3.4生活中的常量与变量 课件 2024--2025学年青岛版七年级数学上册

3.4 生活中的常量与变量 学习目标 2、通过具体实例感受数量的变化过程，以及变化过程中变量之间的数量关系。 1、通过简单的实例，了解常量和变量的意义，能指出具体问 题中的常量和变量。 （1)日常生活中,每个人都能以实际行动,为节能减排作出贡献。例如,每节约1kW·h电可以减排0.997kg二氧化碳。若节xkW·h电,可以减排yg二氧化碳。怎样用含x 的式子表示y? 求当x 取下列数值时y 的值,并填入下表中 x/(kW·h) 10 100 1000 10000 y/kg 9.97 99.7 997 9970 观察与发现 2)用一根长为10m 的绳子围成一个一边长为x m,且面积为S m2 的长方形。怎样用含x 的式子表示S? 求当x 取下列数值时S 的值,并填入下表中 x/m 1 2 3 4 S/m 观察与发现 (3)图3.41是某地某天的气温图。图3.41当时间t=9时,气温T 是多少? 当时间t=14时,气温T 是多少? 从9时到21时,气温 T 发生了什么变化? 观察与发现 这些问题都反映了一定的变化过程,涉及很多量。这些量中,哪些量的数值始终保持不变? 哪些量在变化? 思考与交流 y=0.997x s=x(5-x) 这些问题都反映了一定的变化过程,涉及很多量。这些量中,哪些量的数值始终保持不变? 哪些量在变化? 思考与交流 y=0.997x s=x(5-x) 在某一变化过程中,数值保持不变的量叫作常量(constant)，可以取不同数值的量叫作变量(variable) 在上面的三个问题中,每节约1kW·h电减排的二氧化碳量是常量,节约的电量和减排二氧化碳的量是变量;长方形的周长是常量,边长和面积是变量;时间t 和气温 T 是变量。 概括与表达 常量与变量 例：在弹性限度内,弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化。某弹簧不挂物体时长l（单位:cm)与所挂物体质量x(单位:k5cm,该弹簧的长度y(g)有下面的关系。 物体的质量x/千克 0 1 2 3 4 5 ...... 弹簧的长度y/厘米 15 15.6 16.2 16.8 17.4 ..... (1)根据表格中数据呈现的规律解决问题:当所挂物体质量为5kg时,弹簧的长度是多少? 解:(1)观察表格中的数据发现,所挂物体质量每增加1kg,弹簧的长度就增0.6cm。 因为当所挂物体质量为4kg时,弹簧的长度为17.4cm, 所以,当所挂物体质量为5kg时,弹簧的长度为17.4+0.6=18(cm) 常量与变量 例：在弹性限度内,弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化。某弹簧不挂物体时长l（单位:cm)与所挂物体质量x(单位:k5cm,该弹簧的长度y(g)有下面的关系。 物体的质量x/千克 0 1 2 3 4 5 ...... 弹簧的长度y/厘米 15 15.6 16.2 16.8 17.4 ..... (2)在这个问题中,哪些量是变量? 哪些量是常量? 解:(2)在这个问题中,变量为:所挂物体的质量,弹簧的长度。常量为:该 弹簧不挂物体时的长度 15cm;所挂物体质量每增加 1kg,弹簧长度增加的 0.6cm。 常量与变量 例：在弹性限度内,弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化。某弹簧不挂物体时长l（单位:cm)与所挂物体质量x(单位:k5cm,该弹簧的长度y(g)有下面的关系。 物体的质量x/千克 0 1 2 3 4 5 ...... 弹簧的长度y/厘米 15 15.6 16.2 16.8 17.4 ..... (3)用含x 的代数式表示y。 解:(3)y=0.6x+15。 1、对于圆的周长公式C=2πr，下列说法正确的是（ ） A. π,r是变量，2是常量 B. r是变量，C,π是常量 C. C是变量，π,r是常量 D. C,r是变量，2,π是常量 D 变量一般用字母表示； 常量一般用数字表示，但是字母π是常量。 随堂练习 这里的“一般”有何含义？ 随堂练习 2、买5支钢笔需付款a元，买x支钢笔应付款y元，那么y可用含x的代数式表示为y=ax，指出其中的常量与变量。 解：常量是，a，变量是x，y 分析：因为“买5支钢笔需付款a元”，说明一支钢笔需a元，所以a是常量。 并不是所有的字母都是变量。 随堂练习 3、如图，圆锥的高是4cm，底面半径r由小到大变化； 在这个问题中，常量是__________，变量是________________。 圆锥的体积V应该怎么表示？ 圆锥的高 圆锥的底面半径 V=π 4cm 常量与变量 如图，圆锥的底面半径是2cm，高h由小到大变化； 在这个问题中，常量是_______________，变量是_________。 圆锥的体积V应该怎么表示？ 圆锥的高 圆锥的底面半径 V=πh 2cm 随堂练习 常量与变量 变量和常量是相对的，并不是一成不变的。一个量在一个过程中是常量，而在另一个过程中则可能是变量。 对比前面两个例子，我们可以知道： 随堂练习 A 随堂练习 17 B 随堂练习 18 6．电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系式为y=0.52x。其中常量是_______，变量是_____。 7．某种报纸每份为固定值a元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝ax。其中的常量是_______，变量是_____。 0.52 y，x y，x a 随堂练习 当堂训练 8.一汽车油箱里有油40 L，在行驶过程中，每小时耗油2.5 L，回答下列问题： （1）汽车行驶1小时后油箱里还有油 L，汽车行驶6小时后油箱里还有油 L； （2）在这一变化过程中共有 个变量，其 是变量， 是常量； （3）设汽车行驶的时间为x小时，油箱里剩下的油量为Q L，用含x的代数式表示Q。 37.5 25 2 油箱里剩下的油量和行驶的时间 每小时耗油的油量 解：（3）Q＝40－2.5x 随堂练习 总结 在某一问题中，保持不变的量 可以取不同数值的量 变量一般用_______表示；并不是所有的字母都是变量 常量一般用_______表示，但是字母___是常量 常量： 变量： 字母 数字 π 21 4．在圆周长计算公式C＝2πr中，对半径不同的圆，变量有(　　) A．C，r　　　　 B．C，π，r C．C，π D．C，2π，r 解析：因为在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是变化的，2，π是不变的，所以变量是C，r，常量是2，π. 5．如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是(　　) A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a 解析：因为篱笆的总长为60 m，所以周长p是定值，而面积S和一边长a是变量． $$