暑假作业10 一元一次不等式（组）含参问题专练（要点梳理+巩固强化）-【暑假分层作业】2025年七年级数学暑假培优练（苏科版2024）

限时练习：120min 完成时间： 月 日 天气： 作业10 一元一次不等式（组）含参问题专练 要点一、含参问题的解题步骤 （1）将参数当成“常数”解出不等式组； （2）“根据不等式组的解集确定参数的取值范围”、“逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围；“根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围。 【注意】参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证，不能凭感觉。而且需要注意的是带进去的是参数的值，并不是x的值。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．如果关于x的不等式只有3个正整数解，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．不等式组，有2个整数解，则取值范围为（     ） A． B． C． D． 3．如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于x 的不等式组至少有2个整数解，则a 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若不等式组的解集中每一个x值均不在的范围内，则m的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．若关于的不等式组的所有整数解之和等于20，则所有满足条件的整数的值之和为（　　） A．15 B．21 C． D．24 7．已知关于x的不等式组的解集为，则a，b的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 9．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 10．关于的方程的解是非负整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．8 B．12 C．15 D．18 11．若不等式的解集为，则a的取值范围是 ． 12．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ． 13．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 ． 14．已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是 ． 15．已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 16．已知关于、的二元一次方程组的解满足且关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 17．若关于x和y的二元一次方程组的解满足，． (1)求a的取值范围； (2)是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 18．含参不等式之有解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围． (2)已知关于的不等式组有5个整数解，求的取值范围． 19．已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解、互为相反数．求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 20．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是______________；（填序号） (2)若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值； (3)若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围． 1．关于x的不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．关于的不等式组有且仅有个整数解，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若整数a使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足．则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A． B．24 C． D．27 6．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 7．如果关于x的方程的解为非正数，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的整数a有（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 8．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是（　　） A．12 B．6 C． D． 9．若关于的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是 ． 10．关于的不等式组的解集为，则所有正整数的和为 ． 11．已知关于的不等式组的解集为． （1）的取值范围是 ； （2）若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和是 ． 12．已知关于x的不等式组 有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足，求所有满足条件的整数a的值． 13．已知关于x的不等式组． (1)在“□”内填入数字1，求不等式①的解集，并将解集在图中的数轴上表示出来； (2)甲：“当在“□”中填入的数字大于时，该不等式组无解．”请判断甲的说法是否正确，并说明理由． 14．已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式组． (1)试求出的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为． 15．我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该约定，解答下列问题： (1)不等式组的“长度”________；“整点”为________； (2)若不等式组的“长度”，求的值； (3)若不等式组的“长度，求的值； (4)关于的不等式组恰有4个“整点”，直接写出的取值范围________________． 1．【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 (1)在不等式①，②， ③中，是的“相斥不等式”的有______（填序号）； (2)若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围； (3)若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围． 2．定义一种新运算：，若，． (1)求、的值； (2)若关于的不等式组有解，求实数的取值范围； (3)若的解集为，求的解集． 3．我们定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解” (1)已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”； (2)若关于，的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且为整数，求的值． (3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：120min 完成时间： 月 日 天气： 作业10 一元一次不等式（组）含参问题专练 要点一、含参问题的解题步骤 （1）将参数当成“常数”解出不等式组； （2）“根据不等式组的解集确定参数的取值范围”、“逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围；“根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围。 【注意】参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证，不能凭感觉。而且需要注意的是带进去的是参数的值，并不是x的值。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．如果关于x的不等式只有3个正整数解，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求不等式的解集．根据正整数解的个数确定关于a的不等式是解题的关键．求出不等式的解集，根据不等式只有3个正整数解即可求得a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， ∵关于x的不等式只有3个正整数解， ∴3个正整数解为1、2、3， ∴， ∴， 故选：C． 2．不等式组，有2个整数解，则取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解不等式组，掌握不等式的性质是关键． 根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解①得，， 解②得，， ∴， ∵不等式组有2个整数解， ∴， 解得，， 故选：A ． 3．如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的问题，不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故选：． 4．已知关于x 的不等式组至少有2个整数解，则a 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．首先解不等式组得到，再根据不等式组至少有2个整数解即可解答． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组至少有2个整数解， ， ， 故选：B． 5．若不等式组的解集中每一个x值均不在的范围内，则m的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查的是不等式组的解集的确定，解不等式组求出的范围，根据任何一个的值均不在范围内列出不等式，解不等式得到答案，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 不等式组的解集为：， 解集中每一个值均不在的范围内， 则或， 解得或， 故选：B． 6．若关于的不等式组的所有整数解之和等于20，则所有满足条件的整数的值之和为（　　） A．15 B．21 C． D．24 【答案】A 【分析】本题考查根据不等式组的解的情况求参数．求出不等式的解集，利用不等式组的所有整数解之和等于20，求出a的取值即可，进一步可求出满足条件的整数a的值之和． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的所有整数解之和等于20， 即整数解有6，5，4，3，2，或6，5，4，3，2，1，0，， ∴，或， 解得：，或， ∴a的整数值可以是6、7、8，或，，， ∴所有满足条件的整数为， 故选：A． 7．已知关于x的不等式组的解集为，则a，b的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查的是一元一次不等式组与二元一次方程组的综合．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案． 【详解】解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：． 故选：D 8．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出的值，再得到关于m的不等式．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出，代入即可得到关于m的不等式，求得m的范围． 【详解】解：， 得：， 则， 根据题意得：， 解得． 故选：A． 9．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是： ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 10．关于的方程的解是非负整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．8 B．12 C．15 D．18 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及一元一次方程的解．先根据所给方程的解为非负整数，得出的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题． 【详解】解：由方程得：， ∵关于的方程的解是非负整数， ∴， 解得， 解不等式组得：， ∵此不等式组有且仅有3个整数解， ∴， 解得：， ∴， ∵关于的方程的解是非负整数，， ∴符合条件的所有整数的和是：， 故选：A． 11．若不等式的解集为，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的基本性质以及根据不等式的解集求参数的取值范围，解题的关键是根据不等式两边同除以一个数后不等号方向的变化，判断这个数的正负性．观察不等式及其解集，发现不等号方向发生了改变．根据不等式的基本性质，判断的正负性，进而求出的取值范围． 【详解】解：∵不等式的解集为， 解得：， 的取值范围是， 故答案为：。 12．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得答案． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵关于x的不等式组无解， ∴ 解得： 故答案为： 13．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可． 【详解】解：解第一个不等式得：；解第二个不等式得：； 由于不等式组有解，则； 故答案为：． 14．已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值．解题思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解不等式即可得到答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组有4个整数解， ∴不等式组的解集为，且4个整数解为：2，1，0，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：， 得：，即， 得：， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 16．已知关于、的二元一次方程组的解满足且关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出的范围，即可求解． 【详解】解方程组得： ∵方程组的解满足 ∴，解得 解不等式组得： ∵关于的不等式组无解 ∴，解得 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键． 17．若关于x和y的二元一次方程组的解满足，． (1)求a的取值范围； (2)是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，1，2 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y的代数式；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出a的范围； （2）根据不等式的解集为，求出a的取值范围，即可解答. 【详解】（1）解：， ，得 ． ，得 ． ， 解得：． （2）解：存在．理由如下： ∵ 则 ∴． 原不等式的解集为， ． 由（1）得 ． 为整数， 的值为1，2． 18．含参不等式之有解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围． (2)已知关于的不等式组有5个整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，正确理解题意是解题的关键． （1）先分别求每一个不等式的解集，再根据有解得到新的不等式即可求解； （2）先求出不等式组的解集，进而根据不等式组的整数解得到新的不等式组，求出未知数的取值范围即可． 【详解】（1）解： 由①得，； 由②得，， ∵关于的不等式组有解， ∴， 解得：； （2）解： 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组有5个整数解， ∴， 解得：． 19．已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解、互为相反数．求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）将两个方程相加可得，由相反数的性质知，据此可得关于的方程，解之可得； （2）将两个方程相加可得，即，结合题意得出的不等式组，解之可得． 【详解】（1）解： 得：， 、互为相反数， ， 则， ， 解得； （2） 得：，即， ， ， 解得：． 20．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是______________；（填序号） (2)若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值； (3)若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围． 【答案】(1)②③ (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解一元一次方程，正确理解“跟随方程”的定义是解题的关键． （1）求出不等式的解集，再求出三个方程的解，即可根据“跟随方程”的定义得到答案； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而确定不等式组的整数解，再把整数解代入方程中求出a的值即可； （3）先求出三个方程的解，再求出不等式组中两个不等式的解集，再分别求出三个方程是不等式组的“跟随方程”时m的取值范围，最后根据只有两个方程是不等式组的“跟随方程”求解即可． 【详解】（1）解：解不等式得： 解不等式得：， ∴不等式组的解集为； 解方程得：， 解方程得：， 解方程得：， ∴方程和方程是不等式组的“跟随方程”， 故答案为：②③； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为2，3， ∵方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数， ∴方程的解为或， 当方程的解为时，则，解得； 当方程的解为时，则，解得； 综上所述，或； （3）解：解方程得：， 解方程得：， 解方程得：， 解不等式得：， 解不等式得：， 当方程①满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得； 当方程②满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得； 当方程③满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得； ∴当时，方程①③是不等式组的“跟随方程”，②不是； 当时，方程②③是不等式组的“跟随方程”，①不是； 综上所述，或． 1．关于x的不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查根据不等式组的解的情况求参数的值，求出不等式组的解集，根据不等式组的所有整数解的和为9，求出的范围，进而得到的整数解，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式组的所有的整数解为9，且， ∴不等式组的整数解为：或2,3,4， ∴或， 解得：或， ∴整数a的值有-2，-1，4，5共4个； 故选：D 2．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组无解得出，再求出a的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出a的不等式是解题的关键． 3．关于的不等式组有且仅有个整数解，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式有且仅有个整数解得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 关于的不等式组有且仅有个整数解是，，，，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于的不等式是解此题的关键． 4．已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解每个不等式得出不等式组的解集为，据此知不等式组的最大整数解为1，根据最大整数解与最小整数解的差为3得最小整数解为，进一步求解即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组最大整数解与最小整数解的差得出最小整数解． 【详解】解：∵ ∴由，得出， 由，得出， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解为1， ∵最大整数解与最小整数解的差是3， ∴最小整数解为， ∴， 故选：A． 5．若整数a使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足．则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A． B．24 C． D．27 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 先求出不等式组的解集，根据已知条件求出的范围，求出方程的解，根据求出的范围，求出公共部分，再求出的整数解，最后求出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， ∵为整数，不等式组有且仅有5个整数解， ， 解得：， 解方程得：， ， ， 解得：， ， ∵为整数， ， ， 故选：C． 6．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，共5个， 故选：B． 7．如果关于x的方程的解为非正数，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的整数a有（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先解关于x的方程求出a的取值范围，然后由二元一次方程组求出a的范围，最后求出整数解即可得出答案． 【详解】解：解关于x的方程得， ∵方程的解为非正数， ， ∵， ， 由二元一次方程组将得， 满足， ， ， ， ， 为整数， 满足条件的整数a有，，，，，，0，共7个. 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程与二元一次方程组，能熟练解方程是解题的关键 8．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是（　　） A．12 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：解法一：， ，得：， ∵， ∴， 解得，， 解不等式组得，， ∵不等式组只有个整数解， ∴， 解得，， ∴， ∴的值有：， ∴符合条件的整数m的值的和为； 解法二：， ，得：， 解得， ，得：， 解得， ∵， ∴， 解得， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴， 解得， ∴，即的值有：， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 9．若关于的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于的不等式组只有一个整数解，即可得到a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得， 关于的不等式组只有一个整数解， ， 故答案为：． 10．关于的不等式组的解集为，则所有正整数的和为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，先分别解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集得出，进而可求出a的取值范围，根据a的取值范围得出所有正整数，最后相机即可得出答案． 【详解】解： 解①得： 解②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， ∴ 则正整数有1，2，3，4， ∴， 故答案为：10 11．已知关于的不等式组的解集为． （1）的取值范围是 ； （2）若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和是 ． 【答案】 6 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组及二元一次方程组的解，熟知解一元一次不等式组的步骤及解二元一次方程组的步骤是解题的关键． （1）先求出不等式组中两个不等式的解集，再结合不等式组的解集即可得出m的取值范围． （2）先用m表示出方程组的解，再结合（1）中的取值范围即可解决问题． 【详解】解：（1）由题知， 解不等式得，； 解不等式，得，． ∵不等式组的解集为， ∴． 故答案为：． （2）解方程组得，． ∵此方程组的解为整数，且整数m为整数， ∴或或， 解得或或5或1或4或2． 又∵， ∴符合条件的所有整数m的和是：． 故答案为：6． 12．已知关于x的不等式组 有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足，求所有满足条件的整数a的值． 【答案】a为15或16或17 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集及整数解的个数求出的取值范围是解此题的关键．先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数求出的范围，求出方程的解，根据求出的范围，求出公共部分，再求出的整数解，最后求出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组有且仅有6个整数解， ， 解得：， 解方程得：， ， ， 解得：， ∵a为整数， ∴a为15或16或17． 13．已知关于x的不等式组． (1)在“□”内填入数字1，求不等式①的解集，并将解集在图中的数轴上表示出来； (2)甲：“当在“□”中填入的数字大于时，该不等式组无解．”请判断甲的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)，见解析 (2)甲的说法不正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集情况求参数，在数轴上表示不等式得解集，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出该不等式得解集即可； （2）设“□”中的数字为m，分别求出不等式组中两个不等式得解集，再求出不等式组无解时m的取值范围即可得到结论． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 数轴表示如下所示： （2）解：甲的说法不正确，理由如下： 设“□”中的数字为m， 解不等式①得， 解不等式②得：， 当原不等式组无解时，则， ∴， ∴“当在“□”中填入的数字小于等于时，该不等式组无解， ∴甲的说法不正确； 14．已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式组． (1)试求出的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整数解，用表示出和，是解本题的关键． （1）方程组两方程相加减表示出与，代入不等式组计算即可求出的范围； （2）确定出不等式组的整数解，满足题意即可． 【详解】（1）解：， ①②得：，即， ①②得：， ∵， ∴， 解得：． （2）解：∵的解集为， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴在时，使不等式的解集为． 15．我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该约定，解答下列问题： (1)不等式组的“长度”________；“整点”为________； (2)若不等式组的“长度”，求的值； (3)若不等式组的“长度，求的值； (4)关于的不等式组恰有4个“整点”，直接写出的取值范围________________． 【答案】(1)；，； (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查解一元一次不等式组及求不等式组的整数解，正确理解“长度”与“整点”的定义，并分类讨论是解题关键． （1）先解不等式组，求出不等式组的解集，根据及“整点”的定义即可得答案； （2）先解不等式组确定解集为，然后根据题意求解即可； （3）分情况，根据确定不等式的解集，建立方程求解即可； （4）用表示不等式组的解集，根据恰有4个“整点”列不等式组求出解集即可得答案． 【详解】（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴，整点为， 故答案为：；，； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵， ∴， 解得：， （3） 当时，不等式的解集为， ∴，不符合， 当时，不等式的解集为， ∵， ∴， 解得：，符合题意； 当时，不等式的解集为， ∴， 解得：，符合题意； 当，不等式的解集为， ∴， 解得：， 当或，方程组无解， 综上所述：或； （4） 解得：， ∵关于y的不等式组恰有4个“整点”， ∴， 解得：． 1．【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 (1)在不等式①，②， ③中，是的“相斥不等式”的有______（填序号）； (2)若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围； (3)若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围． 【答案】(1)①③ (2) (3) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的技能和“相斥不等式”的定义是解题的关键． （1）根据“相斥不等式”的定义即可求解； （2）根据“相斥不等式”的定义可得，，解不等式组即可求解； （3）先“相斥不等式”的定义可得，然后求出不等式的解集为，然后得到，解关于k的不等式即可． 【详解】（1）解：∵的解都不是的解， ∴是的“相斥不等式”； ∵的解有可能是的解， ∴不是的“相斥不等式”； ∵的解都不是的解， ∴是的“相斥不等式”； 故答案为：①③； （2）解：解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 根据“相斥不等式”的定义得， 解得：； （3）解：∵是关于的不等式的“相斥不等式”， ∴（因为k小于0时不等式的解集是大于等于某个数）， 解不等式得， ∴， 解得：． 2．定义一种新运算：，若，． (1)求、的值； (2)若关于的不等式组有解，求实数的取值范围； (3)若的解集为，求的解集． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法． （1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组可求出m，n的值； （2）根据（1）求出的新运算列出一元一次不等式组，解不等式组并根据不等式组解集的情况可求出的取值范围； （3）根据（1）求出的新运算列出一元一次不等式，根据解集为可得出a与b的数量关系；再根据，的值和新运算列出一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵，若，， ∴， 解得； （2）解：关于的不等式组， 整理得， 解得， 解得， ∵关于的不等式组有解， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 整理得， ∵的解集为， ∴且， 整理得， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得， 将代入得， ∵， ∴． 3．我们定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解” (1)已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”； (2)若关于，的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且为整数，求的值． (3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围． 【答案】(1)是不等式③的“梦想解” (2)m为14或15 (3)m的取值范围是 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），解一元一次方程（组）， （1）先求出方程的解和不等式的解集，即可判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出，解不等式组即可； （3）先求出不等式组的解集，不等式组有7个整数解，即可得出，然后解方程得：，，根据“梦想解”的定义得出，即可得出． 【详解】（1）解方程得， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解不是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式③的“梦想解”； （2）解方程组 得： ∴ ∵方程组的解是不等式组的梦想解 ∴ ∴ m为整数， ∴m为14或15； （3）解不等式组得：， 不等式组的整数解有7个， 令整数的值为，，，，，， 则有：，． 故， 且， ， ， ， ， 解方程得：， 方程是关于的不等式组的“梦想解”， ， 解得， 综上的取值范围是． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$