第3章 小专题3 用代数式表示规律-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(青岛版2024)

小专题 $!用代数式表示规律 类型一!用代数式表示数字规律型 "!计算 $ F$ F&       F$ "个$ % M% M&     M% #个% 的结果%正确的是 "### ## ######### ######## ###### H" " $ # % 3" $" %# ," $" % # K" $ " %# #!观察这两组数$ " !%$%'%+%!*%&( ' !%%%&%(%)%&' 取每组数的第 ( 个数%计算这 两个数的和为 "### H"'& 3"(& ,"(( K"() $!"新考法#数学文化$古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 !%%%*%!1%!&%&%这样的数 称为三角形数%若把第 ! 个三角形数记为 , ! %第 $ 个三角形数记为 , $ %&%第 " 个三 角形数记为 , " %根据其中规律可得 , + O####' %!观察下列各式$ ! $ M% F! O! F"! M%#( $ $ M% F$ O$ F"$ M%#( % $ M% F% O% F"% M%#( && 第 "个等式可以表示为#########""是正整数#' &!"新素养#数据分析$测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示 "树苗原高 !11 <@#' 年数 ! $ % ' & 高度/<@ !11 M& !11 M!1 !11 M!& !11 M$1 & 假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同%请用含 """为正整数#的式子表 示生长了 "年的树苗的高度为####<@' 类型二!用代数式表示图形规律型 '!"新考法#跨学科$如图%分别是有机物甲烷!乙烷!丙烷!&的结构图%已知一个烷 类有机物的结构与它们类似%且结构中含有 " 个,%则该烷类有机物的结构中含有 \的个数为 "### H"%" 3"%" M! ,"'" K"$" M$ %$ (!观察如图所示的)蜂窝图*%按照这样的规律%第 $ 1$* 个图案中的) *的个数为 "### H"* 1(' 3"* 1() ,"* 1+% K"* 1++ )!用火柴棒按图中所示的方法搭图形' "!#搭第 ! 个图形用####根火柴棒%搭第 $ 个图形用####根火柴棒%搭第 % 个图形用####根火柴棒( "$#搭第 "个图形需要多少根火柴棒/ "%#小明发现$按照这种方式搭图形会产生若干个正方形%若使用 !+( 根火柴棒搭 图形%图中会产生多少个正方形/ 类型三!用代数式表示数字与图形混合规律型 *!观察图 !!图 $!图 % 的运算过程并找出规律$ 的值为 "### H"+ 3"G+ ,"G$$ K"$* "+!如图%各正方形中的四个数之间都有相同的规律%根据此规律%.的值为 "### H"!+! 3"$!( ,"$!) K"!)) &$ 小专题 $!用代数式表示规律 "!K##!, $!%*#"解析#观察三角形数%发现有这样的规律&每一 个数都是把从 ! 开始的正整数都加起来%一直加到这 个数本身的序号%其和就是这个数本身%所以 , " O! M $ M/ M" O """ M!$ $ ) 所以 , + O + F"+ M!$ $ O%*) %!" $ M%" O""" M%##"解析#因为等式左边的式子分 别为 !$ M% F!%$$ M% F$%%$ M% F%%/%乘方的底数 分别为 !%$%%%/%指数都是 $.乘法中%第一个因数都 是 %%第二个因数分别为 !%$%%%/%所以第 " 个等式 的左边可以表示为 "$ M%") 因为等式右边的式子分别为 ! F"! M%$%$ F"$ M%$% % F"% M%$%/%括号外的因数分别为 !%$%%%/%括号 内的第一个加数分别为 !%$%%%/%第二个加数都是 %%所以第 "个等式的右边可以表示为 """ M%$) &!"!11 M&"# '!K#"解析#结构中含有 ! 个,时%结构中含有\的个 数为 $ M$ O'.结构中含有 $ 个 ,时%结构中含有 \ 的个数为 $ M$ F$ O*.结构中含有 % 个 ,时%结构中 含有\的个数为 $ M$ F% O+./.结构中含有 " 个 , 时%结构中含有\的个数为 $ M$") 故选K) (!3#"解析#第 ! 个图案中的* +的个数为 ! M! F %.第 $ 个图案中的* +的个数为 ! M$ F%.第 % 个 图案中的* +的个数为 ! M% F%.第 ' 个图案中的 * +的个数为 ! M' F%./.第 $ 1$* 个图案中的 * +的个数为 ! M$ 1$* F% O* 1()) 故选3) )!解%"!#(#!$#!( "$#因为搭第 ! 个图形用火柴棒数为 ( O& F! M$% 搭第 $ 个图形用火柴棒数为 !$ O& F$ M$% 搭第 % 个图形用火柴棒数为 !( O& F% M$% && 所以搭第 "个图形用火柴棒数为 &" M$% 即搭第 "个图形需要"&" M$#根火柴棒' "%#观察图形可得第 ! 个图形共有 $ 个正方形%$ O % F! G!% 第 $ 个图形共有 & 个正方形%& O% F$ G!% 第 % 个图形共有 + 个正方形%+ O% F% G!% && 第 "个图形共有"%" G!#个正方形' 因为 &" M$ O!+(%所以 " O%(' 所以 %" G! O% F%( G! O!!1' 答$使用 !+( 根火柴棒搭图形%图中会产生 !!1 个正 方形' *!3#"解析#因为 $ F" G%$ G'OG!1%G%F" G'$ G&O (%G'F" G&$ G" G*$ O$*%所以G% F& G" G($ OG+) 故选3) "+!K#"解析#由题意%得 $" G! O!)%解得 " O!1) 所 以 , O!1%*O!!) 所以 .O!)*G, O!) F!! G!1 O $1) G!1 O!))) 故选K) 第 % 章!整式的加法与减法 %!"!整式 "边学边练# "!3##!K#$!3#%!3#&!3#'!K "随堂小测# "!,##!, $!,#"解析# " .是整式%说法错误. ' 多项式.$ M3$ G! 是整式%说法正确. ( 单项式G$ & ,*的系数是G$ & %说 法错误. ) 多项式 ,*$ G$ & * % M! 是三次三项式%说法 错误) 故选,) %!,#&!3 '!G ' & & #& (!解%"!#因为关于.的整式是二次式% 所以P$PG% O1 且$G% + 1' 所以$OG%' 所以$$ M$$M! O) G* M! O'' "$#因为关于.的整式是二项式% 所以 " P$PG% O1 且$G% + 1' 所以$OG%( ' $O1' 故$的值为G% 或 1' )!解%因为多项式是六次四项式%所以#M! M$ O*' 所以#O%' 所以单项式 $*.$"3& G#应为 $*.$"3$' 根据题意%得 $" M$ O*%所以 " O$' 所以" G## % M$" O" G%# % M$ F$ OG$% ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ' *!!