2024-2025学年沪科版七年级下册数学期末模拟试卷二

七年级下数学期末模拟试卷二 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列图形，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（　　） A．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9 3.下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（　　） Aa2•a3 B．a10÷a4 C．．3个a2相乘 D． 4.如果单项式﹣3x4a﹣by2与a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（　　） A．﹣x6y4 B．x6y4 C．﹣3x3y2 D． 5.如图，点A，E在直线l1上，点B，C，D在直线上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，BE⊥l1于点E，下列线段的长度是点A到直线l2的距离的是（　　） A．AD B．AE C．AC D．AB 6.下列分式中，x取任意实数都有意义的是（　　） A． B． C． D． 7.某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有15%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克x元，则下列不等式正确的是（　　） A．100（1+15%）x≤1000 B．100（1﹣15%）x≥1000 C．100（1+15%）x≥1000 D．100（1﹣15%）x≤1000 8.如图，AB∥CD，PG平分∠FPE，∠CFP+∠FPH＝180°，下列结论：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP，则．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9.若关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值是（　　） A．2，3 B．2，﹣3 C．﹣2，﹣3 D．﹣2，3 10.我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2024）的结果是（　　） A．2024 B．k1012 C．k2024 D．k4048 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.的立方根是 　 ． 12.已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，则a﹣b+c的算术平方根是 　 　 ． 13.有三面镜子如图放置，其中∠ABC＝110°，已知入射光线EF经AB、BC、CD反射后，反射光线与入射光线EF平行，若∠AEF＝α，则∠BCD＝　 　 ．（结果用含α的代数式表示） 14.定义：Φ[a，b，c]是以a、b、c为系数的二次多项式，即Φ[a，b，c]＝ax2+bx+c，其中a、b、c均为实数．例如Φ[1，2，3]＝x2+2x+3、Φ[2，0，﹣2]＝2x2﹣2． ①当x＝2时，求Φ[1，1，1]×Φ[﹣1，﹣1，﹣1]＝　 　 ； ②若Φ[p，q，﹣1]×Φ[m，n，﹣2]＝2x4+x3﹣10x2﹣x+2，求（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）＝　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：． 16.先化简，再求值：，其中a＝1． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸， （1）第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为 　　 ，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为 　　 ，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为 　 　 ，第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为 　 　 ． （2）是否存在某个符合上述规律的图案，由2024个“〇”组成，如果有指出是第几个图案；如果没有，请说明理由． 18.已知多项式ax+b与x2﹣x﹣1的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，求ab的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的1.5倍，若甲、乙两个工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要5天． （1）乙工程队单独完成此项工程需要多少天？ （2）经过预算，甲工程队每天的施工费用是7000元，乙工程队每天的施工费用是4000元，为了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少？ 20.阅读下列材料，回答问题： 材料一：我们定义一种新运算：把形如这样的式子叫作“行列式”，行列式的运算方式是： ad﹣bc，例如2×6﹣3×5＝12﹣15＝﹣3 材料二：在探究（x﹣y）3＝？的时候，我们不妨利用多项式的乘法将其展开： （x﹣y）3＝（x﹣y）（x﹣y）（x﹣y）＝（x2﹣2xy+y2）（x﹣y）＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，我们把这个公式叫作“差的完全立方公式”，按同样的方法可得出“和的完全立方公式”为：（x+y）3＝x3+3x2y+3xy2+y3，这两个公式常运用在因式分解与简便运算等过程中 （1）计算：　 　 ；因式分解：a3﹣3a2+3a﹣1＝　 　 ； （2）已知m，n＝﹣2，求的值； （3）已知x+y＝3，xy＝1，求x3+y3的值． 六、（本题满分12分） 21.【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝　 　 ，∠C＝　 　 ， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°． ∴∠B+∠BAC+∠C＝　 　 ． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC＝80°，求∠B−∠C的度数． 七、（本题满分12分） 22.龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…AR与AI的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出． （1）第一次淇淇输入为n+2，则关联盒输出为 　 ；若关联盒第二次输出为n+8，则淇淇输入的是 　 （n＞0）； （2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作S1，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作S2． ①请用含n的代数式分别表示S1和S2（结果化成多项式的形式）； ②淇淇发现S2+4可以化为一个完全平方式，请解释说明． 八、（本题满分14分） 23.如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝60°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是6°/秒，射线BQ转动的速度是1°/秒． （1）射线AM顺时针旋转 　　 秒，射线AM第一次成为∠BAN的角平分线； （2）若射线AM、射线BQ同时旋转秒，此时射线AM、射线BQ有怎样的位置关系？请说明理由． （3）若射线AM绕点A顺时针先转动15秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动 　 　 秒时，射线AM、射线BQ互相平行． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下数学期末模拟试卷二 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A A D C B C C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ﹣2 12. 3或． 13. 90°+α． 14. ﹣49；﹣6． 14.解：①Φ[1，1，1]×Φ[﹣1，﹣1，﹣1]＝（x2+x+1）×（﹣x2﹣x﹣1）＝﹣（x2+x+1）2， 当x＝2时，原式＝﹣（x2+x+1）2＝﹣（22+2+1）2＝﹣49， 故答案为：﹣49； ②Φ[p，q，﹣1]×Φ[m，n，﹣2] ＝（px2+qx﹣1）×（mx2+nx﹣2） ＝pmx4+（pn+qm）x3+（﹣2p+qn﹣m）x2+（﹣n﹣2q）x+2 ＝2x4+x3﹣10x2﹣x+2， ∴， （4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1） ＝8pm﹣4pn﹣4p﹣4qm+2qn+2q﹣2m+n+1 ＝8pm﹣4（pn+qm）+2（﹣2p+qn﹣m）﹣（﹣n﹣2q）+1 ＝8×2﹣4×1+2×（﹣10）﹣（﹣1）+1 ＝16﹣4﹣20+1+1 ＝﹣6， 故答案为：﹣6． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式＝﹣1+4﹣2﹣（2）﹣1 ＝﹣1+4﹣2﹣21 2． 16.解：原式＝（）• • ， 当a＝1时，原式1． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1）第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5， 第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为5+3×1＝8， 第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为5+3×2＝11， 第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为5+3（n﹣1）＝（3n+2）． 故答案为：5，8，11，（3n+2）； （2）由题意得3n+2＝2024． 解得n＝674； 答：存在某个符合上述规律的图案，由2024个“〇”组成，它是第674个图案． 18.解：（ax+b）（x2﹣x﹣1） ＝ax3﹣ax2﹣ax+bx2﹣bx﹣b ＝ax3+（b﹣a）x2+（﹣a﹣b）x﹣b， ∵多项式ax+b与x2﹣x﹣1的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2， ∴﹣b＝2，﹣a﹣b＝0， 解得：b＝﹣2，a＝2， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，可得：， 解得：x＝30， 经检验x＝30是原方程的解， 1.5x＝45天， 所以，乙工程队单独完成此项工程需要45天； （2）甲、乙两个工程队合作完成，需要的天数为：天， （7000+4000）×18＝198000（元）， 所以打通这条隧道的施工费用是198000元． 20.解：（1）由题意可得： 5×9﹣3×8＝21； a3﹣3a2+3a﹣1＝（a﹣1）3 故答案为：21，（a﹣1）3； （2） ＝（m+2n）（3m﹣n）﹣3m（m+n） ＝3m3﹣mn+6mn﹣2n2﹣3m2﹣3mn ＝2mn﹣2n2， ∵m，n＝﹣2， ∴mn，n2＝4 ∴原式＝2mn﹣2n2 ＝2 ＝﹣9； （3）∵x+y＝3，xy＝1． ∴x3+y3 ＝（x+y）3﹣3x2y﹣3xy2 ＝（x+y）3﹣3xy（x+y） ＝33﹣3×1×3 ＝18． 六、（本题满分12分） 21.解：（1）过点A作ED∥BC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°， 故答案为：∠EAB；∠DAC；180°； （2）过点E作EF∥AB， ∴∠B+∠BEF＝180°， ∴∠BEF＝180°﹣∠B， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FEC＝∠C， ∵∠BEC＝80°， ∴∠BEF+∠FEC＝80°， ∴180°﹣∠B+∠C＝80°， ∴∠B﹣∠C＝100°； 七、（本题满分12分） 22.解：（1）由题意得： 第一次淇淇输入为n+2，则关联盒输出为：n+2+4＝n+6， 关联盒第二次输出为n+8，则淇淇输入的是：n+8﹣4＝n+4， 故答案为：n+6，n+4； （2）①，； ②， ∵n2+12n+36＝n2+12n+62＝（n+6）2， ∴S2+4可以化为一个完全平方式． 八、（本题满分14分） 23.解：（1）∵∠BAN＝60°， ∴∠BAM＝180°﹣∠BAN＝120°， 如图，射线AM顺时针旋转到AM′时，第一次成为∠BAN的角平分线， 则， ∴∠MAM′＝∠MAB+∠BAM′＝150°， ∵射线AM转动的速度是6°/秒， ∴旋转时间为：150÷6＝25（秒）， ∴射线AM顺时针旋转25秒，射线AM第一次成为∠BAN的角平分线， 故答案为：25； （2）如图，射线AM、射线BQ同时旋转秒，分别到达AM″、BQ′的位置，令AM″、BQ′相交于C， 则，， ∴， ∵PQ∥MN， ∴∠ABQ＝∠BAN＝60°， ∴， ∴， ∴射线AM、射线BQ同时旋转秒，此时AM⊥BQ； （3）如图，射线AM绕点A顺时针先转动15秒后，AM转动至AM′的位置，∠MAM′＝15°×6＝90°， 设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行， 当0＜t＜15时，∠QBQ′＝t°，∠M′AM″＝（6t）°， 则∠M′AB＝90°﹣∠BAN＝30°， ∴∠M″AB＝∠M″AM′﹣∠BAM′＝（6t）°﹣30°＝（6t﹣30）°， ∵PQ∥MN， ∴∠ABQ＝∠BAN＝60°， ∴∠Q′BA＝∠ABQ﹣∠QBQ′＝60°﹣t°＝（60﹣t）°， 当∠M″AB＝∠Q′BA时，BQ′∥AM″， ∴6t﹣30＝60﹣t， 解得：； 当时，∠QBQ′＝t°，∠NAM″＝（6t﹣90）°， ∴∠M″AB＝∠BAN﹣∠NAM″＝60°﹣（6t﹣90）°＝（150﹣6t）°，∠Q′BA＝∠ABQ﹣∠QBQ′＝60°﹣t°＝（60﹣t）°， 当∠M″AB＝∠Q′BA时，BQ′∥AM″， ∴150﹣6t＝60﹣t， 解得：t＝18； 综上所述，射线AM再转动或18秒时，射线AM、射线BQ互相平行， 故答案为：或18． 学科网（北京）股份有限公司 $$