江苏省宜兴市外国语学校苏科版九年级数学下册6.5《相似三角形的性质》导学案（无答案 2份打包）

宜兴外国语学校初三数学学科导学提纲 课题：相似三角形的性质（2） 设计人：朱赛雀 审核：初三数学备课组 姓名： 班级： 使用 时间： 评价 学习目标 运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比，利用相似三角形对应线段的比等于相似比的性质解决问题. 课前参与： 1.全等三角形的对应边上的高相等，相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢？ 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，说明： =k 结论：相似三角形对应高的比等于相似比 2、全等三角形的对应线段（中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段（中线、角平分线）又有怎样的关系呢？ 性质定理：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比 课中参与： 例1．(1)若两个相似三角形对应高的比为1： ，则它们的相似比为______；对应中线的比为______；对应角平分线的比为______；周长的比为______；面积的比为______． (2)若两个相似三角形的面积比是4：9，则这两个三角形的周长比为_______，对应边上的中线的比为_______． (3)如果两个相似三角形的周长分别为15 cm和25 cm，那么这两个相似三角形对应的角平分线的比为_______． 2．如图，△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的 角平分线，BC＝6 cm，EF＝4 cm，BG＝4.8 cm，则EH的长 为_______． 3．顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应高的比是 ( ) A．1：4 B．1：3 C．1： D．1：2 例2、如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线 的交点到两底的距离分别是多少？ 例3、△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 变式1：若四边形EFGH为矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面积。 变式2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。 例4．如图是圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积． 课后参与 1、如图，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC＝12，则FG的长是（ 　） A．8　　　　　 B．6　　　　　 C．　　　　D． 　　 2、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（ 　）．　A．1∶　　 B．1∶2　 C．1∶3　　D．2∶3 3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若∶＝1∶3， 则∶＝（　 ）．　　 A. B C D 4．用一放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10倍后，结论错误的是 ( ) A．斜边上的中线是原来的10倍 B．斜边上的高是原来的10倍 C．周长是原来的10倍 D．最小内角是原来的10倍 5．如图，大正方形中有两个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是 ( ) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1<S2 D．不确定 6．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为_______． 7．两个三角形相似，一组对应边长分别为3 cm和2 cm，若它们对应的两条角平分线的长度之和为15 cm，则这两条角平分线的长分别为______________． 8．已知两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为56 cm，则这两个三角形的周长分别为______________． 9．一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度为3 cm