3.4 生活中的常量与变量 课件-2025-2026学年青岛版七年级数学上册

3.4 生活中的常量与变量 ······ 字母表示数 代数式 数与式 数 1 知识回顾 通过前面的学习，我们知道字母可以表示不同的数，本节将进一步研究相关问题。 新课导入 (1)日常生活中，每个人都能以实际行动，为节能减排作出贡献。例如，每节约 1kW·h 电可以减排 0.997 kg 二氧化碳。若节约 x kW·h 电，可以减排 y kg 二氧化碳。怎样用含 x 的式子表示y? 求当 x 取下列数值时 y 的值，并填入下表中： x/(kW·h) 10 100 1 000 10 000 y/kg 新课讲解 (2) 用一根长为 10 m 的绳子围成一个一边长为 x m，且前积为 S m2 的长方形。怎样用含 x 的式子表示 S ？求当 x 取下列数值时 S 的值，并填入下表中： x/m 1 2 3 4 S/kg (3) 图 3.4-1 是某地某天的气温图。 当时间 t＝9 时，气温 T 是多少? 当时间 t＝14 时，气温 T 是多少? 从 9 时到 21 时，气温 T 发生了什么变化? 这些问题都反映了一定的变化过程，涉及很多量。这些量中，哪些量的数值始终保持不变? 哪些量在变化? 问题(1)中，每节约 1kW·h 电减抢的二氧化碳0.997 kg 是保持不变的； 问题(2)中，长方形的用长 10 m 是保待不变的。 问题(1)中，减排的二氧化碳 y 随着节约的电量 x 的变化而变化； 问题(2)中，长方形的面积 S 随着其一边长x的变化而变化。 问题(3)中，气温 T 随着时间 t 的变化而变化。 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量(constant)，可以取不同数值的量叫作变量 (variable)。 (1)日常生活中，每个人都能以实际行动，为节能减排作出贡献。例如，每节约 1kW·h 电可以减排 0.997 kg 二氧化碳。若节约 x kW·h 电，可以减排 y kg 二氧化碳。怎样用含 x 的式子表示y? 求当 x 取下列数值时 y 的值，并填入下表中： 每节约 1 kW·h 电减排的二氧化碳量是常量，节约的电量和减排的二氧化碳量是变量； (2) 用一根长为 10 m 的绳子围成一个一边长为 x m，且前积为 S m2 的长方形。怎样用含 x 的式子表示 S ？求当 x 取下列数值时 S 的值，并填入下表中： 长方形的周长是常量，边长和面积是变量； 时间 t 和气温 T 是变量。 (3) 图 3.4-1 是某地某天的气温图。 当时间 t＝9 时，气温 T 是多少? 当时间 t＝14 时，气温 T 是多少? 从 9 时到 21 时，气温 T 发生了什么变化? 例 在弹性限度内，弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化。某弹簧不挂物体时长 15 cm，该弹簧的长度 y (单位：cm) 与所挂物体质量 x (单位：kg) 有下面的关系： (1) 根据表格中数据呈现的规律解决问题：当所挂物体质量为5kg 时，弹簧的长度是多少? (1) 根据表格中数据呈现的规律解决问题：当所挂物体质量为5kg 时，弹簧的长度是多少? 解：观察表格中的数据发现，所挂物体质量每增加 1 kg，弹的长度就增加 0.6 cm。 因为当所挂物体质量为 4 kg 时，弹簧的长度为 17.4 cm. 所以，当所挂物体质量为 5 kg 时，弹簧的长度为 17.4＋0.6＝18 (cm)。 (2) 在这个问题中，哪些量是变量? 哪些量是常量? (3) 用含 x 的代数式表示 y。 解：在这个问题中，变量为：所挂物体的质量，弹簧的长度。 常量为：该弹簧不挂物体时的长度 15 cm；所挂物体质量每增加 1 kg，弹簧长度增加的 0.6 m。 解：y＝0.6x＋15。 1. 指出下列问题中的常量和变量： (1) 一辆汽车以 100 km/h 的速度在公路上行驶，行驶的路程为 s km，行驶的时间为 t h； 解：常量为汽车行驶的速度 100 km/h. 变量为行驶的路程，行驶的时间. 课堂练习 (2) 海拔每上升 1 km，气温约下降 6 ℃。某时刻，地面气温为 20 ℃，高出地面 x km 处的气温为 y ℃ 解：常量为每上升 1 km，下降的气温 6 ℃； 某时刻，地面气温 20 ℃. 变量为高出地面的高度，此高度的气温. 2. 下表是我国 2018-2022 年国内生产总值统计表： 在这个问题中，哪些量是变量? 解：在这个问题中，变量是年份和国内生产总值. 课堂小结 习题 3.4 ▶ 复习巩固 1. 指出下列问题中的常量和变量： (1) 正方形的周长 l 与它的边长 a 之间的关系是 l＝4a； 解：常量：正方形的边数为 4. 变量：正方形的边长，正方形的周长. (2) 一台机器上的轮子的转速为 60 转/min，轮子旋转的转数n 与时间 t (单位：min) 之间的关系为 n＝60t。 解：常量：轮子的转速 60 转/min. 变量：轮子旋转的转数，旋转的时间. 2. 某家电商城将原价每台 4 850 元的 A品牌空调按九折降价销售。降价后这个商城每天销售 A品牌空调 x 台，总收入 y 元。在这个问题中，哪些量是变量? 哪些量是常量? 用含 x 的代数式表示。 解：常量：每天销售 A品牌空调的数量，每天总收入. 变量：A 品牌空调的原价 4850元，折扣九折. y＝4 850×90%×x＝ 4 365 x. 3. 水库的蓄水量 Q (单位：万 m3) 与最大水深 h (单位：m) 之间的关系如下表： 根据表格中数据，回答下列问题： 最大水深 h/m 0 5 10 15 20 25 30 35 蓄水量 Q/万m3 0 20 40 90 160 275 437.5 650 (1) 当最大水深为 20 m 时，水库的蓄水量是多少？当最大水深为 30 m 时，蓄水量是多少？ 解：当最大水深为 20 m 时，水库的蓄水量是 160 万 m3； 当最大水深为 30 m 时，蓄水量是 437.5 万 m3. (1) 当最大水深为 20 m 时，水库的蓄水量是多少？当最大水深为 30 m 时，蓄水量是多少？ (2) 在这个问题中，哪些量是变量? 解：在这个问题中，水库的蓄水量和最大水深是变量. ▶ 拓展延伸 4. 如图，一个三角形的底边长为 5，底边上的高 h 可以任意伸缩。在这个问题中，哪些量是变量? 哪些量是常量? 请用关于高 h 的代数式表示三角形面积 S 。 解：常量：三角形的底边长 5. 变量：底边上的高. S＝×5×h＝h. ▶ 探索创新 5. 下列两位同学的说法你同意吗? 小亮说：体育课上，大刚在操场上以7m/s的速度练习短跑，经过 t s 跑了 s m，其中速度 v 是常量，时间 t 和距离 s 是变量。 小莹说：体育课上，在固定距离为 200 m 的练习跑中，大刚跑步的平均速度为 v m/s，跑完全程所需的时间为 t s，其中距离 s 是常量，速度 v 和时间 t 是变量。 解：同意两位同学的说法. $$