天津市蓟州区第一中学2024-2025学年高二下学期第二次质量检测数学试卷

2024--2025学年度第二学期第二次质量检测高二数学学科试卷 一．选择题 1设全集，集合，，则=（    ） A． B． C． D． 2 “”是“”成立的（    ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3 函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5 已知两个随机变量，，其中，，若，，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 6 新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，从2022年年初开始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高．下表是2022年前5个月我国某电池企业采购的该有色金属价格y（单位：千元/kg）与月份x的统计数据． x 1 2 3 4 5 y 1.7 3.0 4.4 6.0 7.4 已知y与x之间满足线性相关关系，且，由此方程预测到时，，则（    ） A．1.38 B．1.40 C．1.42 D．1.44 7 函数的图象关于点(1,0)对称，当时，成立，若，则的大小关系是 A． B． C． D． 8 若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9已知，函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二．填空题 10 已知命题：，，则是_____________________ 11 在二项式的展开式中，各项系数的和为，则展开式中的系数是 .（用数字作答） 12 已知函数，，则不等式的解集为 ． 13 某校高三1班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，恰有一名女生参加劳动学习的概率则为 ；在有女生参加劳动学习的条件下，都是女生参加劳动学习的概率 ． 14 下列结论中，正确的结论有 （填序号）. ①若，则的最大值为 ②当时，函数的最大值为1 ③若正数满足，则的最小值为 ④若为不相等的正实数，满足，则 15 定义在R上的函数的导函数为，且，若存在实数x使不等式对于恒成立，则实数m的取值范围为___________ 三．解答题 16. 已知一个黑色袋子里装有2个红球，4个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，甲同学每次从袋子中任取一个球，不放回，直到把两个红球都取出来即终止，记此时袋子里剩余球的个数为X． (1)求甲同学取球两次终止的概率； (2)求甲同学取球四次终止的概率； (3)求随机变量X的分布列及期望． 17 已知函数，若曲线在点处的切线斜率为1，且x=1是y=f(x）的极值点. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值； （Ⅲ）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围. 18 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图如图． (1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量； (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列，并求其均值； (3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列． 19．已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）函数在区间上有零点，求的值； （3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值． 20 已知函数（，为自然对数的底数）. (1)当时，求的极值； (2)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值； (3)若关于的方程恰有两个相异的实根，，求实数的取值范围，并证明. 学科网（北京）股份有限公司 $$