37第七单元 第 24 讲 图形的对称、平移与旋转-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义

(1D周边形AB议D是菱B,理向略()3 【倒】略公9 【针对国练】 第七单元图聪度化，投影与混图，尺规作国 【倒】吉 2100 第24许图形的对释不花与按转 【针对修】 &(134.0)2 【针对帽练】 【数材整合·镜理考点】 2.C 3.A 4.0 【倒】明略a唱 无，(1)圆边形BFP代)为平行四动形，理h略 【第点】D和在平分必相等心相等 【例】(1(2正明路 (2)当AC⊥D,C=D时，四边用BFPD是 【针对辑练】 对黎中G平分阳等D相等 【针对篮】 1.正明略 正方形 【章点】边是离@平行0相等@平行 5A 【例4】正明略 荷数九)形的断叠问通 【一孤备问】 9相等D相等》全等 【针对得修】 1.(1)证明毫(25 6(1)7042>2(a0时40D10525 61量明路(27 【等点】位乾转中60解等心嫩转角 名5发A 6明略2 心全等 d2,5 .(1)证明略(2) 【离题再规·辰焦考向】 第22请直线测胸位性关至 第当得正多边形属.冤长血形讯的行关计算 C瓦话明略2号 【例1】(1DH2)B 【数材整合·统理考点】 【数材整合·经理考点】 【针对训辉】 借跑（十）正射形的常见烧型 【W点1】①<四>2 【峰底】①巴和需④需 1.D2A 1,(1AF一E.AF⊥BF,理由略成立 【点】公一D半轻⑧意直看直 r 【例2】(1任明略《2)CD.证略 ()①证明略由2 ●切点心相尊平分 【第点】0相国非三条角平分线雪边 【点】①以①时十r (1证明略 (3F-4409uD8F-1正+FN 【底再现·覆焦考向】 【针对训练】 名(1)或之，证明婚4是 【华点】零 SB B LD 【酬1】(1)证明略(2)以 (a)海点B在m上时E+D一E,当点尼 【真超再规·聚焦考向】 【针对铜练】 【例1】(1C(2)B 【例】(1)△4，C图所云，点B:的净标 在WC的延长线上时，明一D一，理由略 1.0 【针对辑练】 为(2,8) o品蜡 明南a曾 1,10服22,7 【例】(1)好明临(22一4 生【问思第决】△F△VAE位+(TDM 【例】(1)证明略(2)2= [针对辑练】 ED' 【针时钢练】 &CL4r丘.G0 【海进移】Dv+M-MN,正略 【展皮用-2E+2D四 二(1是明略(262 【例】的 【针对到练】 【问图件w-2-0 。证用路2片 长3. 5x-2 【例+】D 【例5】B 氢六单元圆 【针对辑练】 【针对初储】 S.B (2)△4BC二妇根所术：点B的坐有一多，0m 第2尊料的有关臣之检性后 态.(1)A)E1(2)用略 县如图所示 (3)点山整钟月点4：的过程中所径过的路径长 【数材整合，被要考点】 登海（十一线有关的国大常考板雪 【年点1】①能够重合心优③考①至相 1.(1D明略(21@0的半径为4 重合@线夏@直径 【彩点】d<?@d=?里> 器（小）证明略 a号罩明购 【针时得塔】 东(1)如用所示，△A,BC即为所求作，点出， 【考点】心平分素直于 【美点4】园心山图等W相等 1)用略(265 (38,2 的量俗为(3.2) 【备意】的周母超交一半多相等 4.1)明降(2)明略3.2 ()御图衡示，△A:,C:即为所求作，点C国 得十)零阴愿部分面利的静方法 动判点C测经过的路轻长为： D相等缘直角处直径 【考点6】@正林 太量明略2号 LC二D&3eat(r-sj 【考点7】②三条边的希直平分线 餐圈（十三）中常见辅同线的作法 【真颤再观·聚焦考向】 【例1】蕴(D的关为8，百.⊙0的事轻为T 40证明略2？一-置 【例1】B 【针对闲】 反0元晋&4a-8 〔针对帽练】 1.2 1,B 【例】+，2 久1)证明略〔22落3)5云 学参一一 【一题多闪】 【针对辑练】 【针对增练】 不.(1)点C阳（等直角三角彩 象B义B七B5.41)75<(2小图限建 SC ()A山1DE,限出略4)明略(G123一1 帮甲公瑞（答室不雕一1，是出略【3压教第甲，乙 反(1力的，补充第形论计H图如图质常 受少翅(H国)最日海的常见袁法 内家公的收货情礼（答案不对一，在建厚可）》 年人数 【例】(1006 1.5281aAL8.562而 (2)如用所承 7,(1)量明席(2)2+23 【针对到练】 人数4 0%存m号 3.A 【例】1)如图，∠M年为断求出 第25诗社影与礼图 【数材整合：餐理考点】 古门 【例】C 【客点】①平行©问一点（点光算）①正 班配动料衡车车和 【针对辑练】 投馨 (3)扇彩晚升图中显动”类所在角形的周心角的 14s83 【等点】国长有魔 拔数为1g 【一福常问】 【底颜再观·聚焦考向】 〔4)估计宫欢新面零（纯电温雨，氧怎料）汽车的 ()好明 &随机2时)片(4号 6)公平 【例1】134 有1国人 【针对润逐】 【针对篮】 【针时辑练】 现由感 11.3(2t 6(1w的靠为8醇，A的值为4,4 第二轮专题突破 1.D 三(1)如闲底病 (2)如用衡网 得一实际来用图 【酬】(1)AgD 【例1】甲1有20名工人，乙组有1价名T人 【针对润签】 【针对谓练】 2占器D4,B 1.合伙人登为3，全价为g00钱 【例】D 2(1)y=一3十1心0(2)不衡，理由席 【针对练】 【例】(1)A,柱两款纪之品的进战单传分拼为 5D ()任明路 (器)估计孩市有16000名几年饭学生军以平为 彻元和的元 【例4】B 第三部分挽计与概率 “A (2)型少应购买B数纪意H的个 【针对铜然】 第八单元统计与短率 第裤讲概率 【针对谓练】 长B无.B 【整材整合·被理考点】 (1)原什划与实际鞋天铺授管道各为切m 第7讲快计 宽2还语尼规倒 【南点1】①必格会发生©是转不发生 【教树整合，被理考点1 外用 【数材整合，绩理考点】 ①可能发生也可能不发生 【点】①全体四样个考赛对重③一环 ()谈会可原计划是多度发推8名工人地王 ①4②半径0CD@时应角 分个体耳数日 【W成】号0 4.(1DA食进价是100无件，B高品的进国 D,龙⑦角用号出感线段再端众的面 【年点3】®个数心总数心数服个数8 表示事件A的图形的图程 是0觉/件 规数 (2)购进A有品的件数最多为D 离相等神点在这条线段的漆直平分线上国。D呢 息陶积 【汽再现·质焦考向】 【例3】(1山应法用A种食品4包，B件食品 【角点+】1H1相数 【1】A 2但 KB云D呢心列贱受两擂点的距岗相等的点 【W底5】02+十中州8平 【针对调练】 (2)成成用A种在品5权，B种食品4包 1.C 【针对辑练】 在这暴凭段的果直平分线上 均数量多珍越大②博小 5(1)甲队平均每天修复公路6km:乙风草均每 【萄再现“及焦考向】 【直再现·数焦考向】 【例】(D23 天修复公路9m 【例1】D 【例1】D 【针对铜婚】 (2)15大的T用，两以量多葡修复公路1运km 【针对铜练】 【针对司婚】 1,B2A 1.6 A8是tp k(1)y=-2十0 (2)糖果销传荣价宠为25无时，医准日销售利将 【例】如州.△AC即为所末作 【例】D 【例】A 最大，最大日料制是面元第二部分图形与几何 M 第七单元 图形变化、投影与视图、尺规作图 第24讲图形的对称、平移与旋转 教材整合·梳理考点 考点》1]图形的对称 (2)折叠前后的两部分图形全等，对应线 1.轴对称和中心对称 段，对应角等都分别相等： (3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直 轴对称 中心对称 平分 考点》2图形的平移 图示 要素 平移的方向和平移的⑧ (1)平移前后对应线段⑨ (或共线)且 (1)对应点的连线被 0 ,对应点所连的线段① (1)对应点所连的线段 对称轴① 性质 (或共线)且⑧ 都经过④① 对应线段或延长线 ,且 (2)对应角分别⑧ 被对称中心® 的交点都在对称 (3)平移前后的两个图形 重要 轴上： 性质 (2)对应线段⑥⊙ 考点》3 图形的旋转 (2)对应线段② 对应角⑦ ,对应角③ 要素 ⑤ 、旋转方向和旋转角度， (成中心对称的两个图 (成轴对称的 (1)对应点到旋转中心的距离⑥ 形全等) 两个图形全等) (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 性质 2.轴对称图形与中心对称图形 ⑦ (3)旋转前后的两个图形國 轴对称图形 中心对称图形 考点》4 网格中利用图形变换作图 (1)作轴对称图形：利用对应点到对称轴的距 图示 离相等找出每个点关于对称轴的对称点，再 对称 连线： B D 作图 (2)作中心对称图形：连接关键点与对称中心 看能否找到一条直 看能否找到一个点使 并延长一倍，从而确定关键点的对应点，最后 线使该图形沿这条 该图形沿这个点旋转 按原图依次连接对应点 判断 直线折叠后完全重 180°后完全重合.若 方法 平移 (1)确定平移方向、平移距离：(2)找关键点： 合.若能，则是轴对 能，则是中心对称图 作图 (3)分别平移关键点得到其对应点：(4)按原 称图形：否则不是 形：否则不是 图依次连接对应点， 刁提分妙招 (1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角：(2)找 旋转 关键点；(3)连接关键点与旋转中心，将其连 图形的折叠实质是轴对称变化，它具有如 作图 线绕旋转中心沿旋转方向旋转一定的角度 下特征： (旋转角)得到其对应点：(4)按原图依次连接 (1)折痕两侧的图形关于折痕成轴对称 对应点 141 数学 真题再现·聚焦考向 命题点1 对称图形的识别 例1 (1)[2024长沙]下列图形中，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.山西煤炭化 B.东北地理与农 学研究所 业生态研究所 B C D (2)[2024自贡]我国汉代数学家赵爽在他 所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示） C.西安光学精密 D.生态环境研 巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为 机械研究所 究中心 2002年第24届国际数学家大会的会徽图案. 命题点》2与图形的平移、旋转、对称有 下列关于“赵爽弦图”说法正确的是( 关的计算和证明 例2[2024辽宁节选]如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=a(0°<a<45°).将 线段CA绕点C顺时针旋转90得到线段CD, A.是轴对称图形 过点D作DE⊥BC,垂足为E. B.是中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称 图形 夺冠笔记园 ② 判断一个图形是不是轴对称图形，就是看 (1)如图①，求证：△ABC≌△CED: 沿着某一条直线对折后两边是否能重合，能重 (2)如图②，∠ACD的平分线与AB的延 合就是轴对称图形，否则不是轴对称图形 长线相交于点F,连接DF,DF的延长线与 ☑针对训练 CB的延长线相交于点P,猜想PC与PD的数 1.[2024云南]中华文明，源远流长：中 量关系，并加以证明： 华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称 图形的是 爱国敬业 A B D 2.[2024山西]1949年，伴随着新中国的 诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立.下列 是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图 案是中心对称图形的是 142 第二部分图形与几何 (3)如图③，在(2)的条件下，将△BFP沿 AF折叠，在α变化过程中，当点P落在点E 的位置时，连接EF,求证：点F是PD的中点 第4题图 第5题图 5.[2024天津]如图，在△ABC中，∠B= 30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到 △DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长 BA交DE于点F,下列结论一定正确的是 A.∠ACB=∠ACDB.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE 夺冠笔记回 命题点3网格作图 经过平移、对称、旋转等图形变化后，对 例3[2024黑龙江]如图，在正方形网格 应线段相等，对应角相等，这往往是寻找线段 中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， 相等、角相等的关键， 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐 标分别为A(一1,1)，B(一2,3)，C(一5,2) ☑针对训练 (1)画出△ABC关于y轴对称的 3.[2023郴州]下列图形中，能由图形a △ABC1,并写出点B1的坐标； 通过平移得到的是 ( (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后 得到的△ABC2,并写出点B2的坐标： (3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B 的过程中所经过的路径长（结果保留π）， 图形刊 4 B 4.[2024福建]小明用两个全等的等腰三 角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图，其中 △OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于 直线l对称，点E,F分别是底边AB,CD的中 点，OE⊥OF.下列结论不一定正确的是 A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB C.OE=OF D.∠BC+∠AOD=180° 143 数学 ☑针对训练 (3)判断AB与DE的位置关系，并说明 6.[2024济宁]如图，△ABC的三个顶 理由； 点的坐标分别是A(1,3),B(3,4),C(1,4). (1)将△ABC向下平移2个单位长度得到 △A,B,C.画出平移后的图形，并直接写出点 B1的坐标： (2)将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90 得到△AB,C:.画出旋转后的图形，并求点C 运动到点C2所经过的路径长。 y个 345 (4)求证：FB+BG=√2BC: ®一题多问 7.如图①，△ABC绕某一点逆时针旋转 a(0°<a<180)后得到△DEC,其中点A,B 的对应点分别是点D,E,点B落在DE边上， 延长AC交DE于点F,AB,DC相交于点G, 已知∠DCF=90°. (5)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，∠B=30°，AC=2,将△ABC绕点C顺时 针旋转得到△A'B'C(旋转角度小于180).若 (1)这一旋转的旋转中心为 ,旋 A'B'∥BC,A'B'分别与AB,AC相交于点D, 转角为 E,则线段DE的长为 (2)△BCE的形状是 见配套《自主选练本》 自主选练 144