2024-2025学年沪科版七年级下册数学期末模拟试卷一

七年级下数学期末模拟试卷一 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在0，﹣1，，﹣2这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D． 2.计算x2•（﹣x）5的结果是（　　） A．x10 B．﹣x10 C．x7 D．﹣x7 3.根据不等式的性质，下列各组不等式变形正确的是（　　） A．如果ab2＞cb2，那么a＞c B．如果a＞c，那么ab2＞cb2 C．如果a＞b，那么 a﹣c＜b﹣c D．如果a＞b，那么3﹣2a＞3﹣2b 4.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm （第4题） （第9题） 5.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6.若（3x+4）（x+p）＝mx2+nx﹣12，则下列结论正确的是（　　） A．mnp＝45 B．n＝5 C．p＝3 D．m＝12 7.下列说法正确的是（　　） A．8的立方根是±2 B．a2一定有平方根 C．0.01的平方根是0.1 D．2的算术平方根是 8.若不等式组无解，则k的取值范围为（　　） A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2 9.如图，AB∥CD，BE⊥EF，∠B＝150°，若∠D＝2∠F，则∠F的度数为（　　） A．75° B．80° C．85° D．160° 10.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min{，}的解为（　　） A．﹣1或2 B．2 C．﹣1 D．无解 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.分解因式：3a3b﹣6a2b2+3ab3＝　 　 ． 12.已知x满足﹣1≤x≤1，对于满足条件的每一个x的值，都有ax+2a﹣3＜0，则a的取值范围是 　 　 ． 13.已知3，则的值是 　　 ． 14.如图所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点O在直线AB，CD之间，∠EOF＝100°．分别在∠BEO和∠OFC的平分线上取点M，N，连结MN，则∠BEO+∠DFO＝　 　 °，∠EMN﹣∠MNF＝　 　 °． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：． 16.先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在网格图中，每个小正方形的边长为1．△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B′． （1）画出平移后的△A'B'C'； （2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的数量和位置关系是 　 　 ，线段AC扫过的图形面积为 　　 ． 18.观察以下等式： 第1个等式：1 第2个等式：1 第3个等式：1 第4个等式：1 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 　 ； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　 （用含n的等式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.甲，乙两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划． 甲工程队 前两天施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天． 乙工程队 A方案：计划18千米按每天施工a千米完成，剩下的18千米按每天施工b千米完成，预计完成生产任务所需的时间为t1天； B方案：设完成施工任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米； 特别说明：两种方案中的a，b地为正整数，且1≤a≠b≤9． （1）问甲工程队完成施工任务需要多少天？ （2）若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明你的理由． 20.我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题： （1）的小数部分是 　 　 ，5的小数部分是 　 　 ． （2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b1的平方根． 六、（本题满分12分） 21.随着哈尔滨市全力打造旅游城市政策的实施，哈尔滨这座历史悠久的北方名城，吸引了国内外多方友人奔赴而来，极大促进了哈市经济的发展，中央大街某商家抓住了这一商机，该商家决定购进甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要180元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要310元． （1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，若每件甲种纪念品的售价为160元，每件乙种纪念品的售价为110元，销售完这100件纪念品所获得的利润不低于7200元，则该商场最少购进甲种纪念品多少件？ 七、（本题满分12分） 22.教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）； 2x2+4x﹣6＝2（x2+2x+1）﹣8＝2（x+1）2﹣8，则当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8． 根据材料用配方法解决下列问题： （1）若多项式x2﹣4x+k是一个完全平方式，则常数k＝　　 ； （2）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值； （3）已知2a2+3b2﹣4a+12b+14＝0，求出a，b的值． 八、（本题满分14分） 23.如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F．∠1＝∠2，点Q是线段BD上一点（不与端点B重合），EM、EN分别平分∠BEQ和∠QEF交BD于点M、N． （1）请说明：DG∥CB； （2）当点Q在BD上移动时，请写出∠BQE和∠BNE之间满足的数量关系，并说明理由； （3）若∠1＝α，则当点Q移动到使得∠BEN＝∠BME时，请直接写出∠BEN＝　 　 （用含α的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A D C A B B B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 3ab（a﹣b）2 12. 1≤a＜3． 13. 3． 14. 260；40． 14.解：过点O作OG∥AB，过点M作MK∥AB，过点 N作NH∥CD，如图： ∵AB∥CD，OG∥AB， ∴AB∥OG∥CD， ∴∠BEO+∠EOG＝180°，∠DFO+∠FOG＝180°， ∴∠BEO+∠EOG+∠DFO+∠FOG＝360°，即∠BEO+∠EOF+∠DFO＝360°， ∵∠EOF＝100°， ∴∠BEO+∠DFO＝260°， ∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO， 设∠BEM＝∠OEM＝x，∠CFN＝∠OFN＝y， BEO+∠DFO＝260°； ∴∠BEO+∠DFO＝2x+180°﹣2y＝260°， ∴x﹣y＝40°， ∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD， ∴AB∥MK∥NH∥CD， ∴∠EMK＝∠BEM＝x，∠HNF＝∠CFN＝y，∠KMN＝∠HNM， ∴∠EMN﹣∠FNM＝∠EMK+∠KMN﹣（∠HNM+∠HNF）＝x+∠KMN﹣∠HNM﹣y＝x﹣y＝40°， ∴∠EMN﹣∠FNM的值为40°， 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式 ＝2． 16.解：原式 • ， ∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0， ∴a只能取﹣1， 当a＝﹣1时，原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）AA'与CC′的关系是：AA′＝CC′，AA′∥CC′． 故答案为：AA′＝CC′，AA′∥CC′； 线段AC扫过的图形的面积为2×10﹣21×4﹣21×6＝10． 故答案为：10． 18.解：（1）第5个等式为：， 故答案为：； （2）猜想：第n个等式为：， 证明：等式左边＝1 ＝1 右边， 故猜想成立． 故答案为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：（1）根据题意得：3， 解得：x， 经检验，x是所列方程的解，且符合题意， ∴225． 答：甲工程队完成施工任务需要5天； （2）乙工程队应采取乙方案，理由如下： 根据题意得：t1； t2． ∴t1﹣t2 ． ∵1≤a≠b≤9， ∴ab（a+b）＞0，（a﹣b）2＞0， ∴0， 即t1﹣t2＞0， ∴t1＞t2， ∴乙工程队应采取乙方案． 20.解：（1）∵34， ∴整数部分为3， 小数部分为3； ∵34， ∴5的整数部分为1， 小数部分为51＝4； 故答案为：3；4． （2）∵910， ∴的整数部分为9，即a＝9； ∵12， ∴的整数部分为1， 小数部分为1，即b1； a+b1 ＝9+（1）1 ＝911 ＝9． ∵±±3． ∴a+b1的平方根为±3． 六、（本题满分12分） 21.解：（1）设购进甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品每件需要y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进甲种纪念品每件需要80元，乙种纪念品每件需要50元； （2）设该商场购进m件甲种纪念品，则购进（100﹣m）件乙种纪念品， 根据题意得：（160﹣80）m+（110﹣50）（100﹣m）≥7200， 解得：m≥60， ∴m的最小值为60． 答：该商场最少购进甲种纪念品60件． 七、（本题满分12分） 22.解：（1）x2﹣4x+k ＝x2﹣4x+4+k﹣4 ＝（x﹣2）2+k﹣4， ∵x2﹣4x+k是一个完全平方式， ∴k﹣4＝0， ∴k＝4， 故答案为：4； （2）﹣2x2﹣4x+3 ＝﹣2（x2+2x）+3 ＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+3 ＝﹣2（x+1）2+2+3 ＝﹣2（x+1）2+5， ∵（x+1）2+≥0， ∴﹣2（x+1）2≤0， ∴﹣2（x+1）2+5≤5， ∴当x＝﹣1时，﹣2（x+1）2+5有最大值，最大值为5， 即当x为﹣1时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值，个最大值为5； （3）∵2a2+3b2﹣4a+12b+14＝0， ∴2a2﹣4a+2+3b2+12b+12＝0， 即：2（a2﹣2a+1）+3（b2+4b+4）＝0， ∴2（a﹣1）2+3（b+2）2＝0， ∵2（a﹣1）2≥0，3（b+2）2≥0， ∴2（a﹣1）2＝0且3（b+2）2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2． 八、（本题满分14分） 23.（1）证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴BD∥EF， ∴∠2＝∠CBD， ∵∠2＝∠1， ∴∠1＝∠CBD， ∴DG∥BC； （2）解：∴BD∥EF， ∴∠QNE＝∠NEF， ∵∠NEF＝∠NEQ， ∴∠QNE＝∠NEQ， ∵∠BEQ＝∠QNE+∠QEN， ∴∠BQE＝2∠BNE． 故答案为∠BQE＝2∠BNE． （3）∵∠EMB＝∠BEN，∠EBM＝∠EBN， ∴∠BEM＝∠BNE， ∵∠NEQ＝∠BNE，∠NEQ＝∠NEF，∠BEM＝∠MEQ， ∴∠BEM＝∠MEQ＝∠NEQ＝∠NEF， ∵BD∥EF， ∴4∠BEM+∠EBM＝180°， ∵∠1＝∠EBM＝α ∴4∠BEM＝180°﹣α， ∴∠BEM， ∴∠BEN＝3∠BEM＝135°． 故答案为：135°． 学科网（北京）股份有限公司 $$