42第八单元 第 28 讲 概率-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义

第三部分统计与概率 第28讲概率 教材整合·梳理考点 考点》1 事件的分类 考点》3概率的计算 必然 在一定条件下，① P(A)=④ (其中n为所有 确定 事件 的事件，称为必然事件。 公式法 事件发生的总次数，m为事件A发生的总 事件 不可能 在一定条件下，② 次数)。 事件 的事件，称为不可能事件 当一次试验涉及两个因素，且可能出现的 随机 在一定条件下，③ 列表法结果数目较多时，可采用列表法列出所有 事件 的事件，称为随机事件. 等可能的结果，再根据公式计算， 考点》2概率及其意义 当一次试验涉及两步以上的因素时（例如 画树 从3个口袋中各取1个球)，列表法就不方 般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其 状图法 便了，可采用画树状图法表示所有等可能 概念 发生可能性大小的数值，称为随机事件A发 生的概率，记为P(A) 的结果，再根据公式计算， (1)概率是针对大量重复试验而言的，大量重复 利用频 般地，在大量重复试验中，如果事件A发 试验反映的规律并非在每一个试验中都发生： 率估计 生的频率”稳定在某个常数力附近，那么 (2)概率值越大只能表示在一次试验中发生 概率 意义 的可能性越大，例如，如果天气预报说“明天 事件A发生的概率P(A)=⑤ 降水的概率为90%”，尽管明天下雨的可能 当随机事件的概率大小与几何图形的面积有 性很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因此 几何 关时，往往利用面积法求概率，计算公式为 仍然有可能不下雨. 概型 P(A)=⑥ 真题再现·聚焦考向 命题点》1]事件的分类及概率的意义 ☑针对训练 例1[2024武汉]小美和小好同学做“石 1.[2024连云港]下列说法正确的是 头、剪刀、布“的游戏，两人同时出相同的手势， ( 这个事件是 ( A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸 A.随机事件 B.不可能事件 的人摸到奖票的概率较大 C.必然事件 D.确定性事件 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得 夺冠笔记同 偶数的可能性较大 判断确定事件的方法： C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子， (1)事件肯定会发生，是确定事件：事件 3颗全是6点朝上是随机事件 根本不会发生，也是确定事件； D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概 (2)对于确定事件，肯定发生的是必然事 件，肯定不会发生的是不可能事件 率为号，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 157 数学 命题点》2利用P(4)=m求概率 命题点》3}用列表法或画树状图法求概率 例3[2024牡丹江]某校八年级3班承 例2(1)[2024湖南]有四枚材质、大小、 担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、 背面图案完全相同的中国象棋棋子“窜” 丙、丁四名学生中，选择两名担任升旗手，则 国…包御，将它们背面朝上任意放置。 甲、乙两名学生同时被选中的概率是( 从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“鯽”的概 A.6 B.8 C. n号 率是 夺冠笔记回 (2)[2024上海]一个袋子中有若千个白球 一般地，涉及两步的随机事件的概率，既可 和绿球，它们除了颜色外都相同.从中随机摸 以用列表法，也可以用画树状图法，涉及三步或 一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中 三步以上的随机事件的概率，通常用画树状图 法.值得注意的是，在利用列表法、画树状图法求 至少有 个绿球 概率时，各种情况出现的可能性必须相等 夺冠笔记回 利用P(A)=”求事件A的概率时，要注意 ☑针对训练 5.[2024山东]某校课外活动期间开展 正确计算所有等可能的结果数n和事件A包含 跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同 的结果数m.对于几何类型的概率问题，要注意 学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项 各部分面积的关系，抓住“概率等于相应的面积 活动的概率是 ( 与总面积之比”，这是解决问题的关键 号 ☑针对训练 2.[2024广东]长江是中华民族的母亲 6.[2024宜宾]某校为了落实“五育并 河，长江流域孕育出“藏羌文化”“巴蜀文化” 举”，提升学生的综合素养.在课外活动中开设 “荆楚文化”“吴越文化”等区域文化.若从上述 了四个兴趣小组：A.插花组：B.跳绳组：C.话 四种区域文化中随机选一种文化开展专题学 剧组：D.书法组.为了解学生对每个兴趣小组 习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ( 的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查， 并将调查结果绘制成不完整的统计图， A B司 c 03 4 个人数 3.[2024苏州门如图，正八 B 边形转盘被分成八个面积相等 的三角形，任意转动这个转盘 B C D类别 次，当转盘停止转动时，指针落 请结合图中信息，解答下列问题： 在阴影部分的概率是 (1)本次共调查了 名学生，并将 4.[2024资阳]一个不透明的袋中装有 条形统计图补充完整： 6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他 (2)话剧组所对应扇形的圆心角的度数为 差别.充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是 自球的概率为，则m (3)书法组成绩最好的4名学生由3名男 生和1名女生构成.从中随机抽取2名参加比 158 第三部分统计与概率 赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的 1名男生和1名女生的概率， 概率约为 .(精确到0.01) 国一题多问 8.在桌面上放有4张背面完全一样的卡 片，卡片的正面分别标有数一1,0,1,3.将这 4张卡片背面朝上放在桌面上. (1)从中随机抽取1张卡片，卡片上的数 是0是 事件（填“必然”“随机”或“不 可能”). 命题点》4频率估计概率 (2)从中随机抽取1张卡片，卡片上的数 例4[2023恩施州]某林业部门考察银 是正数的概率是 杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的 (3)从中随机抽取1张卡片，记下数后放 银杏树苗移植成活的相关数据如下表： 回洗匀，再从中随机抽取1张，则两次抽取的 移植的棵数a 100 300 600 1000700015000 卡片上的数之积为负数的概率是 成活的棵数b 84 279 505 847 633713581 (4)从中随机抽取1张，记下数后，不放 成活的颜率色 0.84 0.93 0.8420.8470.905 0.905 回，再从中随机抽取1张，则两次抽取卡片上 的数之积为负数的概率是 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条 (5)嘉嘉和琪琪同时从桌面上各随机抽取 件下移植成活的概率为（精确到0.1）( 1张卡片，若抽取的这2张卡片上的数之和为 A.0.905 B.0.90 偶数，则嘉嘉获胜，反之，琪琪获胜，这个游戏 C.0.9 D.0.8 公平吗？为什么？ 夺冠笔记回 用频率估计概率时，一般是通过观察所 计算的各频率数值的变化（集中）趋势，即观 察各数值主要集中在哪个常数附近，这个常 数就是所求概率的估计值， ☑针对训练 7.[2024扬州]数学兴趣小组做抛掷一 枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛 0 100 200 300 5001000200030005000 次数 盖而朝 54 106 157 261 527105615872650 上次数 盖面朝 0.560.5400.53C0.5230.5280.5270.5280.5290.53 上颜率 见配套《自主选练本》 自主选练 159null