12第三单元 第 11 讲 一次函数及其应用-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义

第一部分数与代数 第11讲一次函数及其应用 教材整合·梳理考点 考点》1 一次函数的图象与性质 考点》2 一次函数图象的平移 解析式 y=k.x十b(k,b为常数，且k≠0)，当 平移方式 解析式变化情况 口诀 b=0时，y=kx为正比例函数. 向上平移 y=kx+b→ 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是 m个单位 y=kx十b+m 经过点(0,0)和(1，① )的 上加下减常数项 向下平移 y=kx十b→ 图象特征 一条直线：一次函数y=kx十b(≠ m个单位 y=kx十b-m 0)是经过点(0，b)和② 的一条直线。 向左平移 y=kx+b→ m个单位 y=k(x十m)十b 左加右减自变量 (1)k>0台y随x的增大而③ (即x左加右减) 增减性 向右平移 y=kx+b→ (由k决定) (2)k<0台y随x的增大面④ m个单位 y=k(z-m)+b 易错提醒 与y轴的 (1)b>0=交于y轴的正半轴： 点（图形）的坐标平移的变化规律是“左减 交点位置 (2)b=0台交点在原点： 右加”，而平移函数图象中函数解析式的变化 (由b决定) (3)b<0=交于y轴的负半轴. 规律是“左加右减”，不要混淆这两种变化 草图 经过象限 规律 ①知识拓展 一二三 对于两个一次函数y=k1x十b1和y= (k>0,b>0) k2.x十b2: (1)若两个一次函数图象平行，则k1=k2 一、三、四 且b1≠b2 (k>0,b<0) (2)若两个一次函数图象垂直，则k1· 平 k2=-1. 一、三 考点》3 用待定系数法求一次函数解 图象 (k>0,b=0) 析式 术 一、二，四 方法 待定系数法 (k<0,b>0) (1)一设：设出一次函数解析式y=kx十b (k≠0)： 二、三、四 (2)二列：找出在一次函数图象上的两点，代 (k<0.b<0) 入函数解析式，得到关于k,b的二元一次方 步骤 程组： 头 (3)三解：解这个二元一次方程组，得到k,6 二、四 的值： (4)四还原：将所求待定系数k,b的值代入 (k0.b=0) 所设的函数解析式中 41 数学 刁提分妙招 续表 若已知一次函数图象上两点(x1,y1),(x2, 一次函数 一元一次不等式kx十b>0(或kx+b< 归)，则一次项系数k也能表示为k=一业 与不等式0)的解集，就是一次函数y=kx十b中 x-x? 的关系y>0(或y<0)时自变量x的取值范围. 推导：设一次函数的解析式为y=kx十b, 考点》5 一次函数的应用 kx1十b=y1,① 则 (1)根据题意设定问题中的变量： k.x2十b=y2.② (2)建立一次函数模型： ①-②，得k(x1一x)=y1一y2 一般步骤(3)确定自变量的取值范围： k=y二y2 (4)与方程（组）或不等式（组）结合解决 x1-x2 实际问题。 考点》4一次函数与方程（组）、不等式 (1)简单应用：先求出函数解析式，再根 的关系 据限制条件确定自变量的范围，然后利 一次函数 用一次函数的增减性求解与最值有关的 一次函数y=kx十b的图象与x轴交点 与方程的 的横坐标就是方程kx十b=0的解。 问题： 关系 常见类型(2)分段函数问题：函数关系随自变量取值 -次函数y=kx十b1与y=k,x十b 范围的变化而变化，如阶梯收费问题（水 一次函数 的图象的交点的横、纵坐标是方程组 费、电费、出租车收费等)、促销问题等： 与方程组 y=k1x十b1, 的关系 (3)双图象问题：问题情境涉及两个相关 的解 y=kzx+bz 解析式，如方案选择、相遇问题等， 真题再现·聚焦考向 命题点》1一次函数的图象与性质，一 夺冠笔记回 次函数与方程（组）、不等式的关系 在一次函数y=kx十b中，k的符号决定 例1(1)[2024长沙]对于一次函数y 函数的增减性，即当k>0时，直线y=kx十b 2x一1，下列结论正确的是 由左至右上升；当k<0时，直线y=kx十b由 A.它的图象与y轴交于点(0，一1) 左至右下降.b的符号决定直线y=kx十b与 B.y随x的增大而减小 y轴的交，点(0，b)的位置.当b>0时，交y轴 C当>时y<0 于正半轴；当b=0时，交y轴于原点：当b<0 时，交y轴于负半轴. D.它的图象经过第一、二、三象限 (2)[2023娄底]将直线y=2x十1向右平 ☑针对训练 移2个单位长度所得直线的解析式为( 1.[2024山西]已知点A(x1,y1), A.y=2.x-1 B.y=2x-3 B(x2y2)都在正比例函数y=3.x的图象上. C.y=2x+3 D.y=2x+5 (3)[2023郴州]在一次函数y=(k一2).x+ 若x1<x2,则y1与y:的大小关系是() 3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是 A.yi>y2 B.y<y? (任写一个符合条件的数即可). C.y=y2 D.yy2 42 第一部分数与代数 2.[2024青海]如图，一次函数y=2x一 (1)求点A'的坐标； 3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴 (2)确定直线A'B对应的函数解析式 的对称点是 ( =2-3 A(-2o B(0) C.(0,3) D.(0,-3) 夺冠笔记回 3.[2024广东]已知不等式kx+b<0的 一次函数y=x十b中有两个未知数，因 解集是x<2,则一次函数y=kx十b的图象大 此只需两个独立条件（两个已知，点或两组x, 致是 ( y对应值)即可列出二元一次方程组求解 ☑针对训练 4.[2023北京]在平面直角坐标系中，函 数y=kx十b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和 B(1,2),与过点(0,4)且平行于x轴的直线交 B 于点C (1)求该函数的解析式及点C的坐标： (2)当x<3时，对于x的每一个值，函数 1十23x -3-21十支 2 y=3x十n的值大于函数y=kx十b(k≠0)的 C D 值且小于4，直接写出n的值。 命题点》2一次函数解析式的确定 圆2[2022益阳]如图，直线y= 2x+1 与x轴交于点A,点A关于y轴的对称点为 A',经过点A'和y轴上的点B(0,2)的直线设 为y=k.x十b. 1=kx+b、 43 数学 命题点》3一次函数的应用 夺冠笔记同 例3[2024广元]近年来，中国传统服饰 利用一次函数解决方案选择问题时，一 备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放 般先根据题意建立一次函数关系式，再根据 异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传 题目要求及实际意义列不等式（组），求出自 统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 变量的取值范围，然后根据一次函数的性质 类别 及自变量的最大（或最小）值来求函数值的最 短款 长款 价格 值，从而确定方案。 进货价/（元/件） 80 90 销售价/（元/件） 100 120 ☑针对训练 (1)该服装店第一次用4300元购进长，短 5.[2024眉山]眉山是“三苏”故里，文化 两款服装共50件，求两款服装分别购进的 底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业篷勃发展， 件数： 促进了文创产品的销售，某商店用960元购进 (2)第一次购进的两款服装售完后，该服 的A款文创产品和用780元购进的B款文创 装店计划再次购进长、短两款服装共200件 产品数量相同.每件A款文创产品进价比B款 (进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价 文创产品进价多15元. 不高于16800元.服装店这次应如何设计进货 (1)A,B两款文创产品每件的进价各是多 方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润 少元？ 是多少？ 44 第一部分数与代数 (2)已知A款文创产品每件售价为100元， B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求， (6)若m=了如图，直线1分别交x轴、 商店计划再用不超过7400元的总费用购进这 y轴于点A,B,M是OB上一点，若将△ABM 两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进 沿直线AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点 货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润 B1处 是多少元？ B.0 ①△ABO的面积为 ②求直线AM的解析式： ③若直线1平移后与x轴、y轴分别交于 C,D两点，且BA=CA,求点C的坐标和直线 CD的解析式. 围一题多问 6.已知直线l:y=(m-1)x+7-3m. (1)若y随x的增大而增大，则m的取值 范围是 (2)若直线1经过原点，则m= (3)若直线1与直线y=3.x十4平行， 则m= (4)若一次函数y=(m一1).x+7-3m的 图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值 范围是 见配套《自主选练本》 自主选练 45【针对练】 【针对国练】 【例+】1)栋柜材南的单价为免无，黄金黄核 品 1 5,15 树苗的单价为的无 6边的宽为4m,天头长为4m 【真随再现，数焦考向】 (2)最多可叹购灭环修树苗国棵 【例】有 7云，(1)6刻上数学移有0水，n文书有3本 【针对词辉】 ()数学书最多还间以摆0本 【酬】g,1+ 4 队最多可的买这种摩号的水基灵文态2个 【针对到婚】 【例】A种家作物的种植直积是3公切，君种 (8)1-1:4=-1 只种植1南甲作害量3名学生，种植1南乙作 65时原式。- 农作物的种植真积是公倾 【针对司储】 物带要6名学州 【针时到越】 1.i2上+1,7 (2)茶少种植甲作物5面 当多=1时，原式…一， RA 【例】1DA2)A 【一额多问】 气一2时，原式=一2 鸟白自色琴健的个数为2个，男色琴健的个数为 【针时辑练】 1近.x一1闲略 12w+4,-2 第个 头A4多点>】我(m32)-g 〔2)一1<r3,不等式响的整数师为一1，心，1,2 【一题多问】 【酬3】(1)证明略2)一2境 (3)H 式=1 -0ema曾阳量 【针对到练】 氧三单元高数及其国象 【例3】12-1-2,2 面w的量小值为 元生表12民3 第相讲平面度角坐标系函盈 【针对篮】 第？讲价式方餐险其克川 【制+】（这精个月中该成区筹客人数的月平 【教材整合·械理考点】 k-2-t2 【整树整合·密置考点】 均增长率为25% 【点1】①-4+)一-)8十-》m ①：解等心相反数③（一￥》一，一】 【例4】原式化脑为1，即淡式子的黄与：的氧 【考点1】①术加成@整式量算分公号①0 〔2)5月份后10天目均接待静客人数量多是%1 无美，无论」-25还是士=202，焦算出的结果释 【考点】⊙H闻心工作差镜心单价 万人 0a一so)g阳十s61b十n1Ga0-n 传价 吃水淹速度 【针对辑练】 【*点2】06G1a1a+8 正确 【针对练】 IB ILC 【有点】0t一0r≠00：00r0 【高题再现·覆焦考向】 代数式红-D÷2红+-2即 【一随多问】 且r+￥F0r0 xx一1) Le 【例1】上-3 121》(0-3)(发F-候4)0+1202 【离抛再现，病考向1 化穆的结果与上的值无美，原式的值为2 【针对得练】 (2)①用降百332025 【例1】(1)H()A 1.02.x=13x==142=45.=10 第二单元方程（国）与不等式（组） 4)△的周长为7域8 【针时到裤】 长层方程无解 第9裙不等人（圳）隆其晚同 1.A 2C 1.A 著备诗一次方院里)最其晚用 【例1】甲组同的平均得小时越100个棕子，乙 【例1】(1x*12r3-3且x产0 【较材整合·装星考点】 【数材整合·板理考点】 甄同学平的斜时但侧个称子 【针对训篮】 【W瓶】①k8兰等式相等 【针对初篮】 【第点1】D未妇数的值甲解年甲> 4.-25,x23 .D8.C点日 【考点1】项一1 【年点】2u6ra 【例3】D 1瓜D积车的平向成度是100km/h 【考点】81您1 【一题雀问】 【笔点】9>DG 【针对练】 【等点4】0工作3冈 【蔬再现·要焦考向】 AD 7C &D 【真题再观·聚焦考向】 1l0r=-1 【例】D 【一题多问】 【例1】x=一17 【针对辑练】 久(10二(202g(30w<一2《4川一，一3知 【针对辑炼】 -1交-有接 1.A (4.1)3核(41-2境3(7)点卫在第=象限 1,Br= 第等得：一元次方程及其克用 【例】-1r<7 (814=1,3或(=1.8) 【整树楚合·整理考点】 【针对调每】 第11讲次函数及其中川 【例】 [季点1】①一因 名D3A1.x<25.2-倒略 【植材整合·被理考点】 【针对到练】 【传成】@土 【酬】-< 【W店】山（一）3w大④减小 【美点】w一x有再个不解等歌有 【针对辑练】 【真蓝再规·是焦考向】 =3: 两个相等四收有⑧女好 6B 【例1】(1)A(?)B433符常不一- y立 【针对帽练】 【例】高铁的平均速度为匀6km/h 【考点4】ul士r-★0u-rb-2l 1,B2A1 【侧2】10A'2,o112=-r+g 【一期多闪】 【例3】位果商将基枝定铃为吨L可万元时才 【例3】24 【针对到然】 4.(10y=十13.118)2 人以比刻雨数的解析式为，一 。一改滴数 能使每天的利闲”设”的W较入豆大，北最大值为 【针对闻练】 125万元 1.A%5 【例】《1》长然膜装需进的针，款餐装购进 的解新式为y一+十切 【针对铜练】 【例】A 创件 【针对铜练】 ()5购进的件延款里装，的件长款鼠装封看 (2901320rc4 鸡 从A1位非1L如暴-山<，那么￥户6 量大利物.最大料制是40元 wP(g）Mm.a.1回 7.1y一2+期.S一22+01C0 第15讲三角形金等 【针对氧练】 (2)西(=驾时，属成豹矩感花调的雪阻为 【教材整合·棱理考点】 长(1)A款文创产品每井的连价是知元，8教文 0H1.)成.》 动m 【章点1】①等边三角用②视角三角形 创产品每什均选价是西元 图)国我的单思花国出积存在最大值。量大雀为 (2)期进A数文斜产品0作，脚进日数文创广 mo度-5o减，营0】 【点】①大干①小于10®等于 0m,此时的值为0 品40件，使销西定店获得的利斜量大，最大利国是 登专卷（二」）反比到桶酸中的直和顺型 【一疆多问】 中大干0大第 1的元 1.B 2B 33 (1y=-2石一3直线x=11,一4 【*底】9号号F@一牛 【一”多闪】 L心 (P.(ovu.-29 40w>1g号 6C7,8 (⑤调边形A8C有周的最大镇为要，比封点下 【彩点+】君相零⊙等)相等意夹用 -吉+-oi6 58久12 信礼边 10.C I1D 的里标为号中) 【超串老点】 129 〔G)存雀，H18.-4域(5-1.5 (IAB=(2》∠C事=∠F(度ACD》 1L,1)y-一r+2ra0发g3 第12球反比例雨数楼应用 第二部分闲形与几何 3D∠A=∠D4AC=DF(RA=DE 【敏材整合·被星考点】 1《反比例而数的解析式为，一一 【真颜再现，焦考向】 第四单元线与角，三角形 【传点】D号减小州大 数的新新式为少一之十1 【例】C 第4讲线段.角.相线与平线 【针时闻练】 【W点】@号41@2 【粒制整合·被星考点】 (2)5 1.D3B 第13讲水函数贤其成用 【尾唐】①一线厦⑤长庭①AB 【例】(12)A 【真赠再现，聚集考向1 【例1】C 【数材整合·续理梦点】 图k仪C8AB@k 【考点2】8方G0DgB附等G1 【针对谓练】 xB七四. 【针对铜婚】 【点】y+加中g上g会 8相等BPD一PE5∠1=∠2 1,A 【例3】 名- 【2冰，理由略 到去当碳小蜡大少品4线 【笔点】相等0@∠角①∠5 8∠58∠8 【针时到练】 如产成 【考点】好一窗手线程长度 三CiD 【例】C 【考点】德内情参互补旁内角互补 【例】D 【针对帽练】 【点】④yr山r0y-一hP+比 0,成 【针对润辉】 A儿g 0yur-31r—a 【年点6】@直幻程G适白题配裤理 知 【考点4】两个D一个0授有 【丽审考点】 【例3】A1,0,B9,)y--十0 【真盟再现·聚焦考向】 1)真2：如果件议平行，事么同数角相等 【例5】(1)好期南(2好0 (2r60或1C上 【例1】(1)D(2)D (3国位角相等，两直线平行44)两直线平行.同位 【针对辑练】 【针对闲婚】 【针对到然】 角不相等 总三角形具有檀定在具AE=于减 &.(1Dy1- + 1.A2D1D4 【真题再规·聚焦考向】 AD(下（容案不班一） 【例1】(1)D(2)B(3)周点之间.视数最如 1儿证明略 g)-<0成>号a 【针时得练】 厦专图（三》四大常考余等板用 【例】1-爱22A 【针对国练】 1.C2A1.4 1.证明好 5.(1)ym-x+2+10 【例2】(13C(2)8 2(1)证用席(2)3 【针对润婚】 〔2)写动员从起花点到人水点的水平距内相的 【针时调练】 &让听暗 6C7,180 长为(TT+1= 4.C丘Ba.cC 4,(1山明路(212 拉学一的一