广东省惠州市惠东县2023-2024学年高二上学期期中数学试题

广东省惠州市惠东县2023-2024学年高二上学期期中数学试题 2023.11 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知空间两点，1，，，2，，下列选项中的与共线的是（ ） A. ，0， B. ，1， C. ，， D. ，2， 2. 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，设，，，则向量用 为基底表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 4. 一条沿直线传播的光线经过点和，然后被轴反射，则反射光线所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 《列子》中《歧路亡羊》的内容为：杨子之邻亡羊(亡：丢失)，既率其党，又请杨子之竖(竖：书童)追之.杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众？”邻人曰：“多歧路(歧路：岔路口).”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣”﹒曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”这是一篇古人杨子的邻居寻羊的故事，寓意深刻，假定所有分岔口都有两条新的歧路，且歧路等距离出现，丢失的这只羊在每个分岔口走两条新歧路的可能性是相等的，当羊走过5个岔路口后，杨子的邻人动员了7个人去找羊，则找到羊的可能性为（ ） A. B. C. D. 6. 某高中的“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核的概率依次为m，，n，且他通过每个社团考核与否是相互独立的，若三个社团考核他都能通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（ ） A. B. C. D. 7. 国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件：该家庭既有男孩又有女孩；事件：该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（ ） A. 事件与事件互斥但不对立 B. 事件与事件互斥且对立 C. 事件与事件相互独立 D. 事件与事件相互独立 8. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，则下列结论中错误的结论（ ） A. 的最小值为2 B. 四面体的体积为 C. 有且仅有一条直线与垂直 D. 存在点，使为等边三角形 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 B. 连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀 C. 某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖 D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B. 直线的倾斜角为 C. 过，两点的直线方程为 D. 直线在轴上截距是 11. （多选）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面ABCD，底面是正方形，且，E，F分别为PD，PB的中点，则（ ） A. 平面PAC B. 平面EFC C. 点F到直线CD的距离为 D. 点A到平面EFC的距离为 12. 如图，直三棱柱中，，，．点P在线段上（不含端点），则（ ） A. 存在点P，使得 B. 的最小值为有 C. 面积的最小值为 D. 三棱锥与三棱锥的体积之和为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，，且，，则＝__________________. 14. 从长度为1，2，4，5，7的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率为______. 15. 已知的顶点，边上的高所在直线为，D为中点，且所在直线方程为．则边所在的直线方程为____________ 16. 如图，正方体的棱长为，在棱上有一动点，设直线与平面所成的角为，当时，则此时点与点之间的距离_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个形状、大小完全相同的球.甲每次从中取出2个球，若1号球和2号球恰有一个被取出，则获得奖金10元，若1号球和2号球都被取出，则获得奖金20元. （1）求甲获得10元的概率； （2）若甲有放回地取两次，求获得奖金总和为20元的概率. 18. 请求出满足题意的直线方程： （1）过定点且在两坐标轴上截距相等的直线； （2）求经过直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程． 19. 如图，在正方体中，与的交点为，，点是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小. 20. 如图1，在直角梯形ABCD中，是AD的中点，是AC与BE的交点.将沿BE折起到的位置，使得平面平面BCDE，如图2． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立． （1）求第三局结束时乙获胜的概率； （2）求甲获胜的概率． 22. 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，. （1）求与平面所成角的正弦值； （2）设为侧棱上一点，四边形是过两点的截面，且平面，是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由. 广东省惠州市惠东县2023-2024学年高二上学期期中数学试题 2023.11 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）和 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 连接， 因为四边形为正方形，所以为的中点， 因为点是棱的中点， 所以， 又平面，平面， 所以平面； （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：因为， 所以为正方形，所以，所以， 又，平面，所以平面， 又，且，故四边形为平行四边形， 所以，所以平面. （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）在侧棱PD上存在点Q且当时，使得平面BEQF⊥平面PAD. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $