05第一单元 第 5 讲 分式-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义

第1请数的开方与二次根式 【例3】(1)72)以36 【针对销练】 参考答案 【教材整合，依理考点1 【针对辑练】 1u,1la)a3c+1G-118x-3 【年点1】①a短相限数①0和士1 1L1证明略(2m,度不可能指为每数，甲 听课讲义 【点】@藏开方数大于成等于0心如 6D68元号&12ga- 【例+】(1)B(gC 第一轮基陆过关 0-48a 第5诉分式 【针对闲修】 【教材整合·被理考点】 第一部分数与代数 【落串点】 ILD 【考点1】①7#.g大0x0④/-0且 第一单元数与式 1a1-名14122，座253万 第4诉聚式因式分解 第1得实数的有关概名 好经a9主唔晋 【数材整合，械理考点】 【美点】⑤公围式D公因式 【教材整合·装理考点】 【率点1】①运算符号代数式 【率点3】心采方②乘m®闻成0最是回 【真抛再现·凝集考向】 【角点1】①分登③无理数 【彩感】来积金数的数字心折数鞋 分式 【例1】(18(2)2(3w 【题串考点】 和6次数最高红单U填式】多现式市相属 【真颜再观·聚焦考向】 【针对润练】 香相同 【例1】(1r=192)A c1)0220,一层F,b,0,-2日)一34， 1.6g-81±2 【惠者点】 【针对辑篮】 号0a80wm8n,得5- 【例2】(1)A(2r1 1.2r43一1 【针对辑篮】 ,-,,g,- 20-+7 【例1】1 0,-智 L.D五.x96.1(度2) a--+7, 【针对辑篮】 【考点2】印实数006相等 【例3】A @-40@1+1 【针时氧练】 1 7,B 【考点3】①a×1㎡ 【例+】(1)B(9)3 d-4 【】空片后a-.服 [颜事考点】 【针对到感】 【餐点3】D加戏级不变w+6+ 式=-1：与4=2时，额式-D (1)25越×1(2)7.2×10431.6×10 级-b-r0a…“0-0w 【针对练】 民D%,D18-3百11.101这.， (4)a74×10 色相率.参缩数3r十b十r8r十6十 ka-8,-里 【例5】(1)u8C 81,2 【真赠再现，整焦专向】 【针列辑篮】 +00十360628b+ 等相降.卷带数司胆框 【一萄金问】 [例1】 13.D14.2(我30 第31语实数污夏及大小比黎 【考点+】零积Bw+h+)司仙+5浅a-b) 1机1注中一四 【针对司修】 【数材整合·统理考点】 a一)●(x+*r十p1 ()甲甲其学的解法相当干给（一x+2帝括 3.B 号，据括号时，括号首是负号，斯号甲各现2有完全 【例】B 【考点】大干②个于①大于由大 【商再规·颗焦考向】 【例1】(1D33m2>11 雯号 【针对到储】 @小小于 【针对铜篮】 名A 【释感】的 法华华学的解达名一十公-台全 【例3】1)A2B43B(4)A 【考点3】更相面度较大减去自0 ie 2 →2 1x+2 +2 【针对篮】 丝相反数一和心数的 【例】(D12w(答率不唯一】3)3 hA五2624-石 【针对闲练】 持乙闲学的解千。一+中 B采弹②或①括号内 【例+】(1D用2B1C(4C 气A.CC 【针对到储】 【真抛再现，聚集考向】 【到3】w一-1 .C究C.B1LL081o 【针列练】 【一题多问】 【到1】(1H2)A 623十y,51-0,62 【针对程蜂】 【例4】 Ln1一片2)-5减-13i答 (用名十多的值不能等于0，型由略，雀等 1.A2C. 【针对调练】 于4，先月x的值为=1 案不电一)(43：4B×1o”(51-225夜26 【例】1 8B见一姓=数一1》 登专通（一】分大化药常雀的四种常见圈型 〔针时程练】 【例5】(13y(a42)(22r+2u-2 12 (303:r-y 【针对练】 【针对国练】 【例+】1)栋柜材南的单价为免无，黄金黄核 品 1 5,15 树苗的单价为的无 6边的宽为4m,天头长为4m 【真随再现，数焦考向】 (2)最多可叹购灭环修树苗国棵 【例】有 7云，(1)6刻上数学移有0水，n文书有3本 【针对词辉】 ()数学书最多还间以摆0本 【酬】g,1+ 4 队最多可的买这种摩号的水基灵文态2个 【针对到婚】 【例】A种家作物的种植直积是3公切，君种 (8)1-1:4=-1 只种植1南甲作害量3名学生，种植1南乙作 65时原式。- 农作物的种植真积是公倾 【针对司储】 物带要6名学州 【针时到越】 1.i2上+1,7 (2)茶少种植甲作物5面 当多=1时，原式…一， RA 【例】1DA2)A 【一额多问】 气一2时，原式=一2 鸟白自色琴健的个数为2个，男色琴健的个数为 【针时辑练】 1近.x一1闲略 12w+4,-2 第个 头A4多点>】我(m32)-g 〔2)一1<r3,不等式响的整数师为一1，心，1,2 【一题多问】 【酬3】(1)证明略2)一2境 (3)H 式=1 -0ema曾阳量 【针对到练】 氧三单元高数及其国象 【例3】12-1-2,2 面w的量小值为 元生表12民3 第相讲平面度角坐标系函盈 【针对篮】 第？讲价式方餐险其克川 【制+】（这精个月中该成区筹客人数的月平 【教材整合·械理考点】 k-2-t2 【整树整合·密置考点】 均增长率为25% 【点1】①-4+)一-)8十-》m ①：解等心相反数③（一￥》一，一】 【例4】原式化脑为1，即淡式子的黄与：的氧 【考点1】①术加成@整式量算分公号①0 〔2)5月份后10天目均接待静客人数量多是%1 无美，无论」-25还是士=202，焦算出的结果释 【考点】⊙H闻心工作差镜心单价 万人 0a一so)g阳十s61b十n1Ga0-n 传价 吃水淹速度 【针对辑练】 【*点2】06G1a1a+8 正确 【针对练】 IB ILC 【有点】0t一0r≠00：00r0 【高题再现·覆焦考向】 代数式红-D÷2红+-2即 【一随多问】 且r+￥F0r0 xx一1) Le 【例1】上-3 121》(0-3)(发F-候4)0+1202 【离抛再现，病考向1 化穆的结果与上的值无美，原式的值为2 【针对得练】 (2)①用降百332025 【例1】(1)H()A 1.02.x=13x==142=45.=10 第二单元方程（国）与不等式（组） 4)△的周长为7域8 【针时到裤】 长层方程无解 第9裙不等人（圳）隆其晚同 1.A 2C 1.A 著备诗一次方院里)最其晚用 【例1】甲组同的平均得小时越100个棕子，乙 【例1】(1x*12r3-3且x产0 【较材整合·装星考点】 【数材整合·板理考点】 甄同学平的斜时但侧个称子 【针对训篮】 【W瓶】①k8兰等式相等 【针对初篮】 【第点1】D未妇数的值甲解年甲> 4.-25,x23 .D8.C点日 【考点1】项一1 【年点】2u6ra 【例3】D 1瓜D积车的平向成度是100km/h 【考点】81您1 【一题雀问】 【笔点】9>DG 【针对练】 【等点4】0工作3冈 【蔬再现·要焦考向】 AD 7C &D 【真题再观·聚焦考向】 1l0r=-1 【例】D 【一题多问】 【例1】x=一17 【针对辑练】 久(10二(202g(30w<一2《4川一，一3知 【针对辑炼】 -1交-有接 1.A (4.1)3核(41-2境3(7)点卫在第=象限 1,Br= 第等得：一元次方程及其克用 【例】-1r<7 (814=1,3或(=1.8) 【整树楚合·整理考点】 【针对调每】 第11讲次函数及其中川 【例】 [季点1】①一因 名D3A1.x<25.2-倒略 【植材整合·被理考点】 【针对到练】 【传成】@土 【酬】-< 【W店】山（一）3w大④减小 【美点】w一x有再个不解等歌有 【针对辑练】 【真蓝再规·是焦考向】 =3: 两个相等四收有⑧女好 6B 【例1】(1)A(?)B433符常不一- y立 【针对帽练】 【例】高铁的平均速度为匀6km/h 【考点4】ul士r-★0u-rb-2l 1,B2A1第一部分数与代数 第5讲分式 教材整合·梳理考点 考点》1分式的有关概念 续表 形如上（了，g是整式，且g中含有 把异分母分式化为同分母分式的过程，叫 通分 概念 做分式的通分 ① ,g≠0)的式子叫做 最简 除1以外，分子和分母没有⑥ 的 分式 分式 分式 分式兰有意义（或分式的值存在）的 我 考点3 分式的运算 有意义 条件是② 式 的条件 分式的 分式无意义（或分式的值不存在） 乘除 g v gv'g v g u gu 的条件是③ (1)同分母的分式相加减，分母不变，把分 值为0 当④ 时，分式上的值 分式的 子相加减，即上士上一∫土 的条件 ggg 为0. 加减 (2)异分母的分式相加减，先化成同分母 国易错提醒 的分式，然后再加减， 分式的值为0的条件是分子为0，且分母 分式的 不为0，切勿忽视“分母不为0”这一条件 乘方 (r-m是整数 考点》2分式的基本性质 在分式的混合运算中，应先算⑦ 分式的 ￡_h,上_hh是不为0的整式). 分式的 再算⑧ 进行约分化简后，最后 基本性质 g gh'gg÷h 混合 进行⑨ 运算，遇到括号，先算括 将分式中分子与分母的⑤ (1除 运算 号里面的.运算结果必须是① 或 约分 外)约去，叫做分式的约分： 整式 真题再现·聚焦考向 命题点》1 分式有（无）意义、分式的值为 夺冠笔记回 0的条件 (1)分式有意义（分式的值存在）的条件 圆1(1[2024长沙]要使分式，°1g有 6 是分母不为0： (2)分式无意义（分式的值不存在）的条 意义，则x需满足的条件是 (2)[2023凉山州]若分式' 件是分母为0： x一1 的值为0， (3)分式的值为0的条件是分子为0，且 则x的值是 ( 分母不为0. A.0B.-1 C.1 D.0或1 15 数学 ☑针对训练 6.[2024扬州]化简：(c一2》. 1[202怀化在代数式导子 x221x+1 3xx+2 ，属于分式的有 ( A.2个B.3个 C.4个 D.5个 2.[2021安微]若分式，有意义，则实 数x的取值范围是 7.[2024山西]化简：（马十中有） 3.[2023南充]若+号 x+2 x-2 =0,则x的值为 x2-1 命题点》2 分式的运算 国2宁H算千+号 命题点》3分式的化简与求值 例3(1)[2024湖南]先化简，再求值： 千+2=8 夺冠笔记尼 分式的运算需注意的两个问题： (1)分式化简的结果必须是最简分式或 整式： (2)通分时若有常数项或整式，要将常数 项或者整式看作分母为1的分数或分式进行 (2)[2024广安]先化简a+1-。3)÷ 通分 。+4a+4,再从-2,0,1,2中选取一个适合 ☑针对训练 a-1 的数代入求值. 4.[2023天津]计算1，-2 x-1x2-1 的结果 等于 A.-1 B.x-1 C、1 1 x+1 D.x2-1 5[2湖]计第骨+ 16 第一部分数与代数 夺冠笔记同 国一题多问 分式化简求值时需注意的问题： (1)化简求值，一般是先化简为最简分式 10.在计算21十2时，两名同学的 或整式，再代入求值.化简时不能跨度太大， 解法如下。 而缺少必要的步骤，代入求值的模式一殷为 -x+2 “当…时，原式=…” 甲同学千2 x+2=x2 x十21 (2)代入求值时，有直接代入法、整体代 (x十2)2 入法等常用方法.解题时可根据题目的具体 x+2 x十2 条件选择合适的方法.当未知数的值没有明 乙同学：+2x十21 +2x2-(x- 确给出时，所选取的未知数的值必须使原式 2)(x+2)]. 中的各分式都有意义，且除数不能为0. (1)若该分式有意义，则x的取值范围是 ☑针对训练 8.[2024山东]先化简，再求值：(1 (2) 同学的解法是错误的，其错 与小*号其中a= 误的原因是 (3)请选择以上任意一种解法，写出完整 的或正确的解题过程， (4) x+2 一x+2的值能等于0吗？能等 于4吗？若能，求出x的值：若不能，请说明 理由. 9.[2024递宁]先化简：1-） 2再从1,23中选择一个合适的数 x-2 作为x的值代入求值 见配套《自主选练本》 自主选练 17