14第三单元 微专题 (二) 反比例函数中的面积模型-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义

【针对练】 【针对国练】 【例+】1)栋柜材南的单价为免无，黄金黄核 品 1 5,15 树苗的单价为的无 6边的宽为4m,天头长为4m 【真随再现，数焦考向】 (2)最多可叹购灭环修树苗国棵 【例】有 7云，(1)6刻上数学移有0水，n文书有3本 【针对词辉】 ()数学书最多还间以摆0本 【酬】g,1+ 4 队最多可的买这种摩号的水基灵文态2个 【针对到婚】 【例】A种家作物的种植直积是3公切，君种 (8)1-1:4=-1 只种植1南甲作害量3名学生，种植1南乙作 65时原式。- 农作物的种植真积是公倾 【针对司储】 物带要6名学州 【针时到越】 1.i2上+1,7 (2)茶少种植甲作物5面 当多=1时，原式…一， RA 【例】1DA2)A 【一额多问】 气一2时，原式=一2 鸟白自色琴健的个数为2个，男色琴健的个数为 【针时辑练】 1近.x一1闲略 12w+4,-2 第个 头A4多点>】我(m32)-g 〔2)一1<r3,不等式响的整数师为一1，心，1,2 【一题多问】 【酬3】(1)证明略2)一2境 (3)H 式=1 -0ema曾阳量 【针对到练】 氧三单元高数及其国象 【例3】12-1-2,2 面w的量小值为 元生表12民3 第相讲平面度角坐标系函盈 【针对篮】 第？讲价式方餐险其克川 【制+】（这精个月中该成区筹客人数的月平 【教材整合·械理考点】 k-2-t2 【整树整合·密置考点】 均增长率为25% 【点1】①-4+)一-)8十-》m ①：解等心相反数③（一￥》一，一】 【例4】原式化脑为1，即淡式子的黄与：的氧 【考点1】①术加成@整式量算分公号①0 〔2)5月份后10天目均接待静客人数量多是%1 无美，无论」-25还是士=202，焦算出的结果释 【考点】⊙H闻心工作差镜心单价 万人 0a一so)g阳十s61b十n1Ga0-n 传价 吃水淹速度 【针对辑练】 【*点2】06G1a1a+8 正确 【针对练】 IB ILC 【有点】0t一0r≠00：00r0 【高题再现·覆焦考向】 代数式红-D÷2红+-2即 【一随多问】 且r+￥F0r0 xx一1) Le 【例1】上-3 121》(0-3)(发F-候4)0+1202 【离抛再现，病考向1 化穆的结果与上的值无美，原式的值为2 【针对得练】 (2)①用降百332025 【例1】(1)H()A 1.02.x=13x==142=45.=10 第二单元方程（国）与不等式（组） 4)△的周长为7域8 【针时到裤】 长层方程无解 第9裙不等人（圳）隆其晚同 1.A 2C 1.A 著备诗一次方院里)最其晚用 【例1】甲组同的平均得小时越100个棕子，乙 【例1】(1x*12r3-3且x产0 【较材整合·装星考点】 【数材整合·板理考点】 甄同学平的斜时但侧个称子 【针对训篮】 【W瓶】①k8兰等式相等 【针对初篮】 【第点1】D未妇数的值甲解年甲> 4.-25,x23 .D8.C点日 【考点1】项一1 【年点】2u6ra 【例3】D 1瓜D积车的平向成度是100km/h 【考点】81您1 【一题雀问】 【笔点】9>DG 【针对练】 【等点4】0工作3冈 【蔬再现·要焦考向】 AD 7C &D 【真题再观·聚焦考向】 1l0r=-1 【例】D 【一题多问】 【例1】x=一17 【针对辑练】 久(10二(202g(30w<一2《4川一，一3知 【针对辑炼】 -1交-有接 1.A (4.1)3核(41-2境3(7)点卫在第=象限 1,Br= 第等得：一元次方程及其克用 【例】-1r<7 (814=1,3或(=1.8) 【整树楚合·整理考点】 【针对调每】 第11讲次函数及其中川 【例】 [季点1】①一因 名D3A1.x<25.2-倒略 【植材整合·被理考点】 【针对到练】 【传成】@土 【酬】-< 【W店】山（一）3w大④减小 【美点】w一x有再个不解等歌有 【针对辑练】 【真蓝再规·是焦考向】 =3: 两个相等四收有⑧女好 6B 【例1】(1)A(?)B433符常不一- y立 【针对帽练】 【例】高铁的平均速度为匀6km/h 【考点4】ul士r-★0u-rb-2l 1,B2A1 【侧2】10A'2,o112=-r+g 【一期多闪】 【例3】位果商将基枝定铃为吨L可万元时才 【例3】24 【针对到然】 4.(10y=十13.118)2 人以比刻雨数的解析式为，一 。一改滴数 能使每天的利闲”设”的W较入豆大，北最大值为 【针对闻练】 125万元 1.A%5 【例】《1》长然膜装需进的针，款餐装购进 的解新式为y一+十切 【针对铜练】 【例】A 创件 【针对铜练】 ()5购进的件延款里装，的件长款鼠装封看 (2901320rc4 鸡 从A1位非1L如暴-山<，那么￥户6 量大利物.最大料制是40元 wP(g）Mm.a.1回 7.1y一2+期.S一22+01C0 第15讲三角形金等 【针对氧练】 (2)西(=驾时，属成豹矩感花调的雪阻为 【教材整合·棱理考点】 长(1)A款文创产品每井的连价是知元，8教文 0H1.)成.》 动m 【章点1】①等边三角用②视角三角形 创产品每什均选价是西元 图)国我的单思花国出积存在最大值。量大雀为 (2)期进A数文斜产品0作，脚进日数文创广 mo度-5o减，营0】 【点】①大干①小于10®等于 0m,此时的值为0 品40件，使销西定店获得的利斜量大，最大利国是 登专卷（二」）反比到桶酸中的直和顺型 【一疆多问】 中大干0大第 1的元 1.B 2B 33 (1y=-2石一3直线x=11,一4 【*底】9号号F@一牛 【一”多闪】 L心 (P.(ovu.-29 40w>1g号 6C7,8 (⑤调边形A8C有周的最大镇为要，比封点下 【彩点+】君相零⊙等)相等意夹用 -吉+-oi6 58久12 信礼边 10.C I1D 的里标为号中) 【超串老点】 129 〔G)存雀，H18.-4域(5-1.5 (IAB=(2》∠C事=∠F(度ACD》 1L,1)y-一r+2ra0发g3 第12球反比例雨数楼应用 第二部分闲形与几何 3D∠A=∠D4AC=DF(RA=DE 【敏材整合·被星考点】 1《反比例而数的解析式为，一一 【真颜再现，焦考向】 第四单元线与角，三角形 【传点】D号减小州大 数的新新式为少一之十1 【例】C 第4讲线段.角.相线与平线 【针时闻练】 【W点】@号41@2 【粒制整合·被星考点】 (2)5 1.D3B 第13讲水函数贤其成用 【尾唐】①一线厦⑤长庭①AB 【例】(12)A 【真赠再现，聚集考向1 【例1】C 【数材整合·续理梦点】 图k仪C8AB@k 【考点2】8方G0DgB附等G1 【针对谓练】 xB七四. 【针对铜婚】 【点】y+加中g上g会 8相等BPD一PE5∠1=∠2 1,A 【例3】 名- 【2冰，理由略 到去当碳小蜡大少品4线 【笔点】相等0@∠角①∠5 8∠58∠8 【针时到练】 如产成 【考点】好一窗手线程长度 三CiD 【例】C 【考点】德内情参互补旁内角互补 【例】D 【针对帽练】 【点】④yr山r0y-一hP+比 0,成 【针对润辉】 A儿g 0yur-31r—a 【年点6】@直幻程G适白题配裤理 知 【考点4】两个D一个0授有 【丽审考点】 【例3】A1,0,B9,)y--十0 【真盟再现·聚焦考向】 1)真2：如果件议平行，事么同数角相等 【例5】(1)好期南(2好0 (2r60或1C上 【例1】(1)D(2)D (3国位角相等，两直线平行44)两直线平行.同位 【针对辑练】 【针对闲婚】 【针对到然】 角不相等 总三角形具有檀定在具AE=于减 &.(1Dy1- + 1.A2D1D4 【真题再规·聚焦考向】 AD(下（容案不班一） 【例1】(1)D(2)B(3)周点之间.视数最如 1儿证明略 g)-<0成>号a 【针时得练】 厦专图（三》四大常考余等板用 【例】1-爱22A 【针对国练】 1.C2A1.4 1.证明好 5.(1)ym-x+2+10 【例2】(13C(2)8 2(1)证用席(2)3 【针对润婚】 〔2)写动员从起花点到人水点的水平距内相的 【针时调练】 &让听暗 6C7,180 长为(TT+1= 4.C丘Ba.cC 4,(1山明路(212 拉学一的一第一部分 数与代数 微专题(二) 反比例函数中的面积模型 类型》1“一点一垂线”型 2 如图①~④,过反比例函数的图象上一点作 △AOB的面积是 坐标轴的垂线,该点、垂足与坐标轴上一点 (含原点)构成的三角形的面积等于{1. ### A.3 B.5 C.6 D.10 3.如图,□ABCD的顶点A在x轴上 模型 点D在反比例函数y-(b>0)的图象上,且 分析 ① ② AD x轴,CA的延长线交v轴于点E.若 3 #e S_u= 1| ③ ④ [类型2“一点两垂线”型 R 针对训练 1.如图是反比例函数y--的图象,点 如图①~②,过反比例函数的图象上一点作 两条坐标轴的垂线,垂线与坐标轴所围成的 A(x,v)是反比例函数的图象上任意一点,过 矩形的面积等于. 点A作AB -轴于点B:连接QA,则\AOE 模型 ) ( 的面积是 分析 Snrw=l S.-S ① ② 针对训练 4.[2023广西]如图,过反比例函数y三 D A.1 C.2 7 平行线交y一- 任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数y AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四 51 数学 个小矩形,面积分别记为S.S.S.S.若 7.如图,一条直线经过 ,。 - 原点O,且与反比例函数y # (kh→>o)相交于点A,B,过点 A作AC v轴,垂足为C,连 接BC.若△ABC的面积为8,则^= 类型》4 “两点两垂线”型 如图①~②,过反比例函数与正比例函数图 A.4 C.2 D.1 B.3 象的交点作两条坐标轴的垂线,两交点连线 一 与两条垂线围成的图形的面积等于2. 模型 象经过A,B两点,过点A作AC v轴于点C 分析 过点B作BD v轴于点D,过点B作BE { x轴于点E,连接AD.已知AC=1,BE=1; S矩形BDOE-4.则SAcD= S=2l S-2/b1 ① 针对训练 8.如图,点A,C分别是正比例函数y一 类型》3 “原点一垂线”型 如图①~②,过正比例函数与反比例函数图 作AD|x轴于点D,过点C作CB|x轴于点 象的一个交点作坐标轴的垂线,两交点与垂 B,则四边形ABCD的面积为 足构成的三角形的面积等于:. 模型 分析 S-l s_-|l 9.如图,正比例函数y一x与反比例函 针对训练 数y一 6. 如图,正比例函数 AC/y轴,则Sxc二 y一x与反比例函数y 的图象相交于A,C两点,过 点A作x轴的垂线交:轴于点B,连接BC,则 △ABC的面积是 ( __ A.8 B.6 C.4 D. 2 52 第一部分 数与代数 类型》5 “两点一平行”型 如图①~③,两条双曲线上的两点的连线与 一条坐标轴平行,求该两点与原点或坐标轴 围成的图形的面积,结合人的几何意义求解 ,。 A.38 B.22 C.-7 D.-22 类型》6 模型 反比例函数与一次函数交点模型 分析 Sx=-hl ① 求反比例函数与一次函数图象的交点和原点 所构成的三角形的面积,若两交点在同一支 上,用减法(如图①);若两交点分别在两支 上,用加法(如图②~④). ③ K针对训练 模型 10.如图,在平面直角坐标系中,点Q为 分析 S-So Sn-Swc+Snc 坐标原点,OABC的顶点A在反比例函数 -Swr-Sao -S十Sn 1的图象上,顶点B在反比例函数y二 5的 ① ② 图象上,点C在x轴的正半轴上,则/○OABC 的面积是 ( ) ## Sor-Sm+Sr S△=S△n-+S△r ③ ④ 针对训练 12 12.如图,点A,B在反比例函数y C.4 D.6 的图象上,点A,B的纵坐标分别是3和6,连 11.如图,在平面直角坐标系中,点M为 接OA,OB,则△OAB的面积是 x轴正半轴上一点,过点M的直线//v轴,目 直线/分别与反比例函数y-8和y-的图 象交于P,Q两点,若S。xo=15,则的值为 ( ) 53 数学 13.如图,一次函数y一kx十b与反比例 14.如图,在平面直角坐标系中,一次函 与坐标辅分别交干M.N两点 象交于P,Q两点.点P(一4,3),点Q的纵坐 (1)求一次函数的解析式; 标为-2. 40时 (2)根据图象直接写出kx十b- (1)求反比例函数与一次函数的解析式; r (2)求△POQ的面积 x的取值范围; (3)求AOB的面积 ##.# 54