选B．] １０．C　[由已知得 －２＋１４＝－ b a , －２×１４＝－ ２ a , ì î í ïï ï 解得 a＝４, b＝７,{ ∴ab＝２８．] １１．解析:因为关于x 的不等式－x２＋４x≥a２－３a在 R 上有 解,y＝－x２＋４x＝－(x－２)２＋４的最大值为４,所以a２－ ３a≤４,解得－１≤a≤４． 答案:{a|－１≤a≤４} １２．解:设y＝(m＋１)x２＋２(２m＋１)x＋１－３m,显然m＋１≠０． ①当m＋１＞０时,二次函数图象的简图如图①． 则当x＝１时,y＜０;x＝３时,y＞０． 所以 m＋１＞０, ２m＋４＜０, １８m＋１６＞０,{ 即 m＞－１, m＜－２, m＞－８９ , ì î í ïï ï 不等式组无解． ②当m＋１＜０时,二次函数图象的简图如图②． 则当x＝１时,y＞０;当x＝３时,y＜０, 即 m＋１＜０, ２m＋４＞０, １８m＋１６＜０,{ 即 m＜－１, m＞－２, m＜－８９ , ì î í ïï ï 得－２＜m＜－１． 综上可知,实数m的取值范围是{m|－２＜m＜－１}． 新题快递 １．C　[a☉b＝a２b＋ma２－９a－９b＋１(m∈R),设４☉(５☉(􀆺 (２０２２☉２０２３)􀆺))＝x, 则３☉x＝９x＋９m－２７－９x＋１＝９m－２６, ２☉(９m－２６)＝４(９m－２６)＋４m－１８－９(９m－２６)＋１＝１１３ －４１m, １☉(１１３－４１m)＝(１１３－４１m)＋m－９－９(１１３－４１m)＋１＝ ３２９m－９１２≤１, 解得m≤９１３３２９． ] ２．B　[观察图形知,A１,A２,A３,A４,A５,A６,A７ 七个公司要到 中转站,先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点, 令A１ 到B、A２ 到C、A３ 到D、A４ 到D、A５ 到E、A６ 到E、A７ 到F 的小公路距离总和为d, BC＝d１,CD＝d２,DE＝d３,EF＝d４, 路口C为中转站时,距离总和SC＝d＋d１＋d２＋d２＋(d３＋ d２)＋(d３＋d２)＋(d４＋d３＋d２)＝d＋d１＋５d２＋３d３＋d４, 路口D 为中转站时,距离总和SD ＝d＋(d１＋d２)＋d２＋d３ ＋d３＋(d４＋d３)＝d＋d１＋２d２＋３d３＋d４, 路口E 为中转站时,距离总和SE＝d＋(d１＋d２＋d３)＋(d２ ＋d３)＋d３＋d３＋d４＝d＋d１＋２d２＋４d３＋d４, 路口F 为中转站时,距离总和SF＝d＋(d１＋d２＋d３＋d４)＋ (d２＋d３＋d４)＋２(d３＋d４)＋２d４＝d＋d１＋２d２＋４d３＋ ５d４,显然SC＞SD,SF＞SE ＞SD,所以这个中转站最好设在 路口D．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４８