2025年广东省中山市华辰实验中学中考三模数学试卷

2025年广东省中山市华辰实验中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列实数中，无理数是(    ) A. B. 0 C. D. 3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.若，则的补角为(    ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6.若，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 7.一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为(    ) A. 3和5 B. 2和5 C. 2和3 D. 3和2 8.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 9.三角形的面积是，则它的三条中位线组成的三角形的面积是(    ) A. B. C. D. 10.如图，矩形ABCD的顶点D在的图象的一个分支上，点和 点在AB边上，，连接DF，轴，则k的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.正五边形的内角和等于______. 12.若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为______. 13.若反比例函数的图象经过点和点，则m的值为______. 14.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为比较大小：______填“>”或“<” 15.如图，在矩形ABCD中，，点E在边AB上，AE：：2，在矩形内找一点P，使得，则线段DP的最小值为______. 三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题6分 计算： 17.本小题6分 先化简：，再从，，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 18.本小题6分 如图，在等腰中，， 请用尺规作图，作的平分线，交BC边于点N；不写作法，保留作图痕迹 若，求的周长. 19.本小题9分 如图1，明代科学家徐光启所著的《农政全书》中记载了中国古代的一种采桑工具-桑梯，其简单示意图如图2，已知，，AC与AB的夹角为为保证安全，农夫将桑梯放置在水平地面上，将夹角调整为，并用铁链锁定B、C两点. 求出B点到AC的距离结果精确到； 农夫站在离顶端D处的E处时可以高效且安全地采桑.求此时农夫所在的E处到地面的高度结果精确到 参考数据：，，，， 20.本小题9分 综合与实践： 同学们在实践活动中用一批长为24cm，宽为15cm的纸板做无盖包装盒不考虑连接的重叠部分，制作时将纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分阴影部分不再使用.请根据活动完成相应的任务. 活动一：如图是常见的一种设计方案甲：在白纸板上截去两部分图中阴影部分，盒子底面的四边形ABCD是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒. 任务1：请计算出方案甲中包装盒的容积. 活动二：为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱形.小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图得方案乙. 任务2：请计算方案乙中无盖圆柱形包装盒的容积取并判断容积是否变大. 21.本小题9分 如图，是的内接三角形，AC是直径，D是上的一点，且连接AD，过点B作，交AC于点E，交AD于点G，交于点 求证： 求证： 若，求的值. 22.本小题12分 在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，将射线AE绕点A逆时针旋转，交CD延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形 如图1，连接BD，求的度数和的值； 如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长； 如图3，当时，在平面内有一动点P，满足，连接PA，PC，求的最小值. 23.本小题13分 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点E在抛物线上. 求抛物线的解析式； 点E在第一象限内，过点E作轴，交BC于点F，作轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧，以线段EF，EH为邻边作矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为11时，求线段EH的长； 点M在直线AC上，点N在平面内，当四边形OENM是正方形时，请直接写出点N的坐标. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选： 根据轴对称图形的概念求解． 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】D  【解析】解：，0是整数，是分数，它们不是无理数； 是无限不循环小数，它是无理数； 故选： 无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案． 本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：根据题意得： ， 解得 故选： 根据二次根式，可得，然后进行计算即可解答． 本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：若，则的补角为， 故选： 如果两个角的和为，那么这两个角互为补角，据此即可求得答案． 本题考查余角和补角，熟练掌握其定义是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【解答】 解：点关于原点的对称点的坐标是， 故选 6.【答案】D  【解析】解：若，不等式两边加1可得，故A不合题意，D符合题意， 根据，得不到，，故B、C不符合题意． 故选： 根据不等式的基本性质逐项判定即可． 本题考查不等式的性质，不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 7.【答案】C  【解析】解：数据从小到大排列为：2，2，3，4，5， 所以中位数为3； 数据2出现了2次，最多， 所以这组数据的众数为 故选： 先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解． 本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误； 故选： 利用合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式逐项判断即可． 本题考查合并同类项，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：是的中位线， ，即， 同理，，， ， ∽， ， 故选： 根据三角形中位线定理得到，证明∽，根据相似三角形的性质计算即可． 本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：如图，过点D作轴于点H，设AD交x轴于点G， 轴， 得矩形OFDH， ，， 和点， ， ， ， 四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 矩形ABCD的顶点D在的图象的一个分支上， 则k的值为 故选： 过点D作轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点和点在AB边上，，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质． 11.【答案】  【解析】解：正五边形的内角和为：， 故答案为： 根据多边形内角和公式即可求出结果． 本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式． 12.【答案】1  【解析】解：关于x的方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 的值为 故答案为： 根据方程的系数，结合根的判别式，可列出关于a的方程，解之即可得出a的值． 本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：点在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为， 点在反比例函数图象上， 故答案为： 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 14.【答案】>  【解析】解：，， ， ， 故答案为： 先计算出：，，而，因此 本题考查的是实数大小比较，熟练掌握其比较方法是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：点P在所对圆周角的圆O上运动， 当DP的延长线过圆心O时，PD有最小值，连接OE，OB，过O作于H，过O作于M， ：：2，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形ABCD是矩形， ， ， 四边形AHOM是矩形， ，， ， ， ， ， 的最小值是 故答案为： 点P在所对圆周角的圆O上运动，当DP的延长线过圆心O时，PD有最小值，连接OE，OB，过O作于H，过O作于M，求出，，由等腰三角形的性质推出，，由圆周角定理得到，由，求出，由含30度角的直角三角形的性质得到，判定四边形AHOM是矩形，得到，，由勾股定理求出OD的长，即可得到答案． 本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形，矩形的性质，关键是判定点P在所对圆周角的圆O上运动． 16.【答案】原式   【解析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整指数幂以及二次根式的化简即可解答本题． 本题考查了实数的运算，注意正确计算． 17.【答案】解： ， 且， 当时，原式  【解析】先把括号里进行通分，再计算除法，最后代入求解． 本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键． 18.【答案】见解析；    【解析】解：图形如图所示： ，AN平分， ，， ， 的周长 根据要求作出图形即可； 利用等腰三角形的性质以及勾股定理求出可得结论． 本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，掌握等腰三角形的性质． 19.【答案】；     【解析】过点B作于点F， ，，且， ； 过点E作于点G， ，， ， ， ， ， ， 答：高度约为 如解图，过点B作于点F，在中，，即可求解； 过点E作于点G，可得，根据等腰三角形的内角和定理得到，在中，，由此即可求解． 本题主要考查解直角三角形的运用，掌握锐角三角函数的计算是关键． 20.【答案】；   变大了．  【解析】解：任务1：由图1的裁剪方法可以折叠成底面边长为，高为的长方体， 因此体积为， 答：方案甲中包装盒的容积为； 任务2：由图2的裁剪方法可以折叠成底面周长为24cm，高为的圆柱体， 所以体积为， ， 方案乙中无盖圆柱形包装盒的容积变大了． 任务1：由图1的裁剪方法折叠成长方体得出长、宽、高，再由体积的计算方法进行计算即可； 任务2：由图2的裁剪方法折叠成圆柱体的底面半径，高，再由圆柱体体积的计算方法进行计算即可． 本题考查认识立体图形，掌握圆柱体、长方体体积的计算方法是正确解答的关键． 21.【答案】证明：， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 证明：如图，连接AF，     ，， ∽， ， ， ， ， 解：如图，过点B作于点M， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， ， ，   【解析】根据圆周角定理，得到，，根据等角的余角相等，，进而推出，即可得证； 连接AF，证明∽，得到，根据，即可得出结论； 过点B作于点M，同角的余角相等，得到，设，则推出，，即可得出结果． 本题考查圆的综合应用，主要考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用是解题的关键． 22.【答案】解：矩形ABCD中，，， ，，， ， ， ， ， 即， ∽， ； 如图2，过点F作于点M， ，， ，， ≌， ，， ，， ， ， 设，则， ， 由可知：， ， 解得， ； 如图3，连接AC，将绕点E顺时针旋转，EA与EC重合，得到，连接， 矩形ABCD中，，， ， ， ， ， ，， ， 是等边三角形，， ， 将绕点E顺时针旋转，EA与EC重合，得到， ，，， ， 当点P，C，三点共线时，的值最小， 此时为  【解析】由锐角三角函数可求，通过证明∽，可得； 由“AAS”可证≌，可得，，由锐角三角函数可求，，利用的结论可求解； 通过证明是等边三角形，可得，由旋转的性质可得，，，则当点P，C，三点共线时，的值最小，即可求解． 本题是相似综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 23.【答案】解：抛物线经过点和， 解得， 抛物线的解析式为； 点和 设直线BC的解析式为，则， 解得 直线BC的解析式为， 设，且，则， ， 解析式的对称轴为， ， ， 依题意得 解得舍去或 ， 令，则， 解得或 同理，直线AC的解析式为， 四边形OENM是正方形， ，，分别过点M、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，如图， ， ≌ ， 设， ， 则， 点M在直线AC上， 解得或 当时，，， 即点M与点C重合，点E与点B重合时，四边形OENM是正方形，此时： 当时，，， 点O向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到点M， 则点E向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到点N， ，即 综上，点N的坐标为或  【解析】利用待定系数法即可求解； 先求得直线BC的解析式为，设，则，利用对称性质求得，推出，，利用矩形周长公式列一元二次方程计算即可求解； 先求得直线AC的解析式为，分别过点M、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，证明≌，推出，设，则，由点M在直线AC上，列式计算，可求得m的值，利用平移的性质即可求解． 本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离公式和正方形的性质，是一道综合性较强的题，解题的关键是求出二次函数和一次函数解析式以及分情况讨论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$