2025年湖南省长沙市岳麓区长沙麓山国际实验学校中考三模数学试题

2024-2025-2初三保温考试数学试卷 姓名 学号 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题 意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.某一天，北京、沈阳、长沙、广州四个城市的最低气温分别是-10℃，-20℃，0℃，15℃， 其中气温最低的城市是( A.北京 B.沈阳 C.长沙 D.广州 2.下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是( 3.“交通文明，让长沙与我一起白头偕老”.自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生 更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、 黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到绿灯的概率为， 遇到黄灯的概率为二，那么他遇到红 10 灯的概率为( A C. D. 3 3 5 4.下列运算中，正确的是( A.3a3-a2=2a B.(a+b)2=a2+b C.(3a)2=6a2 D.(a'b)=a'b 5.据国家统计局发布的《2024年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年和2024年全 国居民人均可支配收入分别为3.7万元和4.5万元.设2022年至2024年全国居民人均可支 配收入的年平均增长率为：，依题意可列方程为( A.3.70-x2=4.5 B.3.70+x=4.5 C.4.50-x)2=3.7 D.4.50+x=3.7 6.在利用人工智能进行个性化训练的过程中，系统记录了甲、乙两名学生连续10组一分钟跳 绳训练数据，经过计算，甲一分钟跳绳个数的方差为2.5，乙一分钟跳绳个数的方差为1.2， 这说明() A.甲平均每组跳绳个数比乙多 B.甲一分钟跳绳个数的波动比乙大 C.乙平均每组跳绳个数比甲多 D.乙一分钟跳绳个数的波动比甲大 7.如图，直线CD,EF被射线OA,OB所截，CD∥EF,若∠2=75°， 则1的度数为() A.115 B.95 C.105 D.75° 8.如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB,垂足为点D,BC∥OA,若BC =6,则OD的长为() A.33 B.3 C.2W5 D.4 9.己知一次函数y=x-b图象如图所示，则二次函数y=r2+r+b在平面直角坐标系中的图 象可能是() 名A.升. 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形A0CB为菱形，an∠40C=4, 号且点B落在 反比例函数y=冬(k+)的图像上，则k的值为( B.5 C.8 D.10 B 第8题图 第10题图 第15题图 第16题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：y2-4x= 12、若分式方程x=2的解为 x-2 13.若a2+3a-4=0,则2a2+6a= 14.截止3月14日，电影《哪吒2》全球总票房达到164亿元，创造了华语电影票房记录。 长沙万象城影院某天《哪吒2》的票房累计约120000元，数字120000用科学计数法表示为 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3.若以AC所在直线为轴，把△4BC旋 转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于一·（结果含π） 16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,2).以040C为边 作矩形OABC,若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OB'C,则点B的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23 题每小题9分，第24-25题每小题10分，总共72分) .计第(5-j八-h-个+3am30+ 18.先化简，再求值： x+3 x-11 其中x=√5. x2-2x+1x2+3xx-1 19.如图，已知△ABC的顶点A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).将△ABC向右平移4个单位长度， 再向下平移3个单位长度得到△A'B'C',其中点A',B,C'分别为点A,B,C的对应 点 (1)画出△A'B'C',并直接写出点A'的坐标： (2)求△ABC的面积. 20.每年3月5日为“雷锋纪念日”，2025年3月5日是第62个学雷锋纪念日，学校开展 学雷锋系列活动，为掌握学生对雷锋生平事迹的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行 调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常 了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”，请你根据图中提供的信 息，解答下列问题： 人数+ 2 20 20 15 1 C B 0 34% A B C D 了解程度 (1)本次调查共抽取了名学生： (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数： (3)若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”雷锋生平事迹」 21.探究：用尺规作图作过直线外一点P作已知直线1的平行线时，小美的作法是：①在直线 上任取两点A、B,连接PA:②以P为圆心AB长为半径画圆弧：③以B为圆心PA长为半径画 圆弧，两圆弧交于点Q:④作直线PQ: 问题1：根据小美的作法，证明：P211 问题2：作∠PAB的角平分线，交PQ于点C,若AB=5,PA=3,求QC的长： B 姓名 学号 22.“茶颜悦色”是长沙网红奶茶品牌，以其独特的口味和精美的包装吸引无数游客。某门 店销售AB两种口味的奶茶饮品，若购买3杯A种口味奶茶饮品和4杯B种口味奶茶饮品共需 125元：若购买1杯A种口味奶茶饮品和3杯B种口味奶茶饮品共需75元. (1)A种口味奶茶饮品和B种口味奶茶饮品价格分别是多少元一杯？ (2)若旅游团队需要购买AB两种口味奶茶饮品共30杯，其中B种口味的数量至少比A种口味 的数量多5杯，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用. 23.如图，在矩形ABCD中，F为CD上的点，AF⊥BD且AF,D相交于点E. (1)求证：△ABD∽△DAF (2)若AB=8,BG=3AD,求AG的长. D E 24.在平面直角坐标系中，若一个函数存在x=p时，函数值y=·P,则称该函数为“MA 函数”，此时点(x,y)叫该MA函数的“MA点”. (1)下列函数中是“MA函数”的有： ①y=是②y=x+3: ③y=x2+3 (2)是否存在一个整数k值，使得函数y=+(k-1)x-k-3(k≠0)的“MA点” 的横坐标x,2都为整数？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由。 (3)若二次函数y=x+ax-2(a<0)是“MA函数”，其“MA点”间的水平距离 为2V3,且当a+b≤x≤b时，函数的最小值为b,试确定b的值. 25.对于四边形ABCD,若其外接圆圆心0和内切圆圆心I都在四边形ABCD的某一条对角线 上，则称该四边形ABCD为“直径关联四边形”。请根据定义，解答下列问题： (1)请判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”） ①正方形一定是“直径关联四边形”：() ②“直径关联四边形”一定有内角等于90°： ③如果四边形ABCD是“直径关联四边形”，则有A+CDAD4BC () (2)如图，四边形ABCD是“直径关联四边形”，圆心I在线段AC上，⊙I与AB、BC、CD、 DA分别相切于点E、F、G、H,连接FG、E班，分别交AC于点从、N,设⊙O的半径为R,⊙I 的半径为x. ①若AB6,BC8,求x的值 ②若2OI,求tan∠BAC的值. F 0 0