福建省三明市清流县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

福建省三明市清流县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点A（5，3）向左平移3个单位，得到的点的坐标是（ ） A. （8，3） B. （5，6） C. （5，0） D. （2，3） 4. 一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 B. 全等三角形的对应边相等 C. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 6. 小吴在数学实践课上用直尺和圆规作图（如图所示）．已知，，根据尺规作图痕迹，可求得的周长是（ ） A. 24 B. 17 C. 22 D. 19 7. 一次函数与的图象如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 定义新运算：※．例如，※，则不等式※的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶往屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ）米 A. 2 B. 6 C. 4 D. 8 10. 如图，已知点A，B的坐标分别为和，在坐标轴上确定一点C，使是等腰三角形，则符合条件的C点共有（ ）个 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 第II卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 用不等式表示“的2倍与5的和大于10”是_____________． 12. 在等腰中，顶角，则底角的度数为_____________． 13. 如图，的顶点的坐标为，把沿轴向右平移得到．如果，那么的长为_____________． 14. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围是_____________． 15. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____． 16. 如图，在中，，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，的长为_____________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式： （1）； （2）． 18. 解不等式组：，并指出它的所有的整数解． 19. 如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：． 20. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为 （1）将先向左平移个单位，再向上平移个单位得到，在图中画出，直接写出点的对应点的坐标____； （2）在图中作出关于原点成中心对称的，并直接写出点的对应点的坐标_______ 21. 如图，在中，． （1）在AC上求作点，使（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，求的度数． 22. 安全进万家，关系你我他．为了进一步提升摩托车、电动车、自行车骑行人员的安全防护水平．公安部交通管理局部署在全国开展了“一盔一带”的安全守护行动．某商店顺应市场需求，销售A、B两种型号的头盔，每种进价分别为60元、40元，下表是近两次销售的情况．（售价、进价均保持不变） 销售数量 销售收入 种头盔 种头盔 第一次 5个 4个 600元 第二次 7个 8个 960元 （1）分别求出A、B两种头盔的售价； （2）根据销售情况，若进价不变，该商店准备用不超过5200元的金额，采购这两种型号的头盔共100个进行销售，则种头盔最多能采购多少个？ 23. 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是是不等式的“友好解”． （1）请判断方程的解是不是不等式的“友好解”； （2）若关于的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、点，将绕坐标原点逆时针旋转得到，直线交直线于点． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，连接，过点作交直线于点， ①求证：； ②求点的坐标． 25. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，求的长（注：长方形的对边平行且相等）； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长（注：长方形的对边平行且相等）． 福建省三明市清流县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第II卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】，整数解为 【19题答案】 【答案】 证明： ， ， ， 又，， ． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求，； （2） 如图所示，即为所求，； 【21题答案】 【答案】（1）如图， （2） 【22题答案】 【答案】（1）种头盔的售价为80元/个，种头盔的售价为50元/个 （2）种头盔最多能采购60个 【23题答案】 【答案】（1）方程的解是不等式的“友好解” （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：由（1）知，， ， ， ∴， ． ， ， ， ； ② 【25题答案】 【答案】（1）的长为24；（2）的长为6；（3）的长为5或20 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $