1.2 全等三角形（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

1.2 全等三角形 第一章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 经历三角形平移、轴对称、旋转的变化过程，认识全等三角形，发展空间观念. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应顶点、对应边和对应角，并会用符号表示两个三角形全等. 掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，发展推理能力和运算能力. 知识回顾 B C A 以下图形的运动属于哪种变换形式？这种变换有怎样的特征？ A′ B′ C′ 平移前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等. 平移 知识回顾 以下的图形运动属于哪种变换方式？这种变换有什么特点？ 成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等. 轴对称 知识回顾 以下的图形运动属于哪种变换方式？这种变换有什么特点？ B C A B′ (C′) A′ 旋转前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等. 旋转 概念引入 我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形. 一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合. 新知巩固 1.在方格纸中画出两个全等三角形. 可以先画出一个三角形，再通过平移、轴对称、旋转得到另外一个三角形. 新知巩固 2.把图中的等腰三角形分成两个全等三角形. 全等三角形如何表示呢？ B C A 新知探究 B′ C′ A′ 如图，△ABC和△A′B′C′是全等三角形， 记作：△ABC≌△A′B′C′， 读作：△ABC全等于△A′B′C′. 用符号表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上. B C A 新知探究 B′ C′ A′ 顶点A和A'，B和B′，C和C′是对应顶点； AB和A'B′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应边； ∠A和∠A'，∠B和∠B′，∠C和∠C′是对应角. 全等三角形的对应边、对应角有什么关系呢？ 新知归纳 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形的性质： B C A B′ C′ A′ 如果△ABC≌△A'B'C′， 那么 AB＝A'B'，AC＝A'C'，BC＝B'C'， ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'. 新知巩固 1. 如图，△OMQ≌△OPN，写出这两个三角形中的对应边和对应角. Q O M P N 解：对应边为MQ和PN，MO和PO，OQ和ON； 对应角为∠M和∠P，∠Q和∠N，∠MOQ和∠PON. 新知巩固 2. 如图，△ABC≌△CDA，写出图中相等的边和角. B A C D 解：相等的边：AB＝CD，AC＝CA，AD＝CB； 相等的角：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD. 注意：对应顶点的字母写在对应的位置上. 典例分析 证明：∵△ABC≌△EFD， ∴ ∠B＝∠F (全等三角形的对应角相等). ∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行). 例1 如图，已知△ABC≌△EFD. 求证：AB∥EF. B A C E D F 典例分析 变式 如图，当△DEF沿BC所在直线平移时，你可以找到哪些始终保持平行的直线？ B A C E D F 始终保持平行的直线有 DE与AC， EF与AB. 典例分析 例2 如图，△ABE≌△ACF，点E在AC上，点F在AB上. (1)判断BF与CE是否相等，并证明你的结论； B O F A E C 证明：(1) BF＝CE，理由如下， ∵△ABE≌△ACF， ∴ AB＝AC ，AE＝AF (全等三角形的对应边相等). ∵BF＝AB－AF，CE＝AC－AE， ∴ BF＝CE . 典例分析 例2 如图，△ABE≌△ACF，点E在AC上，点F在AB上. (2)判断∠BFO与∠CEO是否相等，并证明你的结论. B O F A E C 证明：(2)∠BFO＝∠CEO，理由如下， ∵△ABE≌△ACF， ∴ ∠B＝∠C (全等三角形的对应角相等). ∵∠BFO＝∠A＋∠C， ∠CEO＝∠A＋∠B， ∴ ∠BFO＝∠CEO. 新知巩固 1. 如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠ACB＝40°，求∠BEC的度数. C B A D E 解：∵△ABC≌△DCB，∠ACB＝40°， ∴∠DBC＝∠ACB＝40°. ∴∠BEC＝180°－∠DBC－∠ACB ＝180°－40°－40° ＝100°. 2. 如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝76°. 求△BCD各内角的度数. 新知巩固 C B A D 解：∵△ABC≌△DBC，∠A＝45°， ∴∠ACB＝∠DCB ，∠D＝∠A＝45°， ∵∠ACD＝76°， ∴∠DCB＝∠ACD＝×76°＝38°， ∴∠CBD＝180°－∠D－∠DCB ＝180°－45°－38 ° ＝97°. 新知巩固 3. 如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边， ∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC＝25°，∠B＝35°，AB＝3cm， BC＝1cm，求出∠E、∠ADE的度数和线段DE、AE 的长度. B C E D A 解：∵ △ABC≌△AED (已知)， ∴∠E＝∠B＝35°(全等三角形对应角相等). ∠ADE＝∠ACB＝180°－25°－35°＝120 °， (全等三角形对应角相等) DE＝BC＝1cm, AE＝AB＝3cm. (全等三角形对应边相等) 课堂小结 全等三角形 定义 两个能完全重合的三角形 表示方法 “≌”读作“全等于” 有关概念 对应顶点、对应边、对应角 性质 对应边相等、对应角相等 感谢聆听！ $$