吉林省长春市宽城区2024-2025学年七年级下学期期末数学质量检测l练习卷

吉林省长春市宽城区2024-2025学年七年级下学期期末数学质量检测练习卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．二次根式中字母的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 4．不等式在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有4根木棒供他选择，其长度分别为．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（　　） A． B．1 C． D． 6．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天平均生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，为求x，可列方程（　　） A．1200x=1800(28-x) B．21200x=1800(28-x) C．21800x=1200(28-x) D．1200x=21800(28-x) 7．如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1=146°33'，则∠2的度数是 （　　） A．63°27' B．64°27' C．64°33' D．63°33' 二、填空题（本大题共6小题，小每小题3分，共18分） 9．计算： ＝　 　. 10．已知的小数部分为a，的小数部分为b，则　 　 11．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为　 　． 12．如图所示的地面由正五边形和正n边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为　 　°． 13．如图，在中，，将绕着点旋转，旋转后的点落在上，点的对应点为点，连结是的平分线，则　 　 14．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为　 　度． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．计算： （1）； （2）． 16．解方程组 17．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影：（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形） （1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形． （2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形． 18．已知关于x，y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 19．已知，是64的立方根． （1）求、、的值； （2）求的平方根． 20．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F． （1）试说明∠BCD＝∠ECD； （2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果）． 21．有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重 千克； （2）求这20箱苹果的总质量； （3）若这批苹果的批发价是元/千克，售价是m元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，最后出售这20箱苹果共盈利1507元，求m的值． 22．如图，直线与直线、分别交于点、，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：； （3）如图，在的条件下，连接，是上一点，使，作平分，问的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 23．第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行，为迎接此次盛会，某社区举办了趣味运动比赛，并购买了A，B两种奖品．已知购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元，购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元． （1）每份A种奖品与每份B种奖品的价格分别为多少元？ （2）该社区计划购进A，B两种奖品共100份，且总费用不超过3120元，那么最多能购进A种奖品多少份？ 24．【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系． 【应用】（1）如图，，A，B分别在，上，平分交于点C． ①如图1，D为B点右侧的直线上一点，平分交于点E．当，，求和的度数； ②如图2，若点D在射线上运动，平分交于点E．过点E作，垂足为F，请求出与的数量关系． 【拓展】（2）如图3，，连接，且，射线自顺时针旋转至便立即回转，射线自顺时针旋转至便立即回转，两条射线不停交叉．射线转动的速度是4度/秒，射线转动的速度是12度/秒，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当射线第一次从转至的过程中，与互相垂直时，请求出此时t的值． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．A 9．2 10． 11．63 12． 13． 14． 15．（1） （2） 16． 17．（1）解：组成一个轴对称图形而非中心对称图形如图所示； （2）解：组成一个中心对称图形而非轴对称图形如图所示. 18．（1） （2） （3） 19．（1）解：由题意，得解得， ∴， ． （2）解：∵． ∴16的平方根是． 20．解：（1）∵∠B＝70°，CD⊥AB于D，∴∠BCD＝90°﹣70°＝20°， 在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE＝∠ACB＝40°， ∴∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD＝40°﹣20°＝20°， ∴∠BCD＝∠ECD； （2）∠CED和∠CDF． 21．（1） （2）解：根据题意可知：（千克）， ∴20箱苹果的总重量为：（千克）； （3）解：， 解得：， 答，苹果售价是15元/千克． 22．（1）解：如图，， 与互补， ． 又，， ， ； （2）证明：如图，由知，， ． 又与的角平分线交于点， ， ，即． ， ； （3）解：的大小不会发生变化，理由如下： 平分 的大小不会发生变化，其值为． 23．（1）解：设每份A种奖品的价格为x元，每份B种奖品的价格分别为y元， 由题意得：， 解得：， 答：每份A种奖品的价格为36元，每份B种奖品的价格分别为28元； （2）解：购进m个A种奖品，则购进个B种奖品，由题意得： ， 解得：， 答：最多购进A种奖品40个． 24．解：（1）①， ， ， 平分， ．． ， 又平分， ； ②如图所示，当点D在线段上时，设，，， ∵平分，平分． ，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，即； 如图所示，当点D在延长线上时， 平分，平分． ， 设，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ， ， ； 综上所述，或； （）①当，未相遇时，设射线交于点，射线交于点， 由题意得， ∴， ∵， ∴， 与互相垂直， ， ∴， 解得：； ②如图所示，当返回时，则， 同理可得， 与互相垂直， ， 解得：； ③当第次从出发，与垂直时，如图所示， ∵， ∴， ∵， ， 解得： 综上所述，或或时，与互相垂直． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$