13第三单元 第 12 讲 反比例函数及其应用-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义

【针对练】 【针对国练】 【例+】1)栋柜材南的单价为免无，黄金黄核 品 1 5,15 树苗的单价为的无 6边的宽为4m,天头长为4m 【真随再现，数焦考向】 (2)最多可叹购灭环修树苗国棵 【例】有 7云，(1)6刻上数学移有0水，n文书有3本 【针对词辉】 ()数学书最多还间以摆0本 【酬】g,1+ 4 队最多可的买这种摩号的水基灵文态2个 【针对到婚】 【例】A种家作物的种植直积是3公切，君种 (8)1-1:4=-1 只种植1南甲作害量3名学生，种植1南乙作 65时原式。- 农作物的种植真积是公倾 【针对司储】 物带要6名学州 【针时到越】 1.i2上+1,7 (2)茶少种植甲作物5面 当多=1时，原式…一， RA 【例】1DA2)A 【一额多问】 气一2时，原式=一2 鸟白自色琴健的个数为2个，男色琴健的个数为 【针时辑练】 1近.x一1闲略 12w+4,-2 第个 头A4多点>】我(m32)-g 〔2)一1<r3,不等式响的整数师为一1，心，1,2 【一题多问】 【酬3】(1)证明略2)一2境 (3)H 式=1 -0ema曾阳量 【针对到练】 氧三单元高数及其国象 【例3】12-1-2,2 面w的量小值为 元生表12民3 第相讲平面度角坐标系函盈 【针对篮】 第？讲价式方餐险其克川 【制+】（这精个月中该成区筹客人数的月平 【教材整合·械理考点】 k-2-t2 【整树整合·密置考点】 均增长率为25% 【点1】①-4+)一-)8十-》m ①：解等心相反数③（一￥》一，一】 【例4】原式化脑为1，即淡式子的黄与：的氧 【考点1】①术加成@整式量算分公号①0 〔2)5月份后10天目均接待静客人数量多是%1 无美，无论」-25还是士=202，焦算出的结果释 【考点】⊙H闻心工作差镜心单价 万人 0a一so)g阳十s61b十n1Ga0-n 传价 吃水淹速度 【针对辑练】 【*点2】06G1a1a+8 正确 【针对练】 IB ILC 【有点】0t一0r≠00：00r0 【高题再现·覆焦考向】 代数式红-D÷2红+-2即 【一随多问】 且r+￥F0r0 xx一1) Le 【例1】上-3 121》(0-3)(发F-候4)0+1202 【离抛再现，病考向1 化穆的结果与上的值无美，原式的值为2 【针对得练】 (2)①用降百332025 【例1】(1)H()A 1.02.x=13x==142=45.=10 第二单元方程（国）与不等式（组） 4)△的周长为7域8 【针时到裤】 长层方程无解 第9裙不等人（圳）隆其晚同 1.A 2C 1.A 著备诗一次方院里)最其晚用 【例1】甲组同的平均得小时越100个棕子，乙 【例1】(1x*12r3-3且x产0 【较材整合·装星考点】 【数材整合·板理考点】 甄同学平的斜时但侧个称子 【针对训篮】 【W瓶】①k8兰等式相等 【针对初篮】 【第点1】D未妇数的值甲解年甲> 4.-25,x23 .D8.C点日 【考点1】项一1 【年点】2u6ra 【例3】D 1瓜D积车的平向成度是100km/h 【考点】81您1 【一题雀问】 【笔点】9>DG 【针对练】 【等点4】0工作3冈 【蔬再现·要焦考向】 AD 7C &D 【真题再观·聚焦考向】 1l0r=-1 【例】D 【一题多问】 【例1】x=一17 【针对辑练】 久(10二(202g(30w<一2《4川一，一3知 【针对辑炼】 -1交-有接 1.A (4.1)3核(41-2境3(7)点卫在第=象限 1,Br= 第等得：一元次方程及其克用 【例】-1r<7 (814=1,3或(=1.8) 【整树楚合·整理考点】 【针对调每】 第11讲次函数及其中川 【例】 [季点1】①一因 名D3A1.x<25.2-倒略 【植材整合·被理考点】 【针对到练】 【传成】@土 【酬】-< 【W店】山（一）3w大④减小 【美点】w一x有再个不解等歌有 【针对辑练】 【真蓝再规·是焦考向】 =3: 两个相等四收有⑧女好 6B 【例1】(1)A(?)B433符常不一- y立 【针对帽练】 【例】高铁的平均速度为匀6km/h 【考点4】ul士r-★0u-rb-2l 1,B2A1 【侧2】10A'2,o112=-r+g 【一期多闪】 【例3】位果商将基枝定铃为吨L可万元时才 【例3】24 【针对到然】 4.(10y=十13.118)2 人以比刻雨数的解析式为，一 。一改滴数 能使每天的利闲”设”的W较入豆大，北最大值为 【针对闻练】 125万元 1.A%5 【例】《1》长然膜装需进的针，款餐装购进 的解新式为y一+十切 【针对铜练】 【例】A 创件 【针对铜练】 ()5购进的件延款里装，的件长款鼠装封看 (2901320rc4 鸡 从A1位非1L如暴-山<，那么￥户6 量大利物.最大料制是40元 wP(g）Mm.a.1回 7.1y一2+期.S一22+01C0 第15讲三角形金等 【针对氧练】 (2)西(=驾时，属成豹矩感花调的雪阻为 【教材整合·棱理考点】 长(1)A款文创产品每井的连价是知元，8教文 0H1.)成.》 动m 【章点1】①等边三角用②视角三角形 创产品每什均选价是西元 图)国我的单思花国出积存在最大值。量大雀为 (2)期进A数文斜产品0作，脚进日数文创广 mo度-5o减，营0】 【点】①大干①小于10®等于 0m,此时的值为0 品40件，使销西定店获得的利斜量大，最大利国是 登专卷（二」）反比到桶酸中的直和顺型 【一疆多问】 中大干0大第 1的元 1.B 2B 33 (1y=-2石一3直线x=11,一4 【*底】9号号F@一牛 【一”多闪】 L心 (P.(ovu.-29 40w>1g号 6C7,8 (⑤调边形A8C有周的最大镇为要，比封点下 【彩点+】君相零⊙等)相等意夹用 -吉+-oi6 58久12 信礼边 10.C I1D 的里标为号中) 【超串老点】 129 〔G)存雀，H18.-4域(5-1.5 (IAB=(2》∠C事=∠F(度ACD》 1L,1)y-一r+2ra0发g3 第12球反比例雨数楼应用 第二部分闲形与几何 3D∠A=∠D4AC=DF(RA=DE 【敏材整合·被星考点】 1《反比例而数的解析式为，一一 【真颜再现，焦考向】 第四单元线与角，三角形 【传点】D号减小州大 数的新新式为少一之十1 【例】C 第4讲线段.角.相线与平线 【针时闻练】 【W点】@号41@2 【粒制整合·被星考点】 (2)5 1.D3B 第13讲水函数贤其成用 【尾唐】①一线厦⑤长庭①AB 【例】(12)A 【真赠再现，聚集考向1 【例1】C 【数材整合·续理梦点】 图k仪C8AB@k 【考点2】8方G0DgB附等G1 【针对谓练】 xB七四. 【针对铜婚】 【点】y+加中g上g会 8相等BPD一PE5∠1=∠2 1,A 【例3】 名- 【2冰，理由略 到去当碳小蜡大少品4线 【笔点】相等0@∠角①∠5 8∠58∠8 【针时到练】 如产成 【考点】好一窗手线程长度 三CiD 【例】C 【考点】德内情参互补旁内角互补 【例】D 【针对帽练】 【点】④yr山r0y-一hP+比 0,成 【针对润辉】 A儿g 0yur-31r—a 【年点6】@直幻程G适白题配裤理 知 【考点4】两个D一个0授有 【丽审考点】 【例3】A1,0,B9,)y--十0 【真盟再现·聚焦考向】 1)真2：如果件议平行，事么同数角相等 【例5】(1)好期南(2好0 (2r60或1C上 【例1】(1)D(2)D (3国位角相等，两直线平行44)两直线平行.同位 【针对辑练】 【针对闲婚】 【针对到然】 角不相等 总三角形具有檀定在具AE=于减 &.(1Dy1- + 1.A2D1D4 【真题再规·聚焦考向】 AD(下（容案不班一） 【例1】(1)D(2)B(3)周点之间.视数最如 1儿证明略 g)-<0成>号a 【针时得练】 厦专图（三》四大常考余等板用 【例】1-爱22A 【针对国练】 1.C2A1.4 1.证明好 5.(1)ym-x+2+10 【例2】(13C(2)8 2(1)证用席(2)3 【针对润婚】 〔2)写动员从起花点到人水点的水平距内相的 【针时调练】 &让听暗 6C7,180 长为(TT+1= 4.C丘Ba.cC 4,(1山明路(212 拉学一的一数学 第12讲 反比例函数及其应用 教材整合·梳理考点 考点》1 反比例函数的概念、图象与性质 数与反比例函数图象有交点,则两个交点 关于原点对称. 形如y-① (为常数,云0) 考点》2 反比例函数中系数k的几恒 的函数叫做反比例函数.走叫做比例系 概念 数,反比例函数中自变量的取值范围是 一切非零实数 ①y二 三种形式 中,b是常数,k-0) SAp- So= 0 k<0 b的符号 SvoAP:- ④ (点P为点P关于原 -##.# #### 点O的对称点) 图象 考点》3 反比例函数解析式的确定 第一、三象限 第二、四象限 (1)设所求反比例函数的解析式为y-& 所在象限 (r,y同号) (x,y异号) (:0): 待定系 在每一象限内,y 在每一象限内,y (2)找出反比例函数图象上的一点P(m,n) 数法 增减性 随x的增大而 随文的增大而 并将其代入解析式,得一nn; ② ③ (3)确定反比例函数的解析式为y- 去出 (1)关于直线y二x或v三一r成轴 对称: 利用 题中已知面积时,考虑利用互的几何意 对称性 (2)关于原点成中心对称,如双曲线上 义,由面积得,再结合图象所在象限判 的几何 的点P(a,b),关于原点的对称点 断人的正负,从而得出人的值,代入解析 意义 P'(一a,-b)在双曲线的另一支上。 式即可. 考点》4反比例函数的应用 4提分妙招 (1)反比例函数图象上的点的横、纵坐标之 路程 (1)行程问题:速度 简(路程一定); 积是定值k,通常用于判断一个点是否在反 (2)工程问题:工作效率一 工作总量 工作时间 比例函数的图象上. (工作总量 写糊副 一定); (3)跨学科问题,如: 决定的,k的正负决定图象所在象限及增 电流一 电压 电阻 (电压一定), 减性; 压强一受历面积(压力一定), 压力 (3)反比例函数的图象有两支,涉及增减性 时要分象限讨论: 质量 气体密度 体积 (气体质量一定) (4)在同一平面直角坐标系中,若正比例函 46 第一部分 数与代数 真题再现·聚焦考向 命题点》1反比例函数的图象与性质 命题点》2 反比例函数与几何图形结合 图1 [2023武汉]关于反比例函数y= (含k的几何意义 ) 2.下列结论正确的是 则2 [2023张家界]如图,矩形OABC的 顶点A,C分别在v轴、x轴的正半轴上,点D A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内,v随x的增 大而减小 D.若图象经过点(a,a十2),则a=1 的对称中心M,连接OD,OM,DM.若△ODM 夺冠笔记 ( 的面积为3,则的值为 ) 比较反比例函数图象上的点的坐标值的 大小,要注意根据比例系数的正负确定函数 图象所在的象限,以及函数的增减性;再判断 各点是同一象限还是不同象限内的点 针对训练 A.2 B.3 C.4 1. [2024广西]已知点M(x·y). D.5 夺冠笔记 。 把握好反比例函数y一 x<0x。,则有 _ A.y.<0<y。 B.y<0~y 义,对于解决反比例函数与三角形或四边形 D.0<y<y C.y<y0 的综合问题大有帮助 2.[2024贵州]已知点(1,3)在反比例函 针对训练 3. [2023湘潭]如图,在平面直角坐标系 (1)求反比例函数的解析式; 中,O是坐标原点:点A是反比例函数y (2)点(-3,a),(1,b),(3,c)都在反比例 (子0)的图象上的一点,过点A分别作AMI 函数的图象上,比较a,b,c的大小,并说明 x轴于点M,AN|v轴于点N.若四边形A 理由. MON的面积为2,则的值是 ) ### A.2 B.-2 C.1 D.-1 47 数学 4.[2023长沙]如图,在平面直角坐标系 夺冠笔记园 对于一次函数与反比例函数综合题,常 涉及以下几个方面 图象上,过点A作x轴的垂线,垂足为B,连接 1.求交点坐标:联立一次函数与反比例 19 函数构建方程组,方程组的解即为交点坐标, 2.确定函数解析式:当两个函数解析式均 未知时,将交点坐标代入y= 命题点》3反比例函数与一次函数的综合 并根据待定系数法可求y-ax十b. 圆3 [2024青海]如图,在同一平面直角 针对训练 坐标系中,一次函数一一x十b和反比例函数 5.[2024广元]如图,已知反比例函数 -9的图象相交于点A(1,m),B(n,1). 7 2 (1)求点A,B的坐标及一次函数的解 为坐标原 析式; (2)根据图象,直接写出不等式一x十 点,连接OA,OB. r (2)当y>y。时,请结合图象直接写出自 变量x的取值范围; (3)求△AOB的面积 48 第一部分 数与代数 命题点》4反比例函数的应用 针对训练 测4 [2024吉林]已知蓄电池的电压为 6. [2024河北]节能环保已成为人们的 定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻 共识.淇淇家计划购买500度电,若平均每天 R(单位:0)是反比例函数关系,它的图象如图 用电x度,则能使用v天,下列说法错误的是 所示. . ) (1)求这个反比例函数的解析式(不要求 A.若x-5,则y-100 写出自变量R的取值范围); B.若y-125,则x-4 (2)当电阻R为3Q时,求此时的电流L. C.若x减小,则y也减小 I/A D.若x减小一半,则y增大一倍 7. [2024湖南]在一定条件下,乐器中弦 (9.4) 振动的频率/与弦长/成反比例关系,即f rO 振动频率f为200赫兹,则:的值为 一题多问 8.如图,一次函数y一kx十b与反比例 函数y-"(x>0)的图象交于A(2.6),B(n. 2 3)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式 49 数学 (2)求AOB的面积 (5)直线y一kx十与y轴的交点为C,在 v轴上取一点M,当△ACM的面积为3时,求 点M的坐标. (3)根据函数图象,直接写出关于x的不 (6)若点H在线段OB上,连接AH,将 等式h十b>”的解集. △AOB的面积分成1:3两部分,求此时点H 2 的坐标. (4)若点P是:轴上一动点,当PA士PB (7)若点G在x轴上,当以O,B,G为顶 的值最小时,求此时点P的坐标 点的三角形为等腰三角形时,请直接写出点( 的坐标. 见配套《自主选练本》 自主选练 50