江苏省宜兴市外国语学校苏科版九年级数学下册5.4《二次函数与一元二次方程》导学案（无答案 2份打包）

宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲 课题：5.4二次函数与一元二次方程 设计人：吴黎云 审核：初三数学组 姓名： ______ 班级： ____ 课前参与 一 、预习内容：预习课本P24—25 二、知识导学： （一）思考与探索： 1、观察右图，从关系式看：二次函数y=x2－2x－3成为一元二次方程x2－2x－3=0的条件是什么？ 2、反映在图象上：观察二次函数y=x2－2x－3的图象， 你能确定一元二次方程x2－2x－3=0的根吗？ 3、结论： 一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2。反过来也成立。 4、观察与思考： 观察下列图象： （1）观察函数y= x2－6x+9与y= x2－2x+3的图象与x轴的公共点的个数； （2）判断一元二次方程x2－6x+9=0和x2－2x+3=0的根的情况； （3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？ （二）归纳提高： 课中参与 例题讲解 1、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由. （1）y=x2－x (2)y=－x2+6x－9 (3)y=3x2+6x+11 2、已知二次函数 ． （1）当m取何值时，它的图象与x轴有两个公共点？ （2）当m取何值时，它的图象与x轴有一个公共点？ （3）当m取何值时，它的图象与x轴没有公共点？ 3、二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程 的两个根． （2）写出不等式 的解集． （3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围． ___ （4）若方程 有两个不相等的实数根， 则 的取值范围_______________ 4、如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点， 则不等式ax2+bx＜kx的解集为 __________ 随堂练习： 1．方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ． 2．方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ． 3．下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ） 4．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 课后参与 姓名 1. 如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a　 D． ac<0 2. 已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值 3. 如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3 的解为________________ 5．如图，填空：（1）a____0 （2）b____0（3）c____0（4）b2－4ac____0 6．利用右边抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________； （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________； （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________； （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________； （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________； （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为_____________． 7．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交 于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为　____。 8.（2