1.2从立体图形到平面图形（第2课时）（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

第一章 丰富的图形世界 第二课时 1.2 从立体图形到平面图形 学 习 目 标 1 2 3 能画出圆柱、圆锥体等的常见展开图，识别圆柱、圆锥体等的侧面展开图。 通过动手操作展开图、观察圆柱、圆锥体等，发展空间想象能力和抽象思维能力，能判断一个圆柱、圆锥体等是不是一个几何体表面的展开图，能根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。 激发对几何图形转化的兴趣，体会数学与生活的联系。 知识回顾 上 前 后 左 右 展 开 下 正方体展开图有什么特征？形状是不是只有一种？ 间一个正方形为相对面， 间两个正方形或直角相邻为相邻面形状 上 前 知识回顾 如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？ 图1 图2 图3 图4 图5 图6 是 是 是 是 不是 不是 练一练 2、下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？ B C D A E F 知识回顾 练一练 A表示后面 E表示前面 F表示右面 C表示左面 D表示上面 B表示下面 导入新课 生活中的三棱柱 你知道三棱柱的展开图是什么吗？ 底面 侧棱 侧面 三棱柱由两个底面和三个侧面围成 新知探究 探究点1 棱柱的展开图 三棱柱 五棱柱 四棱柱 六棱柱 活动：将下图中的棱柱沿某些棱剪开 你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流 两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面) 新知探究 探究点1 棱柱的展开图 三棱柱 展开 常见图：三个长方形并排：上下各一个三角形 新知探究 探究点1 棱柱的展开图 五棱柱 展开 六棱柱 展开 棱柱展开后的特征： 1.棱柱有上下两个底面，它们形状相同. 2.棱柱侧面的形状都是平行四边形. 3.棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等. 4.棱柱所有侧棱长都相等. 总结： 观察•思考 (1)如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折。 (2)适当修改图中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱。 两个小正方形均改为相同的正三角形 左边的一个小正方形移到右边 回顾•反思 说一说：在展开与折叠的活动中，你积累了哪些经验？ 就正方体和长方体来说，每个面都与另外四个面相邻，但每个面有且只有一个相对的面。在它们的展开图中，只要找到一对相对的面，也就同时确定了它们与另外四个面的相邻关系，从而就能够通过想象把展开图还原成立体图。 面对几何体表面的展开图时，往往要想象其立体图;面对立体图时，往往要想象其展开图 典例分析 例1． 把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（   ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【分析】： 由图知，几何体由三个长方形和两个三角形围成，从而知是三棱柱，由此得解． D 操作•思考 探究点2 圆柱、圆锥的展开图 (1)按照下图所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形?先想一想，再做一做。 圆柱的侧面展开图是长方形， 操作•思考 探究点2 圆柱、圆锥的展开图 (1)按照下图所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形?先想一想，再做一做。 圆锥的侧面展开图是扇形。 操作•思考 探究点2 圆柱、圆锥的展开图 例2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 　D．圆柱 解：∵圆柱的展开图是两个圆和一个矩形， ∴该几何体是圆柱； D 拓展提升 1.（1）如图1所示的平面图形是几个立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称． ①________；②_______；③________；④_ _ ________． 圆柱 圆锥 六棱柱 长方体（四棱柱） （2）如图2是某立体图形的表面展开图，请计算该立体图形的体积． 答：该立体图形的体积为32π 解： (1) 这个三棱柱有 条棱， 有 个面； (2) 图 2 方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全； (3) 要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm。 3. 图 1 所示的三棱柱，高为 7 cm，底面是一个边长为 5 cm 的等边三角形。 9 5 31 5 拓展提升 图 1 巩固练习 教材P11随堂练习 1.下列图形分别是哪种几何体表面的展开图?先想一想，再折一折。 2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再折一折。 解：(1)长方体;(2)五棱柱 解;(1)能围成三棱柱 (2)不能围成棱柱 真题感知 1．（2025·江苏淮安·二模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（    ） B． D． A． C． B 解：图中三棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此B选项中的图不是它的表面展开图． 2．（24-25七年级下·山东临沂·期中）如图是一个直三棱柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三棱柱后，判断下列叙述正确的是（    ） 真题感知 A．甲与乙平行，甲与丙垂直 B．甲与乙平行，甲与丙平行 C．甲与乙垂直，甲与丙垂直 D．甲与乙垂直，甲与丙平行 A 解：依题意，在折成的直三棱柱中，甲与乙是相对面，甲与丙是相邻面， ∴甲与乙平行，甲与丙垂直， 名称 立体图形 表面 展开图 底面 形状 侧面 形状 侧面展开 图的形状 正方体 长方体 五棱柱 圆柱 圆锥 课堂小结 常见几何体的展开图 正方形 正方形 长方形 长方形 长方形 长方形 五边形 长方形 长方形 圆 曲面 长方形 圆 曲面 扇形 课堂小结 1.能画出圆柱、圆锥体等的常见展开图，识别圆柱、圆锥体等的侧面展开图。 2.通过动手操作展开图、观察圆柱、圆锥体等，能判断一个圆柱、圆锥体等是不是一个几何体表面的展开图，能根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。 3.体会数学与生活的联系。 课后练习 习题 1.2 解： 三棱柱的表面能展开成图形（1）; 圆柱的表面能展开成图形（2）; 六棱柱的表面能展开成图形（3）; 圆锥的表面能展开成图形（4）. 1.哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？先想一想，再折一折. （P15） 课后练习 习题 1.2 解：两个图形经过折叠都能围成棱柱. 5.图中的两个图形经过折叠能否围成一个棱柱？先想一想，再折一折. （P16） $$