湖南省邵东市2024-2025学年七年级下学期期末数学考前模拟练习卷

湖南省邵东市2024-2025学年七年级下学期期末数学考前模拟练习卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．比较、、的大小（　　） A． B． C． D． 5．如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为 的正方形场地．场地甲中间有一个边长为 的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为 、宽为 的长方形花卉区，下方为草坪．那么甲、乙两块场地中草坪面积的比是 （　　） A． B． C． D． 6．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由密若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法依据的基本事实是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等 7．某校团委举办合唱赛，其中5位评委价九年级1班的打分分别为9.5，9，9，9.2，9.3．对这组数据描述正确的是（　　） A．众数为9.2 B．平均数为9.2 C．中位数为9 D．方差为0.006 8．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子.每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列出的方程组为（　　）. A． B． C． D． 9．下列命题中，是真命题的是（　　） A．邻补角相等 B．内错角相等 C．同角的补角互补 D．垂线段最短 10．如图，在中，，平分，平分，，则图中的等腰三角形的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11．　 　. 12．分解因式： 　 　. 13．若是一个完全平方式，则为　 　 . 14．关于，的方程组与有相同的解，则　 　． 15．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是　 　． 16．如图，直线、、相交于点，若，则　 　 17．如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为　 　． 18．已知则　 　. 三、解答题（本大题有8个小题，共66分，其中第19−25题各8分，第26题10分，解答时应写出文字说明及演算步骤） 19． 解方程组： （1）； （2） 20．把下列各式因式分解： （1）； （2）． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 23．如图，． （1）求证∶． （2）若平分，，，求的度数． 24．在一次训练中，甲、乙两名队员各射击了10次，经计算，甲和乙的平均射击成绩都是8环，成绩记录如下表： 射击次序 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲的成绩/环 8 9 7 9 8 6 7 10 8 乙的成绩/环 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 （1）表中的________； （2）已知甲的射击成绩的方差是，请求出乙的射击成绩的方差，并判断甲、乙两人谁的射击成绩更稳定． 25．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元． （1）求，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 26．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由； （3）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．(直接写出答案) 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．D 11． 12． ． 13． 14．-2 15．或 16．30 17．196 18．1234567654321 19．（1）解： 将②代入①中，得到 3x+(7−x)=9， 去括号，得到3x+7-x=9， 移项，得到3x-x=9-7 合并同类项得2x=2， 系数化为1，得到x=1； 将x=1代入②，得y=7-1 解得y=6 ∴原方程组的解为. （2）解： ①×2，得4x−10y=24③， ③-②，得−13y=26，解得y=−2， 将y=−2代入①中，得 2x+10=12，解得x=1， ∴原方程组的解为. 20．（1） （2） 21．解： ； 把，代入得：原式． 22．（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴． ∵， ∴∠BDG=∠A，， ∴． 23．（1）证明：∵，，∴， ∴； （2）解：∵，∴ 又∵ ∴ ∴ ∴， ∵平分 ∴ ∴． 24．（1）8 （2）乙的射击成绩的方差为：，甲的射击成绩更稳定 25．（1），两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元 （2）该公司共有三种购买方案：方案一：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆；方案二：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车10辆；方案三：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆 26．（1）解：， ， 此时在的内部．且恰好平分， ， 根据题意知：， ​​ （2）解：是平分的，理由如下： 由（1）知，，， ， 延长线段得到射线， ， ， ， 平分； （3）60或24 1 学科网（北京）股份有限公司 $$