10第二单元 第 9 讲 不等式 (组) 及其应用-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义

【针对练】 【针对国练】 【例+】1)栋柜材南的单价为免无，黄金黄核 品 1 5,15 树苗的单价为的无 6边的宽为4m,天头长为4m 【真随再现，数焦考向】 (2)最多可叹购灭环修树苗国棵 【例】有 7云，(1)6刻上数学移有0水，n文书有3本 【针对词辉】 ()数学书最多还间以摆0本 【酬】g,1+ 4 队最多可的买这种摩号的水基灵文态2个 【针对到婚】 【例】A种家作物的种植直积是3公切，君种 (8)1-1:4=-1 只种植1南甲作害量3名学生，种植1南乙作 65时原式。- 农作物的种植真积是公倾 【针对司储】 物带要6名学州 【针时到越】 1.i2上+1,7 (2)茶少种植甲作物5面 当多=1时，原式…一， RA 【例】1DA2)A 【一额多问】 气一2时，原式=一2 鸟白自色琴健的个数为2个，男色琴健的个数为 【针时辑练】 1近.x一1闲略 12w+4,-2 第个 头A4多点>】我(m32)-g 〔2)一1<r3,不等式响的整数师为一1，心，1,2 【一题多问】 【酬3】(1)证明略2)一2境 (3)H 式=1 -0ema曾阳量 【针对到练】 氧三单元高数及其国象 【例3】12-1-2,2 面w的量小值为 元生表12民3 第相讲平面度角坐标系函盈 【针对篮】 第？讲价式方餐险其克川 【制+】（这精个月中该成区筹客人数的月平 【教材整合·械理考点】 k-2-t2 【整树整合·密置考点】 均增长率为25% 【点1】①-4+)一-)8十-》m ①：解等心相反数③（一￥》一，一】 【例4】原式化脑为1，即淡式子的黄与：的氧 【考点1】①术加成@整式量算分公号①0 〔2)5月份后10天目均接待静客人数量多是%1 无美，无论」-25还是士=202，焦算出的结果释 【考点】⊙H闻心工作差镜心单价 万人 0a一so)g阳十s61b十n1Ga0-n 传价 吃水淹速度 【针对辑练】 【*点2】06G1a1a+8 正确 【针对练】 IB ILC 【有点】0t一0r≠00：00r0 【高题再现·覆焦考向】 代数式红-D÷2红+-2即 【一随多问】 且r+￥F0r0 xx一1) Le 【例1】上-3 121》(0-3)(发F-候4)0+1202 【离抛再现，病考向1 化穆的结果与上的值无美，原式的值为2 【针对得练】 (2)①用降百332025 【例1】(1)H()A 1.02.x=13x==142=45.=10 第二单元方程（国）与不等式（组） 4)△的周长为7域8 【针时到裤】 长层方程无解 第9裙不等人（圳）隆其晚同 1.A 2C 1.A 著备诗一次方院里)最其晚用 【例1】甲组同的平均得小时越100个棕子，乙 【例1】(1x*12r3-3且x产0 【较材整合·装星考点】 【数材整合·板理考点】 甄同学平的斜时但侧个称子 【针对训篮】 【W瓶】①k8兰等式相等 【针对初篮】 【第点1】D未妇数的值甲解年甲> 4.-25,x23 .D8.C点日 【考点1】项一1 【年点】2u6ra 【例3】D 1瓜D积车的平向成度是100km/h 【考点】81您1 【一题雀问】 【笔点】9>DG 【针对练】 【等点4】0工作3冈 【蔬再现·要焦考向】 AD 7C &D 【真题再观·聚焦考向】 1l0r=-1 【例】D 【一题多问】 【例1】x=一17 【针对辑练】 久(10二(202g(30w<一2《4川一，一3知 【针对辑炼】 -1交-有接 1.A (4.1)3核(41-2境3(7)点卫在第=象限 1,Br= 第等得：一元次方程及其克用 【例】-1r<7 (814=1,3或(=1.8) 【整树楚合·整理考点】 【针对调每】 第11讲次函数及其中川 【例】 [季点1】①一因 名D3A1.x<25.2-倒略 【植材整合·被理考点】 【针对到练】 【传成】@土 【酬】-< 【W店】山（一）3w大④减小 【美点】w一x有再个不解等歌有 【针对辑练】 【真蓝再规·是焦考向】 =3: 两个相等四收有⑧女好 6B 【例1】(1)A(?)B433符常不一- y立 【针对帽练】 【例】高铁的平均速度为匀6km/h 【考点4】ul士r-★0u-rb-2l 1,B2A1第一部分数与代数 第9讲不等式（组）及其应用 教材整合·梳理考点 考点》1① 不等式的相关概念及不等式的 续表 基本性质 不等式组的解集的四种情况(a>b) 用不等号(“<”“≤”“>”“≥”或“≠”)表示 类型 数轴表示 规律（口诀） 解集 定义 不等关系的式子叫做不等式 x≥d, z, 不等式 同大取大 图 使不等式成立的① 叫做不 r>b 的解 等式的解， I< A 不等式 一个含有未知数的不等式的所有的解，组 同小取小 rSb r<b 的解集 成这个不等式的解集。 x≤a 经 大小小大 解不 求不等式的② 的过程叫做解不 ⑨ x≥b 中间找 等式 等式 大大小小 性质1：如果a>b,那么a土c③ b±c: 无解 r<b 无解了 性质2：如果a>b,c>0,那么ac④ 不等式 的基本 x(或兰回 : 国易错提醒 (1)当系数为负数时，化系数为1后，不等 性质 性质3：如果a>b,c<0,那么ac⑥ 号的方向要改变.(2)在数轴上表示解集时，如 x(或“国 ) 果不等号是“>”或“<”时，用空心圆图：如果 考点》2 一元一次不等式（组）的解法 不等号是“≥”或“≤”时，用实心圆点 考点3 一元一次不等式（组）的应用 一元一次不等式的解法：（与解一元一次方 程类似)去分母、去括号、移项、合并同类 基本 (1)审题：(2)设未知数：(3)列不等式（组）： 项、系数化为1. 步骤 (4)解不等式（组）：(5)检验：(6)作答. 一元一次不等式组的解法： 大于， 小于， 至少， 至多， 解法 (1)分别解每一个不等式： 关键 多于， 少于， 不低于， 不高于， (2)将每一个不等式的解集在同一数轴上 表示： 词语 超过， 不足， 不小于， 不大于， (3)利用数轴或根据口诀确定不等式组的 高于 低于 不少于 不超过 解集 不等号 > ∠ ⑩ ① 真题再现·聚焦考向 命题点》1不等式的基本性质 夺冠笔记回 例1[2024广州门若a<b,则 ( 运用不等式的基本性质进行判断时，要注 A.a+3>b+3 意分析所要判断正误的不等式是在已知不等 B.a-2>b-2 式的基础上进行的什么类型的变换，进而确定 C.-a<-6 是以哪一条基本性质为依据.需特别注意：运 D.2a<2b 用基本性质3时，不等号的方向要改变 33 数学 ☑针对训练 ☑针对训练 1.[2024长春]不等关系在生活中广泛 2.[2024陕西]不等式2(x-1)≥6的解 存在.如图，a,b分别表示两位同学的身高， 集是 ( 表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数 A.x≤2 B.x≥2 学原理是 C.x≤4 D.x≥4 2x-1>1, 我比你高 你达元比我高 3.[2024浙江]不等式组 的 3(2-x)>- 解集在数轴上表示为 ( A.-1012345 A.若a>b,则a十c>b十c B.若a>b,b>c,则a>c B.-1012345 C.若a>b,c>0,则ac>bc C.-1012345 D若a>6>0.则号>名 D.-1012345 命题点》2一元一次不等式（组）的解法 4.[2024广西]不等式7x+5<5.x+1的 及解集表示 解集为 例2[2024北京]解不等式组： 3(x-1)<4+2x, 5.[2024眉山]解不等式：-1≤ x一9∠2x. 、,并把它的解集表示在数轴上。 5 54-3-2-1012345 夺冠笔记回 解一元一次不等式与解一元一次方程的 例3[2024黑龙江]若关于x的不等式 方法类似，不同的是在将未知数的系数化为1 4-2x≥0， 组 恰有3个整数解，则a的取值范 时，如果都乘或除以的数是负数，不等号要改 2x-a>0 变方向 围是 34 第一部分数与代数 夺冠笔记回 (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； 根据不等式（组）的解集确定未知系数的 (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树 值或取值范围的一般方法：先用含字母系数 苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最 的式子表示出不等式（组）的解集，再根据要 多可以购买脐橙树苗多少棵？ 求列出关于字母的不等式（组）求解即可. 注意：根据不等式组解集的“口诀法”，当 不等式组中的不等式解集符合“大大小小无 解了”时，不等式组无解，此时要注意待定字 母的取值是否包括临界点数 ☑针对训练 6.[2024南充]若关于x的不等式组 夺冠笔记回 2.x-1<5, 的解集为x<3,则m的取值范围是 利用不等式解决实际问题时，要注意找到 x<m+1 “小于”“大于”“不足”“不超过”“不低于”“至少” ( ) “以上”等关键词语，解题时，要善于从这些词 A.m>2 B.m≥2 语中寻找不等关系，建立不等式，然后求出这个 C.m<2 D.m≤2 不等式的解集，再结合实际情况确定符合题意 2x-60, 7.[2024扬州门解不等式组 4x-1并求 的解 2 ☑针对训练 出它的所有整数解的和。 8.[2024山西]为加强校园消防安全，学 校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火 器共50个.其中水基灭火器的单价为540元， 干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两 种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购 买这种型号的水基灭火器多少个？ 水基灭火器 十粉灭火岩 命题点》3一元一次不等式（组）的应用 例4[2024湖南]某村决定种植脐橙和黄 金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙 树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元：购买2棵 脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元. 35 数学 9.[2024贵州]为增强学生的劳动意识， 国一题多问 养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳 动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学 10.已知两个一元一次不等式2号1 生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲 5u+1≤1与3x+1)>5x-3. 作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲 2 作物和2亩乙作物需要22名学生. 懈不等式2，_≤1并把解 2 根据以上信息，解答下列问题： 集在数轴上表示出来 (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需 要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学 生人数不超过55人，则至少种植甲作物多 少亩？ @将不等式2g≤1与3+ 1)>5.x一3组成不等式组，解不等式组，并求 出其整数解， I<m, (3)若不等式组 的解集 3(.x+1)>5.x-3 是x<3,那么m的取值范围是 A.m>3 B.m≥3 C.m<2 D.m≤2 见配套《自主选练本》 自主选练 36