第五章分式与分式方程 章末训练2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程章末训练2024-2025学年 北师大版八年级下册 一、选择题 1.下列代数式中，属于分式的是（　　） A．﹣3 B． C．+y D．﹣4x3y 2.如果分式有意义．则x的值为（　　） A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＝0 D．x＝﹣2 3.飞秒是标衡时间长短的一种计量单位． 1飞秒等于秒或等于皮秒． 则皮秒用科学记数法表示为（ ） A. 皮秒 B. 皮秒 C. 皮秒 D. 皮秒 4．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列约分正确的是 （ ） A．=x3； B．；C．； D． 6．等于（ ） A． B． C． D． 7．等于（ ） A． B． C． D． 8．如果，那么代数式的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 9．完成某项工作，甲独做需小时，乙独做需小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 10．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是( ) A．+20= B．＝+20 C．+＝ D．＝+ 二、填空题 11.若代数式的值等于0，则x＝　　． 12．____________；____________． 13.若的值为整数，则正整数a的值为 　1，2，5　． 14．若关于x的分式方程无解，则m＝_____． 15.当，时，代数式的值为________. 16．某施工队接到修建地铁360米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成任务，在保证修建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务．求原计划每天修地铁多少米？如果设原计划每天修地铁x米，那么根据题意，可列方程为　 　． 三、解答题 17.计算 （1）﹣ （2）﹣ 18.化简：（﹣）÷． 19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2 20．解方程：（1）； （2）． 21.长春冰雪新天地是美丽春城的一道亮丽的风景线，它的设计和造型每年都有变化．在2024年长春冰雪新天地的建造过程中，某工程公司承担了为某项建设取600吨冰块的任务，由于任务紧急，实际取冰时的工作效率比原计划提高了20%，结果提前1天完成任务，该公司原计划每天取冰块多少吨？ 22.某商店用500元购进一批小商品，很受消费者欢迎，小商品很快售完，该商店接着又用900元购进第二批这种小商品，所购数量是第批数量的1.5倍，但每件进价多了5元． (1) 求第一批小商品每件的进价是多少元； (2) 若两批小商品每件售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，则每件小商品的售价至少是多少元？ 【答案】 一、选择题 1.下列代数式中，属于分式的是（　　） A．﹣3 B． C．+y D．﹣4x3y 【答案】B 2.如果分式有意义．则x的值为（　　） A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＝0 D．x＝﹣2 【答案】A 3.飞秒是标衡时间长短的一种计量单位． 1飞秒等于秒或等于皮秒． 则皮秒用科学记数法表示为（ ） A. 皮秒 B. 皮秒 C. 皮秒 D. 皮秒 【答案】B 4．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 5．下列约分正确的是 （ ） A．=x3； B．；C．； D． 【答案】C 6．等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 7．等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 8．如果，那么代数式的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】D 9．完成某项工作，甲独做需小时，乙独做需小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 【答案】C 10．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是( ) A．+20= B．＝+20 C．+＝ D．＝+ 【答案】C 二、填空题 11.若代数式的值等于0，则x＝　　． 【答案】3 12．____________；____________． 【答案】；； 13.若的值为整数，则正整数a的值为 　1，2，5　． 【答案】1，2，5。 14．若关于x的分式方程无解，则m＝_____． 【答案】6，10 15.当，时，代数式的值为________. 【答案】－5； 16．某施工队接到修建地铁360米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成任务，在保证修建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务．求原计划每天修地铁多少米？如果设原计划每天修地铁x米，那么根据题意，可列方程为　 　． 【答案】﹣＝20。 三、解答题 17.计算 （1）﹣ （2）﹣ 【解答】解：（1）﹣ ＝ ＝ ＝﹣； （2）﹣ ＝﹣ ＝ ＝ ＝； 18.化简：（﹣）÷． 【解答】解：（﹣）÷ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2 解：（1﹣）÷ = = = ， 当x=﹣2时，原式==2． 20．解方程：（1）； （2）． 解：（1） 2x＝3x－9， 解得x＝9， 经检验x＝9是方程的根． （2） x（x+2）－（x+2）（x－1）＝3， 解得x＝1， 经检验x＝1是方程的增根． ∴方程无解． 21.长春冰雪新天地是美丽春城的一道亮丽的风景线，它的设计和造型每年都有变化．在2024年长春冰雪新天地的建造过程中，某工程公司承担了为某项建设取600吨冰块的任务，由于任务紧急，实际取冰时的工作效率比原计划提高了20%，结果提前1天完成任务，该公司原计划每天取冰块多少吨？ 【答案】解：设公司原计划每天取冰块m吨，则实际每天取冰（1+20%）m吨， 依题意得：﹣＝1， 解得：m＝100， 经检验，m＝100是原方程的解，且符合题意． 答：公司原计划每天取冰块100吨． 22.某商店用500元购进一批小商品，很受消费者欢迎，小商品很快售完，该商店接着又用900元购进第二批这种小商品，所购数量是第批数量的1.5倍，但每件进价多了5元． (1) 求第一批小商品每件的进价是多少元； (2) 若两批小商品每件售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，则每件小商品的售价至少是多少元？ (1)解：设第一件小商品每件的进价是x元，则第二件小商品每件的进价是（x+5）元， 根据题意得：1.5， 解得：x=25， 经检验，x=25是原分式方程的解． 答：第一件小商品每件的进价是25元； (2)解：设每件小商品的售价为y元， 根据题意得：×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%， 解得：y≥35． 答：每件小商品的售价至少是35元． 学科网（北京）股份有限公司 $$