07第二单元 第 6 讲 一次方程 (组) 及其应用-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义

【针对练】 【针对国练】 【例+】1)栋柜材南的单价为免无，黄金黄核 品 1 5,15 树苗的单价为的无 6边的宽为4m,天头长为4m 【真随再现，数焦考向】 (2)最多可叹购灭环修树苗国棵 【例】有 7云，(1)6刻上数学移有0水，n文书有3本 【针对词辉】 ()数学书最多还间以摆0本 【酬】g,1+ 4 队最多可的买这种摩号的水基灵文态2个 【针对到婚】 【例】A种家作物的种植直积是3公切，君种 (8)1-1:4=-1 只种植1南甲作害量3名学生，种植1南乙作 65时原式。- 农作物的种植真积是公倾 【针对司储】 物带要6名学州 【针时到越】 1.i2上+1,7 (2)茶少种植甲作物5面 当多=1时，原式…一， RA 【例】1DA2)A 【一额多问】 气一2时，原式=一2 鸟白自色琴健的个数为2个，男色琴健的个数为 【针时辑练】 1近.x一1闲略 12w+4,-2 第个 头A4多点>】我(m32)-g 〔2)一1<r3,不等式响的整数师为一1，心，1,2 【一题多问】 【酬3】(1)证明略2)一2境 (3)H 式=1 -0ema曾阳量 【针对到练】 氧三单元高数及其国象 【例3】12-1-2,2 面w的量小值为 元生表12民3 第相讲平面度角坐标系函盈 【针对篮】 第？讲价式方餐险其克川 【制+】（这精个月中该成区筹客人数的月平 【教材整合·械理考点】 k-2-t2 【整树整合·密置考点】 均增长率为25% 【点1】①-4+)一-)8十-》m ①：解等心相反数③（一￥》一，一】 【例4】原式化脑为1，即淡式子的黄与：的氧 【考点1】①术加成@整式量算分公号①0 〔2)5月份后10天目均接待静客人数量多是%1 无美，无论」-25还是士=202，焦算出的结果释 【考点】⊙H闻心工作差镜心单价 万人 0a一so)g阳十s61b十n1Ga0-n 传价 吃水淹速度 【针对辑练】 【*点2】06G1a1a+8 正确 【针对练】 IB ILC 【有点】0t一0r≠00：00r0 【高题再现·覆焦考向】 代数式红-D÷2红+-2即 【一随多问】 且r+￥F0r0 xx一1) Le 【例1】上-3 121》(0-3)(发F-候4)0+1202 【离抛再现，病考向1 化穆的结果与上的值无美，原式的值为2 【针对得练】 (2)①用降百332025 【例1】(1)H()A 1.02.x=13x==142=45.=10 第二单元方程（国）与不等式（组） 4)△的周长为7域8 【针时到裤】 长层方程无解 第9裙不等人（圳）隆其晚同 1.A 2C 1.A 著备诗一次方院里)最其晚用 【例1】甲组同的平均得小时越100个棕子，乙 【例1】(1x*12r3-3且x产0 【较材整合·装星考点】 【数材整合·板理考点】 甄同学平的斜时但侧个称子 【针对训篮】 【W瓶】①k8兰等式相等 【针对初篮】 【第点1】D未妇数的值甲解年甲> 4.-25,x23 .D8.C点日 【考点1】项一1 【年点】2u6ra 【例3】D 1瓜D积车的平向成度是100km/h 【考点】81您1 【一题雀问】 【笔点】9>DG 【针对练】 【等点4】0工作3冈 【蔬再现·要焦考向】 AD 7C &D 【真题再观·聚焦考向】 1l0r=-1 【例】D 【一题多问】 【例1】x=一17 【针对辑练】 久(10二(202g(30w<一2《4川一，一3知 【针对辑炼】 -1交-有接 1.A (4.1)3核(41-2境3(7)点卫在第=象限 1,Br= 第等得：一元次方程及其克用 【例】-1r<7 (814=1,3或(=1.8) 【整树楚合·整理考点】 【针对调每】 第11讲次函数及其中川 【例】 [季点1】①一因 名D3A1.x<25.2-倒略 【植材整合·被理考点】 【针对到练】 【传成】@土 【酬】-< 【W店】山（一）3w大④减小 【美点】w一x有再个不解等歌有 【针对辑练】 【真蓝再规·是焦考向】 =3: 两个相等四收有⑧女好 6B 【例1】(1)A(?)B433符常不一- y立 【针对帽练】 【例】高铁的平均速度为匀6km/h 【考点4】ul士r-★0u-rb-2l 1,B2A1第一部分数与代数 第二单元方程（组）与不等式（组） 第6讲一次方程（组）及其应用 教材整合·梳理考点 考点》1 等式的性质及方程的相关概念 续表 性质1：如果a=b,那么a±c=① 基本 思想 二元一次方程组《代人消元法或加减消定法) 消元转化 等式的 性质2：如果a=b,那么ac=② 元一次方程 性质 如果a=b,c≠0，那么4-③ 代人消元法：当方程组中一个方程的常数 项为0或者方程组中某个未知数的系数 方程 含有未知数的① 为1或一1时，用代入消元法比较简便： 解法 方程 使方程左右两边的值⑤ 的未知 加减消元法：当两个方程中某个未知数的 的解 数的值 系数相同、互为相反数或成整数倍数关系 时，用加减消元法比较简便。 解方程 求方程的解的过程。 考点》2 考点》4 一次方程（组）的应用 一元一次方程 概念 只含有⑥ 个未知数，并且未知数 常见 数量关系 的次数是⑦ 的整式方程。 题型 去分母→去括号→移项→合并同类项一 总价=单价×数量 解法 购买 系数化为1. 问题 甲单价×甲数量十乙单价×乙数量=总价 ®易错提醒 甲数量十乙数量=总数量 (1)去分母时不要漏乘不含分母的项； ①利润=售价一进价（成本价）》 (2)括号前是负号，去括号时括号内每一 销售 ②利润率 商品利润 商品进价 ×100% 项都要变号： 问题 (3)移项要变号： ③售价=标价×折扣（打八折，即标价×0.8） (4)将系数化为1时容易出错，如由az= ④销售额=销售单价×销量 6,错误地得出x=公（即分子，分母颜倒了》 工程 工作总量=工作效率×⑩ 问题 考点》3二元一次方程（组）及其解法 行程 路程=速度×时间 二元一次方程：含有两个未知数，并且含 问题 有未知数的项的次数都是⑧ 的 ①利息=本金×利率×期数 方程； 储蓄 ②本息和=本金+利息=本金×(1十利 二元一次方程组：方程组中有两个未知数， 问题 率×期数) 相关 含有每个未知数的项的次数都是⑨ 概念 ,并且一共有两个方程： (1)等面积问题：平面图形变形前后面积 二元一次方程的解：使二元一次方程两边 等积 不变： 的值相等的两个未知数的值： 问题 (2)等体积问题：立体图形变形前后体积 二元一次方程组的解：二元一次方程组的 (容积)不变 两个方程的公共解 21 数学 真题再现·聚焦考向 命题点》1]一次方程（组）的解法 夺冠笔记同 解方程：321- 解二元一次方程组时，要根据未知数的 例1 3 系数灵活选用解法，一般地，若某个未知数的 系数相同、相反或有倍数关系，常选用加减 法；若某个未知数的系数是1或一1，常选用 代入法。 ☑针对训练 3.[2024广西]解方程组： x+2y=3, x-2y=1. 夺冠笔记同 去分母时，要注意方程的左、右两边的每 一项都要乘最简公分母；去括号时，要注意去 括号法则的正确运用；移项时要注意改变 符号 ☑针对训练 1.设x,y,c是实数，下列说法正确的是 4.[2024苏州]解方程组： 2x+y=7, 2x-3y=3. ( A.若x=y,则x十c=y一c B.若x=y,则xc=y C.若x=y,则2=兰 cc D若2-六，则2x=3 2.[2024新疆]解方程：2(x-1)-3=x. 命题点》2一次方程（组）的应用 例3[2022张家界]中国“最美扶贫高 铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀 化的运行时间由原来的3.5h缩短至1h,运行 里程缩短了40km.已知高铁的平均速度比普 通列车的平均速度快200km/h,求高铁的平 均速度 例2[2024浙江]解方程组： 2x-y=5, 4x十3y=-10. 22 第一部分数与代数 夺冠笔记回 对于行程问题，要注意根据“路程=速度× 7.[2024江西]如图，书架宽84cm,在该 时间”及其变形列方程 书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知 每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm. ☑针对训练 (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该 5.【数学文化】[2024盐城]中国古代数 书架，求书架上数学书和语文书各有多少本； 学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿” (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么 问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳 数学书最多还可以摆多少本？ 索去量竿子，绳索比竿子长5尺：若将绳索对折 去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索，竿子 各有多长？该问题中的竿子长为 尺 84 cm 6.[2023北京]对联是中华传统文化的 瑰宝，如图所示，对联装裱后，上、下空白处分 别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一 般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右 边的宽相等，均为天头长与地头长的和的。 某人要装裱一副对联，对联的长为100cm,宽 例4[2024安徽]乡村振兴战略实施以 为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的 来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡 4倍，求边的宽和天头长 青年承包了一些田地，采用新技术种植A,B (书法作品选自《启功法书》) 两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人 装袜后的宽 数和投入资金如下表： 天头长 每公顷所需 农作物品种 每公顷所需人数 投入资金/万元 明 A 4 8 B 3 9 100 cm 時交遠味 装后的长 边 已知农作物种植人员共24位，且每人只 積 参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问 雪 A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 地头长 27 cm* 边的笼地头 23 数学 夺冠笔记同 (3)若该方程的解与方程十1=3+一6 当题目中要求两个未知数，且有两个独 2 4 立的等量关系时，通常可列二元一次方程组 的解相同，则m= 求解 (④)某同学在解该方程时.误将号看成了 ☑针对训练 5,得到方程的解为x=1,求m的值 6 8.【数学文化】[2024湖北]《九章算术》中 记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛 2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？ 设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程 组为 ) A. 5.x+2y=10, 2x+5y=10, B. 2x+5y=8 5.x+2y=8 5x+5y=10, 5.x+2y=10, C. D. 2x+5y=8 2x+2y=8 9.[2024吉林]钢琴素有“乐器之王”的 美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个， 白色琴键比黑色琴键多16个，求白色琴键和 黑色琴键的个数 (5)若该方程有正整数解，求整数m的最 小值 一题多问 10.已知关于x的方程红，mx十m_5 2 3 6 (1)若m=一1，则方程的解是 (2)若x=5是方程的解，则2m2+2m 见配套《自主选练本》 自主选练 24