11第三单元 第 10 讲 平面直角坐标系与函数-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义

第一部分数与代数 第三单元 函数及其图象 第10讲平面直角坐标系与函数 教材整合·梳理考点 考点》1 平面直角坐标系内点的坐标特征 考点》2}平面直角坐标系中的距离 y (1)点P(a,b)到x轴的距离是@ 各象限 D (+,+) 点到坐标 (2)点P(a,b)到y轴的距离是⑤ 点的坐 第二象限 第一象限 轴及原点 (3)点P(a,b)到原点的距离是 第象限0 第四象限 的距离 标特征 D 对于平面内任意两点P(xy),Qx2y). 坐标轴上 平行于坐 (1)点P(a,b)在x轴上=b=④ 点的坐标 标轴直线 (1)若PQ∥x轴，则y1=y,PQ x1一x2:(即：两点横坐标之差的绝对值) (2)点P(ab)在y轴上=⑤ 上的两点 特征 距离 (2)若PQ∥y轴，则x1=x,PQ= 各象限角 (1)第一、三象限角平分线上的点的横、 y1一yz.(即：两点纵坐标之差的绝对值) 平分线上 纵坐标⑥ 刁提分妙招 点的坐标 (2)第二、四象限角平分线上的点的横、 如图，P1(x1,y1),Pz(x2,ye)为坐标系中 特征 纵坐标互为⑦ 任意两点 (1)平行于x轴的直线上点的纵坐标 平行于坐 (1)线段P,P,的中点的坐标为（十工， 2 相等： 标轴的直 (2)平行于y轴的直线上点的横坐标 y四)（中点坐标公式： 2 线上的点 相等 (2)点P1,P:之间的距离为PP2= (1)P(a,b) 关于x轴对 -P'(a.-b); √PP+PP=√(x1-x)+(y1-y2 关于y轴对称P'图 (坐标系中任意两点间的距离公式) (2)P(a,b) P.Ww:y) 点的对称 关于原点对称 (3)P(a,b P'@ 7y5: 口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号： P.(y 十， 关于原点对称都变号。 11+2 2 (1DP(a,h)向左平移 m个单位 '@ 考点》3函数基础知识 (2)P(a,b)向右平移 1.函数 加个单位P@ 一般地，在某个变化过程中，有两个变量 点的平移 (3)P(a,b) ”个单位P國 向上平移 定义 和y,如果对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，那么y是x (4)P(a,b)向下平移 ”个单位P'⑧ 的函数，其中x是自变量. 表示方法 列表法、图象法、解析式法 口决：左减右加，上加下减. 图象画法 列表、描点、连线。 37 数学 2.函数自变量取值范围的确定 续表 常见类型 取值范围 常见类型 取值范围 整式型 全体实数 x 被开方数为非负数，分母不等于 分式 y= 0,即@ 分式型 y=a 分母不为0，即⑧ 根式型 被开方数为非负数，分母不等于 被开方数为非负数，即⑨ 0,即① 根式型 y=a 实际 自变量除了要使式子有意义外，还要使实 问题 际问题有意义 真题再现·聚焦考向 命题点》1 平面直角坐标系及点的坐标 2.[2024通辽]剪纸是我国民间艺术之 例1(1)[2024雅安]在平面直角坐标系 一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面 中，将点P(1,一1)向右平移2个单位后，得到 直角坐标系的坐标轴重合，则点A(一4,2)关 的点P,关于x轴的对称点坐标是 ( 于y轴对称的点的坐标为 A.(1,1) B.(3,1) C.(3,-1) D.(1,-1) (2)[2024滨州]若点P(1一2a,a)在第二 象限，那么a的取值范围是 ( Aa>号 ka<号 A.(-4,-2) B.(4,-2) C.(4,2) D.(-2,-4) ca号 n0e<号 3.[2024贵州]为培养青少年的科学态 夺冠笔记同 度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团 掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是 小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方 解这类题的关键 格纸中.若建立平面直角坐标系，使“创”“新” ☑针对训练 的坐标分别为（一2,0），(0,0)，则“技”所在的 1.[2024扬州门在平面直角坐标系中，点 象限为 ( P(1,2)关于坐标原点的对称点P的坐标为 ® A.(-1,-2) A.第一象限 B.(-1,2) B.第二象限 C.(1,-2) C.第三象限 D.(1,2) D.第四象限 38 第一部分数与代数 命题点》2函数自变量的取值范围及函 数值 圆2(1)[2024滨州]若函数y=—的 解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取 值范围是 (2)[2024牡丹江]函数y=+3 中，自 变量x的取值范围是 夺冠笔记同 函数自变量的取值范围的确定： (1)当解析式为整式时，自变量取全体 夺冠笔记同 解决这类用函数图象描述事物变化规律 实数 的问题时，关键是正确分析事物的变化过程， (2)当解析式的分母中含自变量时，自变 理解函数图象的横、纵坐标的含义，同时要注 量的取值要使分母不为0. 意函数自变量的取值范围 (3)当解析式中含偶次根式时，自变量的 取值必须使被开方数不小于0. ☑针对训练 (4)对于实际问题中的函数解析式，自变 6.[2023郴州]第11届中国（湖南）矿物 量的取值除必须使解析式有意义外，还要保 宝石国际博览会在彬州市举行，小方一家上午 证实际问题有意义 9:00开车前往会展中心参观.途中汽车发生故 障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们继 ☑针对训练 续开车赶往会展中心，以下是他们一家出发后 4.[2024泸州门函数y=√x+2的自变量 离家的距离s(m)与时间的函数图象.分析图 x的取值范围是 中信息，下列说法正确的是 ) 5.[2024黑龙江]在函数y= 中 ↑m x+2 13200 自变量x的取值范围是 6000 命题点》3分析并判断函数图象 0.009410930938时间 例3[2024武汉]如图，一个圆柱体水槽 A.途中修车花了30min 底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向 B.修车之前的平均速度是500m/min 水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水 C.车修好后的平均速度是80m/mim 的深度h与注水时间：的函数关系的是 D.车修好后的平均速度是修车之前的平 均速度的1.5倍 39 数学 7.[2024江西]【跨学科融合】将常温中 (3)若点P在第三象限，则m的取值范围 的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温 为 度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图 (4)若m=1,则点P关于x轴对称的点 象可近似表示为 P1的坐标是 ,关于y轴对称的点P 的坐标是 (5)若点P在第一象限的角平分线上，则 x/min x/min m的值是 B (6)若点P在坐标轴上，则m的值是 (7)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点 P在第几象限？ (8)若点P和点Q都在过点A(2,3)且与 8.[2022衡阳]如图，在四边形ABCD x轴平行的直线上，当PQ=3时，求点Q的 中，∠B=90°，AC=6,AB∥CD,AC平分 坐标 ∠DAB.设AB=x,AD=y,则y关于x的函 数关系用图象大致可以表示为 国一题多问 9.在平而直角坐标系中，已知点P(2n一6， m十2). (1)若m=0,则点P在第 象限 (2)若m=2,则点P到y轴的距离为 点P到原点的距离为 见配套《自主选练本》 自主选练 40【计对】 【计对词】 --)-1_ 【例4】(1)极树声的单价为50无,黄金 5.1 3.-a+. 【真题再现·题考向】 声的单价为30元 6.这的宽为!m,天头长为2m 【81】(1-1-1- (2)最多可以购实班苗40程 7.(1)书架上数学书有60本,语文书有30本 【:】 【计对词】 (2)数学书最多还可以摆90本 【针对词】 (3-3--1 6.最多可买这种号的永灭火婆12个 【例4】A种衣作物的种植积是3公顾,沿种 ,当--1时:原式。 B.熟殖1甫甲作数苦要5名学生,种植1亩乙作 表作物的植积是4公顷 【计对词】 1.B 2r+1.7 物要名学斗 【计对】 -1时,原式--1. 【例习】(1A(2)A (2)至少种柏甲作物5雷 RA 答:-2时,--? 【计对词】 【一题多闻】 D.白色琴键的个数为52个,现色琴键的个数为 1-4.-2 10.0-1.图略 个 A 4?.]6( (2)-} 【一题多问】 【例3】(1)证明略(2)-2或1 (③ (21气3,不等的数为一101 0.-一o0 n{}n- 式一1 【计对词练】 *-12Ba 第三单 及其 【3】--2 (5)的最小值为 【针对词练】 第10讲 中面直角标系与函数 第7讲一分式方程及其应坦 【4】(13这两个月中该区游客人数的月平 【教材整合·梳理考点】 8~2-1.2 【数材整合·校考点】 均地长毫为25% 【考1】①-)②-一②+-)④0 【考1】①知数②式③分公号①0 (215共份后10天目均接待游客人数最多是0) 【例4】式化简为1.即这式子的与;的 等②相数 ②一)②(-) 【考2】时 工作总量 单价 万1 无关,无论,一025还是一200,算出的结果 【-)十)②+①-} 【针对训练】 流速度 稿 【考】③+ 10.1111.C 【1词5】 【再现·题考向】 【考3】 【一题多问】 B.代数次101D2+12. 【例1】1--3 Hr0 r 1.(1)0-3(或-6++12- -1 ō 【计对词】 【例1】(1)(2)A 【真题再现·翻考向】 化痛的结果与;的值无关,原式的值为? 1.D 2-1 3--1 4-1 .-10 ②(3)! (4)△Af[的长为7或8 第二单元 方程(握]与不等式(组) 【计对词】 6.方程无解 第?诺 不式(组)及其应院 第6讲 一次方程(照]及其应用 【例2】甲组同学平均每小时100个样子。乙 1.A 2C 1.A 【题封稳合:考点】 【数材院合·理考点】 纸同学平均每4时包阳个粽子 【例】(1-1(2-日-0 【考点1】①未知数的值 ②第 ①一① 【点1】①士②③④式相等 【针对词线】 【对词练】 7.D 3.CB.B 4.-2133 【考2】-: 【点习】 % 10.D没车的平均冰度是100kmh 【例习】D 【点习】③1 【点习】 【一题问】 【针对词】 【真题现·考间】 【考点4】③工 11.1-112- 6D 7.C8D (3- 【例1】D 【真题再现·聚炼考向】 【一题多问】 【针对词练】 【{1】--17 (4)-1-6{ 二 2 2 -40-4- 1.A 【计对】 (4.3)13) (41-2或3 (7点在第二限 第8讲 一元二次方程及其应用 【习】 1B2r- -1C7 (8-73~1 【数标整合·考点】 【计对词】 第11讲 一次数及共用 【例习】 【1】①一② 2D 3.A 4.1-?3.12.图路 --. 【材整合·现考点】 1-. 【考点习】。二- 【习】 【计对言】 【考1】①②-)③增大①小 【计对词】 【考点3】③一有两个不等 ② ō. 【题再现·题考向】 6.B 【例1】(13A(2)B(3)3(答案不一) 7.3,数解的和为。 【对】 【例3】高的平均这度为26km 【考4】-0--1-1 1.B 2A 3.B 8 -17一 -一 【一题多阅】 【习】112)-》 【倒3】这果病将定价为455元时 【3】24 【针对词练】 5.(1)段比例涌数的解析式为,-.一次随数 能的复无的“科泪”战“掉指的文”段大,其最大道& 【针对词】 4(1-+1c0.4(2 3125万元 7.A85 【例3】1)长装选30件,短歌奖过 1 【计】 的解析式为 , 【例可】A 20f (231t 【对词】 (2)选件短默慰装,姓长默慰装时 (oP(1-o):M0-6或t0.1n 7.1--+0-一%n 最大利割,最大利冽是4800元 A10.B 11.-.那么 (2)(一25时,揭成跨矩形花揭的到程为 【对词】 第15讲 三角形与 n(1})() 0m 8.(1)A数文创严品每持的连价是如元,B数文 【考点1】①边三角册②悦角三角形 【材整合·梳观考点】 产品每件的进是15元 (3)顾成的迎形花则丽积存在最大值,最大旅为 75o(-5.0(8-0(0) 800m比对-的值为20 【点习】③大干 ④小干 80”等干 (2)歌进A整文划产是0件:购进目数文 【一问】 品0件,所使掩出完后基现的引测是达,最大刻面是 备专题(二)反比例涵数中的而模型 大干 ③大角 8(1-rl-2-3 线-1(1-0 180% 1.B 2B 3.3 【点习】。①③一 【一题部阅】 (2P1-(a5)oNu.一2) (11(2 (304 (r-且ai1 #3- 5C.8 (5)因边形ABPC直的最大值为,此时点 .8917 【考点4】相等 幅等 相等 的() 10.C 11.D 12 【考点】 63在,H-4(-1-) 1.1-21(0 (1AB-D (2)ACB-乙rAC(D] 第12讲 反比例涵数及北应用 第二部分 图形与几向 【数材合·理考点】 (3AD 1ACDFAD 第四单元 线与角,三角形 【例1】C 【真题再现·题焦考向】 【点1】①②o小③增大 11 数的解析式为,一 第1 线段,角,相会与平行 【数材整合·观考点】 【考点习】2] 【针对词】 (2i 【考】①-②四 ③ ①A 第13 二次涵股其应用 1.D2.B BC BC ⑧A ②rC 【真题现·要考问】 【例习】(1C(A 【数材整合·理考点】 【例1】C 【考点】 000%①180” 【对词】 【牡财调】 相等 BPD-PE 0乙1-乙? 8.B4.2.' 【考点习】”5乙①乙5 1.A D)增大减 【例习】: 要乙③/8 ()理由略 【针对词】 【考点4】③一②线段 长度 s0) .C6.D 【习C 【考点习】②内指 互 内角互斗 【例】D 【计对】 【习】- 听 【对词】 --π) 【考点6】真 ③数 适命题 理 【考点4】两个 ①-个 设 t 【3A(1DB(.1y-+1 【题考点】 【例习】(1)证明略 【真题再现·考向】 (1)真(2)如果两直线行,那么同位角相等 n01} ()0” 【1】(1D(20D (3)网位角相等,两直线平行(4)两直线平行,同位 【计对词】 【针对词】 【针对词】 角不等 8.三角形具有稳定性 9.10 10DF项 1 1A 2D 3D 4.1 5.(1- 【直题正·题考 AD-(r(答一) 【】-一 【例1】(1DD(23B(3)点之间,线段最 (2-→( 11.证 【计对】 画题(三)四大常考全等 【计对】 1C2A14 【9】11- (212A 1.证略 5.01-+2+10 【例2】(1C()8 2.(1)证明略(2]D” 【针对词】 【计对词】 (2)从跳点现人水点的水平的 2i 6C7.180 长为/TT+11- 4.C 5.B 6.C 4.(1(212 8 -159一 8-1-