19第四单元 微专题 (四) 角平分线性质的四种常见应用-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义

【侧2】10A'2,o112=-r+g 【一期多闪】 【例3】位果商将基枝定铃为吨L可万元时才 【例3】24 【针对到然】 4.(10y=十13.118)2 人以比刻雨数的解析式为，一 。一改滴数 能使每天的利闲”设”的W较入豆大，北最大值为 【针对闻练】 125万元 1.A%5 【例】《1》长然膜装需进的针，款餐装购进 的解新式为y一+十切 【针对铜练】 【例】A 创件 【针对铜练】 ()5购进的件延款里装，的件长款鼠装封看 (2901320rc4 鸡 从A1位非1L如暴-山<，那么￥户6 量大利物.最大料制是40元 wP(g）Mm.a.1回 7.1y一2+期.S一22+01C0 第15讲三角形金等 【针对氧练】 (2)西(=驾时，属成豹矩感花调的雪阻为 【教材整合·棱理考点】 长(1)A款文创产品每井的连价是知元，8教文 0H1.)成.》 动m 【章点1】①等边三角用②视角三角形 创产品每什均选价是西元 图)国我的单思花国出积存在最大值。量大雀为 (2)期进A数文斜产品0作，脚进日数文创广 mo度-5o减，营0】 【点】①大干①小于10®等于 0m,此时的值为0 品40件，使销西定店获得的利斜量大，最大利国是 登专卷（二」）反比到桶酸中的直和顺型 【一疆多问】 中大干0大第 1的元 1.B 2B 33 (1y=-2石一3直线x=11,一4 【*底】9号号F@一牛 【一”多闪】 L心 (P.(ovu.-29 40w>1g号 6C7,8 (⑤调边形A8C有周的最大镇为要，比封点下 【彩点+】君相零⊙等)相等意夹用 -吉+-oi6 58久12 信礼边 10.C I1D 的里标为号中) 【超串老点】 129 〔G)存雀，H18.-4域(5-1.5 (IAB=(2》∠C事=∠F(度ACD》 1L,1)y-一r+2ra0发g3 第12球反比例雨数楼应用 第二部分闲形与几何 3D∠A=∠D4AC=DF(RA=DE 【敏材整合·被星考点】 1《反比例而数的解析式为，一一 【真颜再现，焦考向】 第四单元线与角，三角形 【传点】D号减小州大 数的新新式为少一之十1 【例】C 第4讲线段.角.相线与平线 【针时闻练】 【W点】@号41@2 【粒制整合·被星考点】 (2)5 1.D3B 第13讲水函数贤其成用 【尾唐】①一线厦⑤长庭①AB 【例】(12)A 【真赠再现，聚集考向1 【例1】C 【数材整合·续理梦点】 图k仪C8AB@k 【考点2】8方G0DgB附等G1 【针对谓练】 xB七四. 【针对铜婚】 【点】y+加中g上g会 8相等BPD一PE5∠1=∠2 1,A 【例3】 名- 【2冰，理由略 到去当碳小蜡大少品4线 【笔点】相等0@∠角①∠5 8∠58∠8 【针时到练】 如产成 【考点】好一窗手线程长度 三CiD 【例】C 【考点】德内情参互补旁内角互补 【例】D 【针对帽练】 【点】④yr山r0y-一hP+比 0,成 【针对润辉】 A儿g 0yur-31r—a 【年点6】@直幻程G适白题配裤理 知 【考点4】两个D一个0授有 【丽审考点】 【例3】A1,0,B9,)y--十0 【真盟再现·聚焦考向】 1)真2：如果件议平行，事么同数角相等 【例5】(1)好期南(2好0 (2r60或1C上 【例1】(1)D(2)D (3国位角相等，两直线平行44)两直线平行.同位 【针对辑练】 【针对闲婚】 【针对到然】 角不相等 总三角形具有檀定在具AE=于减 &.(1Dy1- + 1.A2D1D4 【真题再规·聚焦考向】 AD(下（容案不班一） 【例1】(1)D(2)B(3)周点之间.视数最如 1儿证明略 g)-<0成>号a 【针时得练】 厦专图（三》四大常考余等板用 【例】1-爱22A 【针对国练】 1.C2A1.4 1.证明好 5.(1)ym-x+2+10 【例2】(13C(2)8 2(1)证用席(2)3 【针对润婚】 〔2)写动员从起花点到人水点的水平距内相的 【针时调练】 &让听暗 6C7,180 长为(TT+1= 4.C丘Ba.cC 4,(1山明路(212 拉学一的一 5,止明导 誉道（五）等授三角形中的分秀时论 【针对增练】 氧五单元四边聪 氏正明略 【例1】0,80,9爱，，129 1L6 第1讲多边形与平风边形 ,D+(-店.教覆过覆图 【针对相练】 【例】A 【植材整合·被理考点】 号(1D证明席(2)4w高 1,r减10d 【针对辑练】 【黄点1】D(n-·15西所8 多IAF-EAF-DE,证明略a号 110,75,75线12，， 121t1 【例】(1024m减2锅m2)17 n”,》相等相等a一2X1四 微V遇（七》四人帝考口镜胃 登专湿（四）角平分线性暖的四静帝见安用 【针对制练】 1,82电规塔C到公路南侧Q的距真是m 【例】C 去18成17 雪精对称 【针对制练】 玉CL1点. 【考点】D平行亚平行H相等西相等 1.5 【例3】A 【针对销练】 长证明路(2号 8耳相平分G中（心0交高0平行公相等 【例】C-D,理由路 4或2写 A民C 8相等0平行且额等③相平分 【针时帽塔】 【离难再现，聚焦考向1 2任所略 【例+】(1)∠AE=∠(EF,用h路 么(1①明略©号(2)F明略 【例1】C 【酬】C 2w+京度2翠 【针对润练】 【针对铜塔】 第松得锐角过角肉质及解直角三角联 天9 【针对到篮】 【酸材整合·被理考点1 1.A210X125 【例4】(1D3(2)15 兵15该0 【酬2】证明暗 【针对落】 厦专遇（水）中点有芙的大经型 【第点】片华9明 【针对辑等】 4B 5B 1占283，A4,20正，证明路 4,B五2，陆明略 第6讲等领三角形与直角三角酸 【情痛】呼明时心 【例】0域1)量明鸣2)8 【数材整合·整理考点】 人号不轻明临长少m儿科 【真盟再现·鬟焦考向们 【针对国练】 【考点】心件拉②一金顶角的平分线 1位11<AD7,解圆过程母(2蟹明鸣 】,D点，让引略头1证明图/石 ①底边上的高边的中线 【考点2】0三边四.5 L号 【倒】 【一题多问1 【针对练】 机1)正解(2证明略3到0密L8 【考点3】0中点D率直公相等8相等 第行年国形购鼠 1.B (4145154518f6)147)1 【第点】0直角三角形a0-单亚-半 【粒材整合·被醒考点】 【罩点1】小：dk6'山中收比例 【酬】3厅 第讲年形.菱形，正方形 04'+h=10a'+6=c 【粒材整合·被理考点】 【针对得练】 【典丽再现·聚集考向】 印武比创 【等点1】①直角⊙直相等③出直角 【制1】(1D正明略(233 【等点】心相等盈域比例心相比勿相 4A五-1 盈三D相等 【针对司婚】 触此围相丝比的平方像夹角亚■等D皮 【制3】(1D规段D的长约为54m 【率点】3边相等0绿直甲分平分 1,C2100m5 比创 (21福精A山的高度的为50m 4.(13量明略(2DmD,星由略 【针对到运】 :0.0第诗心幅等形直 【真再现·及焦考向】 【例】4)证明略20 【例1】A 长斜横AB的长的为低.1如 【笔点3】动直角0相等白直角。意直 7.(1)军的长约为7-C的长约为1■ 【针对到炼】 【针对到裤】 平分址色。”心直角0邻i边多细等 .C反证明路 1.A212w5-1 (2)张率的底面A仪D的配积约为1sm 金夏直公互相看直 【酬】C 【例】证明时 登海（氏】解作角三角形碗用的三大板型 1,B处是离A处约140nm 【离慧再现·聚考向】 【针对铜练】 【针对裙练】 么塔森F约为级阻件 【例1】(D正明略《212 7.B 4B丘DD7,∠ADE-∠军箱案不和对一 【针列到笔】 【例4】A 玉(1)登山雨车上升的离厘E为40血 兵头证明暗2以0 1,C三D&正明周 【针对润练】 (3)以曜A出到达山测D处大德要携4 kC3D1,0成1t 【例5】B 4(13点D到地自以的离为百m 【例】骨 【例5】B 【针对氧运】 2)建线物A占的高度为5m 【例】正明暗 【针对到然】 10.目 【针对润辉】 【针对银练】 1L1+8 【例+】的 5广告南)的裤度约为49田 4A五量明暗数学 微专题（四）角平分线性质的四种常见应用 类型》1]利用角平分线的性质求点到直 线的距离 例1如图，ABCD,BP和CP分别平分 ∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直 若AD=8,则点P到BC的距离是() A.8 B.6 C.4 D.2 夺冠笔记回 夺冠笔记园 求某一点到一条直线的距离，若条件中 利用角平分线的性质证明线段相等，是 有角平分线，则联想到角平分线的性质，转化 证明两条线段相等的又一思路，它可以直接 为该点到另一边的距离。 得出，不需证明三角形全等，但它为证明其他 ☑针对训练 三角形全等提供了线段相等的条件 1.如图，点P是∠AOB的平分线OC上 ☑针对训练 一点，PD⊥OB,垂足为D.若PD=2,则点P 2.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°， 到边OA的距离是 ABCD,M为BC边上的一点，且AM平分 ∠BAD,DM平分∠ADC.求证： (1)AM⊥DM: (2)BM=CM. A.1 B.2 C.3 D.4 类型》2 利用角平分线的性质证明线段 相等 例2如图，已知∠AOB=90°，OM是 ∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在 射线OM上滑动，两直角边分别与OA,OB交 于点C,D,PC和PD有怎样的数量关系？请 说明理由. 74 第二部分图形与几何 类型》3利用角平分线的性质求三角形 (2)若AC=6,BC=8,求△ADB的面积. 的周长 例3如图，在△ABC中，AC=BC, ∠C=90°，AD是∠BAC的平分线且交BC于 点D,DE⊥AB,垂足为E.若AB=8cm,则 △DBE的周长为 夺冠笔记回 A.42 cm B.6√2cm 解决这类问题，通常要利用以下知识： C.8 cm D.8./2 cm ①角平分线上的点到角的两边的距离相等； 夺冠笔记回 ②三角形的面积= ×底×高（底和高对 利用角平分线的性质结合三角形全等的 性质将两条线段转化为一条线段，并与已知 应)；③三角形的一条内角平分线将三角形分 线段建立关系，从而求得三角形的周长 成的两个小三角形的面积之比等于这个内角 相邻两边的长度之比。 ☑针对训练 3.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平 ☑针对训练 分∠ABE,DE⊥BC.如果AB=8cm,AC= 4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°， 6cm,那么△DEC的周长是 AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则 cm. △BCD的面积为 类型》4利用角平分线的性质解决面积 A.8 B.7.5 问题 C.15 D.无法确定 例4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 5.如图，AD是△ABC的角平分线， AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,CD=3. DF⊥AB,垂足为F,AF=7,△ADF和 (1)求DE的长： △ADC的面积分别为14和22，则AC的长为 A.10 B.11 C.12 D.14 75