5.2 简单的轴对称图形探索线段的轴对称性课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第五章 生活中的轴对称 5.2.2 简单的轴对称图形 （第2课时）线段垂直平分线 的性质 素养目标 线段是轴对称图形吗？ 你能找到线段的对称轴吗？ 请画一条线段，并画出它的对称轴。 线段是轴对称图形，垂直且平分线段的直线是它的 一条对称轴。 探究新知 A B 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 定义： 请在你所画线段的对称轴上任意取点P，连接PA,PB，量一量它们的长度，有什么发现？ PA = PB 动脑想、动手做 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB． P A B l C 　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB=90°． 　　又 AC =CB，PC =PC， 　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． 　　∴ PA =PB． 结论验证 性质应用 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上一点， PA=7cm，则PB=________ 尺规作线段的垂直平分线 例1:利用尺规，作线段AB的垂直平分线. 典例精析 A B 做一做 利用尺规作如图所示△ABC的重心. A B C 例4.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，(1)若△BCD的周长为8，求BC的长； (2) 若BC＝4，求△BCD的周长． 典例精讲 解：因为DE是AB的垂直平分线， 所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)因为△BCD的周长为8， 所以BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3. (2)因为BC＝4， 所以△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9. E 例4.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，(1)若△BCD的周长为8，求BC的长； (2) 若BC＝4，求△BCD的周长． 典例精讲 本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三． E 典例精讲 例5.如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是________． 解：在△ABC中，因为∠B＝90°，∠A＝40°， 所以∠ACB＝50°. 因为MN是线段AC的垂直平分线， 所以DC＝DA，AE＝CE. 又因为DE＝DE， 所以△ADE≌△CDE(SSS)， 所以∠DCE＝∠A＝40°. 所以∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°. 10° 典例精讲 例5.如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是________． 10° 利用线段的垂直平分线的性质得出边相等，从而得出三角形全等，再利用全等三角形中对应角相等确定∠DCA的度数，根据角度差解决问题． 随堂练习 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为_____cm. 12 随堂练习 2. 在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为（ ） A.50° B.40° C.40°或140° D.40°或50° C 3.画出下列图形的对称轴（有几条对称轴就画出几条，不要遗漏）. 随堂练习 (1) (2) (3) 1条 2条 1条 4.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置. 随堂练习 解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和 AB 的垂直平分线的交点 P1 与 P2 点. 课堂小结 1.利用线段垂直平分线的性质可以说明线段相等，线 段的垂直平分线需满足垂直、平分线段． 2.应用性质时要注意两点： (1)点一定在垂直平分线上； (2)距离指的是点到线段两个端点的距离． 作业布置 教材p124、125 习题5.4 $$