2024-2025学年北京版数学八年级下册期末强化训练

期末强化训练2024-2025学年北京版八年级下册 一.选择题 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（   ） A．x2 B．（a2+1）x2-1=0 C．ax2-x+2=0 D．x2+x=x2-1 2.关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．当时，时， D．图象必经过点 3.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（   ） A．中位数为 B．平均数为 C．众数是1 D．方差是 4．已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( ) A． B． C． D． 5.已知是的一次函数，下表中列出了部分对应值，则等于(    ) x －1 0 1 y 1 m －5 A．－1 B．0 C．－2 D．－ 6.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（   ） A． B． C． D． 7.如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 8．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有(　　) A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 9.泸西县某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，其完成的绿化面积与工作时间之间的函数关系如图所示，试问绿化组工作小时后的工作效率与小时前的工作效率相比较是（    ）      A．降低 B．提高 C．不变 D．不确定 10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二.填空题 11.一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是 　 　． 12.一次函数的图象一定经过第 象限． 13．如图所示，直线、、的解析式分别为，，，则、、三个数的大小关系是________． 14.如图，菱形的对角线，交于点O，E为的中点，若，则菱形的周长为 ． 15.将七个边长为1的正方形按如图方式摆放在平面直角坐标系中，经过点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式为 ． 16.菱形的两条对角线的长分别为6和8，点M、N分别是边的中点，点P是对角线上的一个动点，菱形的边长是 ；则的最小值是 ．   三.解答题 17．解方程： (1) ； (2) ． 18.某校开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．对801班的25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息． a．801班模型设计分数频数分布直方图． b．801班模型设计的平均数、众数、中位数如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 801班 86.5 m n 其中这一组的数据为：86，86，86，86，86，87，87，88，88，88，89，89 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全801班模型设计的频数分布直方图： (2)表格中m的值为________，n的值为________； (3)801班这25名学生的科技小论文平均分为93分．若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明801班最终成绩为多少分？ 19．已知，两地相距km，甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线，分别表示甲、乙离开地的路程 (km)与时间 (h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题. （1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少? （2）乙到达终点地用了多长时间? （3）在乙出发后几小时，两人相遇? 20.如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 22.已知，四边形是菱形． (1)若，则菱形的周长______； (2)如图①，、是对角线，则与的位置关系是_______． (3)如图②，点、分别在、上，且，，，点、分别在、上，与相交于点．求证：四边形是菱形． 23．如图，已知直线经过点， (1) 求直线的解析式． (2) 若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标． (3) 在直线上是否存在点P，使得，若存在，直接写出P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】 一.选择题 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（   ） A．x2 B．（a2+1）x2-1=0 C．ax2-x+2=0 D．x2+x=x2-1 【答案】B 2.关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．当时，时， D．图象必经过点 【答案】A 3.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（   ） A．中位数为 B．平均数为 C．众数是1 D．方差是 【答案】A 4．已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 5.已知是的一次函数，下表中列出了部分对应值，则等于(    ) x －1 0 1 y 1 m －5 A．－1 B．0 C．－2 D．－ 【答案】C 6.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 7.如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】D 8．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有(　　) A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 【答案】B 9.泸西县某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，其完成的绿化面积与工作时间之间的函数关系如图所示，试问绿化组工作小时后的工作效率与小时前的工作效率相比较是（    ）      A．降低 B．提高 C．不变 D．不确定 【答案】B 10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 二.填空题 11.一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是 　 　． 【答案】2． 12.一次函数的图象一定经过第 象限． 【答案】一 13．如图所示，直线、、的解析式分别为，，，则、、三个数的大小关系是________． 【答案】 14.如图，菱形的对角线，交于点O，E为的中点，若，则菱形的周长为 ． 【答案】24 15.将七个边长为1的正方形按如图方式摆放在平面直角坐标系中，经过点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式为 ． 【答案】 16.菱形的两条对角线的长分别为6和8，点M、N分别是边的中点，点P是对角线上的一个动点，菱形的边长是 ；则的最小值是 ．   【答案】 5 5 三.解答题 17．解方程： (1) ； (2) ． （1）解：， ， 或， 所以； （2）解：， ， ， ． 18.某校开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．对801班的25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息． a．801班模型设计分数频数分布直方图． b．801班模型设计的平均数、众数、中位数如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 801班 86.5 m n 其中这一组的数据为：86，86，86，86，86，87，87，88，88，88，89，89 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全801班模型设计的频数分布直方图： (2)表格中m的值为________，n的值为________； (3)801班这25名学生的科技小论文平均分为93分．若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明801班最终成绩为多少分？ 【答案】(1)见解析 (2)86，87 (3)分 【详解】（1）解：∵有12人， ∴有， 补全801班模型设计的频数分布直方图如下： （2）解：∵801班的25名参赛学生的模型设计分数按照从小到大排列后，排在第13个数据是87； ∴， ∵801班的25名参赛学生的模型设计分数86出现的最多， ∴． 故答案为：86，87； （3）解：801班模型设计的平均数86.5分，科技小论文平均分为93分， ∴801班最终成绩为：（分）． 19．已知，两地相距km，甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线，分别表示甲、乙离开地的路程 (km)与时间 (h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题. （1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少? （2）乙到达终点地用了多长时间? （3）在乙出发后几小时，两人相遇? 解：(1)由图可知：甲比乙晚出发个小时， 乙的速度为km/h 故：甲比乙晚出发个小时，乙的速度是km/h． (2)由(1)知，直线的解析式为， 所以当时，， 所以乙到达终点地用时个小时. (3)设直线的解析式为，将，，代入 得：，解得： 所以直线的解析式为， 联立直线与的解析式得： 解得：   所以直线与直线的交点坐标为， 所以在乙出发后小时，两人相遇. 故答案为（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇. 20.如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ， ， ， 四边形是平行四边形，点在的延长线上， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． （2）解：四边形是矩形，四边形是平行四边形， ，， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ，， ， 的长是． 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 【答案】(1) (2)元 (3)不能（理由见解析） 【详解】（1）解：根据题意得：（件）， 故答案为：； （2）解：设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， 解得：，， 又要尽快减少库存， ， 答：每件衬衫应降价元； （3）解：商场每天平均盈利不可能达到元，理由如下： 设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， ， 该方程没有实数根， 商场每天平均盈利不可能达到元． 22.已知，四边形是菱形． (1)若，则菱形的周长______； (2)如图①，、是对角线，则与的位置关系是_______． (3)如图②，点、分别在、上，且，，，点、分别在、上，与相交于点．求证：四边形是菱形． 【答案】(1)20 (2)垂直 (3)见解析 【详解】（1）解：（1）∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的周长． 故答案为：20； （2）∵四边形是菱形，、是对角线， ∴， ∴与的位置关系是垂直． 故答案为：垂直； （3）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 23．如图，已知直线经过点， (4) 求直线的解析式． (5) 若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标． (6) 在直线上是否存在点P，使得，若存在，直接写出P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：直线y=kx+b经过点A(5,0)，B(1,4)， ∴， 解得：， 直线AB的解析式为：y=-x+5； （2）直线y=2x−4与直线AB相交于点C， ∴， 解得：， ∴点C(3,2)； （3）y=2x-4，当y=0时，x=2， ∴F（2,0）， ∴AF=5-2=3， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 当y=时，x=， ∴P()； 当y=时，x=， ∴P()； 综上可得：P()或P() ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$